河北省衡水市20xx屆高三上學期期末數(shù)學試卷理科word版含解析-wenkub
2022-11-22 00:51:52 本頁面
【正文】 【分析】 由拋物線的方程找出 P，寫出拋物線的準線方程，因為準線方程與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于 m 的方程，求出方程的解即可得到 m 的值． 【解答】 解：由拋物線的方程得到 p=2，所以拋物線的準線為 y=﹣ =﹣ 1， 將 圓化為標準方程得： +y2= ，圓心坐標為（﹣ ， 0），圓的半徑 r= ， 圓心到直線的距離 d= =1=r= ， 化簡得： m2=3，解得 m=177。 可得 P（ c+2ccos60176。由此能證明 DE∥ 平面 ABC． （ Ⅱ ）法一：作 FG⊥ BC，垂足為 G，連接 EG，能推導出 ∠ EGF 就是二面角 E﹣ BC﹣ A的平面角，由此能求出二面角 E﹣ BC﹣ A的余弦值． 法二：以 OA為 x軸，以 OB 為 y 軸，以 OD 為 z 軸，建立空間直角坐標系 O﹣ xyz，利用向量法能求出二面角 E﹣ BC﹣ A的余弦值． 【解答】 （本小題滿分 12 分） 解：（ Ⅰ ）由題意知， △ ABC， △ ACD 都是邊長為 2 的等邊三角形， 取 AC 中點 O，連接 BO， DO， 則 BO⊥ AC， DO⊥ AC， … 又 ∵ 平面 ACD⊥ 平面 ABC， ∴ DO⊥ 平面 ABC，作 EF⊥ 平面 ABC， 那么 EF∥ DO，根據(jù)題意，點 F 落在 BO 上， ∵ BE 和平面 ABC 所成的角為 60176。（ x） =0，得 x1=0， ， … 當 時， ， 所以 f（ x）在 上為增函數(shù)； … 當 時， ， 所以 f（ x）在（ 0， +∞）， 上為增函數(shù)；在 上為減函數(shù)； … 當 時， ， 所以 f（ x）在 ，（﹣ a， 0）上為增函數(shù)；在 上為減函數(shù)； … （ 2）令 則 ， ∵ ﹣ a＜ x＜ a， ∴ 0＜ x+a＜ 2a， ∴ ， ∴ g39。（ x1） +f39。（ x1） +f39。． ∵ BC 是圓 O 的直徑， ∴∠ BAC=90176。． ∴ ． 在 Rt△ ABC 中， ，即 ， ∴ ． ∵ 在 △ APC 與 △ BPA中 ∠ BAP=∠ C， ∠ APB=∠ CPA， ∴△ APC∽△ BPA． ∴ ． ∴ ． … [選修 44：坐標系與參數(shù)方程 ] 23．在平面直角坐標系 xOy 中，以坐標原點為極點， x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，半圓 C1的極坐標方程為 ρ=4sinθ， （ 1）求半圓 C1的參數(shù)方程； （ 2）設動點 A在半圓 C1上，動線段 OA的中點 M的軌跡為 C2，點 D 在 C2上， C2在點 D處的切線與直線 平行，求點 D 的直角坐標． 【考點】 圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程． 【分析】 （ 1）首先把圓的極坐標方程轉化成直角 坐標方程，進一步轉化成參數(shù)方程，注意參數(shù)的取值范圍． （ 2）由中點坐標公式求得點 M 的坐標，易得曲線 C2的參數(shù)方程，結合切線與平行線的性質來求得點 D 的坐標即可． 【解答】 解：（ 1）半圓 C 的極坐標方程為 ρ=4sinθ， ， 轉化成直角坐標方程為： x2+y2﹣ 4y=0（ 0≤ x≤ 2） 再把半圓 C1化為參數(shù)方程為： （ α為參數(shù)，﹣ ≤ α≤ ）； （ 2）設 M（ x， y），由中點坐標公式，得： x= =cosα， y= =1+sinα． 所以曲線 C2的參數(shù)方程為： （ α為參數(shù)， ≤ α≤ ）， 因為 C2在點 D 處的切線與直線 平 行，則點 D 對應的參數(shù) α= + = ． 由曲線 C2的參數(shù)方程得， xD=cos =﹣ ， yD=1+sin = ． 故點 D 的直角坐標為（﹣ ， ）． [選修 45：不等式選講 ] 24．已知 m， n∈ R+， f（ x） =|x+m|+|2x﹣ n|． （ 1）求 f（ x）的最小值； （ 2）若 f（ x）的最小值為 2，求 的最小值． 【考點】 分段函數(shù)的應用． 【分析】 （ 1）化絕對值函數(shù)為 f（ x） = ，從而判斷函數(shù)的單調性及最值即可； （ 2）由基本不等式可得 ． 【解答】 解：（ 1） ∵ f（ x） = ， ∴ f（ x）在 是減函數(shù)，在 是增函 數(shù)； ∴ 當 x= 時， f（ x）取最小值 = ． （ 2）由（ 1）知， f（ x）的最小值為 ， ∴ =2， ∵ m， n∈ R+， ， （當且僅當 ，即 m=1， n=2 時，取等號）， ∴ 的最小值為 2． 2020 年 8 月 4 日 。﹣ 90176。（ 0）． … 請考生在 2 2 24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .[選修 41：幾何證明選講 ] 22．如圖，已知 PA 與圓 O 相切于點 A，經過點 O 的割線 PBC 交圓 O 于點 B， C， ∠ APC的平分線分別交 AB， AC 于點 D， E． （ Ⅰ ）證明： ∠ ADE=∠ AED； （ Ⅱ ）若 AC=AP，求 的值 ． 【考點】 弦切角；相似三角形的性質． 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù)弦切角定理，得到 ∠ BAP=∠ C，結合 PE 平分 ∠ APC，可得 ∠ BAP+∠ APD=∠ C+∠ CPE，最后用三角形的外角可得 ∠ ADE=∠ AED； （ Ⅱ ）根據(jù) AC=AP 得到 ∠ APC=∠ C，結合（ I）中的結論可得 ∠ APC=∠ C=∠ BAP，再在 △APC 中根據(jù)直徑 BC 得到 ∠ PAC=90176。（ x1） +f39。（ x）在（﹣ a， a）上為減函數(shù)， 以題意，不妨設 x1＜ x2，又因為 f39。 ∵ BE=2， ∴ ， … ∴ 四邊形 DEFO 是平行四邊形， ∴ DE∥ OF， ∵ DE 不包含于平面 ABC， OF? 平面 ABC， ∴ DE∥ 平面 ABC． … （ Ⅱ ）解法一：作 FG⊥ BC，垂足為 G，連接 EG， ∵ EF⊥ 平面 ABC， ∴ EF⊥ BC，又 EF∩FG=F， ∴ BC⊥ 平面 EFG， ∴ EG⊥ BC， ∴∠ EGF 就是二面角 E﹣ BC﹣ A的平面角． … Rt△ EFG 中， ， ， ． ∴ ． 即二面角 E﹣ BC﹣ A的余弦值為 ． … 解法二：建立如圖所示的空間直角坐標 系 O﹣ xyz， B（ 0， ， 0）， C（﹣ 1， 0， 0）， E（ 0， ， ）， ∴ =（﹣ 1，﹣ ， 0）， =（ 0，﹣ 1， ）， 平面 ABC 的一個法向量為 設平面 BCE 的一個法向量為 則 ， ∴ ， ∴ ． … 所以 ， 又由圖知，所求二面角的平面角是銳角， 二面角 E﹣ BC﹣ A的余弦值為 ． …
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