河北省衡水市20xx屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-文庫吧資料
2024-11-19 00:51本頁面
【正文】 x2+4（ x1+x2） +4=0． 從而 ，解得 b=1， ∴ 橢圓 C 的方程為 ． … 21．已知函數(shù) ，其中常數(shù) a＞ 0． （ 1）討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)性； （ 2）已知 ， f39。由此能證明 DE∥ 平面 ABC． （ Ⅱ ）法一：作 FG⊥ BC，垂足為 G，連接 EG，能推導(dǎo)出 ∠ EGF 就是二面角 E﹣ BC﹣ A的平面角，由此能求出二面角 E﹣ BC﹣ A的余弦值． 法二：以 OA為 x軸，以 OB 為 y 軸，以 OD 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系 O﹣ xyz，利用向量法能求出二面角 E﹣ BC﹣ A的余弦值． 【解答】 （本小題滿分 12 分） 解：（ Ⅰ ）由題意知， △ ABC， △ ACD 都是邊長為 2 的等邊三角形， 取 AC 中點 O，連接 BO， DO， 則 BO⊥ AC， DO⊥ AC， … 又 ∵ 平面 ACD⊥ 平面 ABC， ∴ DO⊥ 平面 ABC，作 EF⊥ 平面 ABC， 那么 EF∥ DO，根據(jù)題意，點 F 落在 BO 上， ∵ BE 和平面 ABC 所成的角為 60176。）， 即為 P（ 2c， c），代入雙曲線的方程可得 ﹣ =1， 由 b2=c2﹣ a2， e= ，可得 4e2﹣ =1， 化為 4e4﹣ 8e2+1=0， 解得 e2= （ 舍去）， 即有 e= ． 故答案為： ． 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步 驟 .） 17．已知 △ ABC 的面積為 S，且 ． （ 1）求 tan2A的值； （ 2）若 ， ，求 △ ABC 的面積 S． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正切函數(shù)． 【分析】 （ 1）由已知和三角形的面積公式可得 ，進而可得 tanA=2，由二倍角的正切公式可得答案； （ 2）由（ 1）中的 tanA=2，可得 sinA， cosA，由兩角和的正弦公式可得 sinC，結(jié)合正弦定理可得邊 b，代入面積公式可得答案． 【解答】 解：（ 1）設(shè) △ ABC 的角 A， B， C 所對應(yīng)的邊分別為 a， b， c． ∵ ， ∴ ， … ∴ ， ∴ tanA=2． … ∴ ． … （ 2） ，即 ， … ∵ tanA=2， ∴ …， ∴ ， 解得 ． … ∴ sinC=sin（ A+B） =sinAcosB+cosAsinB= ． … 由正弦定理知： ，可推得 … ∴ ． … 18．退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢．某機構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機抽取年齡段在 20～ 80 歲（含 20 歲和 80 歲）之間 的 600 人進行調(diào)查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示．若規(guī)定年齡分布在為 “老年人 ”． （ 1）若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點值來代替，試估算所 調(diào)查的 600 人的平均年齡； （ 2）將上述人口分布的頻率視為該城市在 20﹣ 80 年齡段的人口分布的概率．從該城市 20﹣ 80 年齡段市民中隨機抽取 3 人，記抽到 “老年人 ”的人數(shù)為 X，求隨機變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【考點】 離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差． 【分析】 （ 1）由頻率分布直方圖，能估算所調(diào)查的 600 人的平均年齡． （ 2）由頻率分布直方圖可知， “老年人 ”所占頻率 ，由題意知， X～ B（ 3， ），由此能求出隨機變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 EX． 【解答】 解：（ 1）由頻率分布直方圖，估算所調(diào)查的 600 人的平均年齡為： 25 +35 +45 +55 +65 +75 =48（歲）． （ 2）由頻率分布直方圖可知， “老年人 ”所占頻率 ， ∴ 該城市 20﹣ 80 年齡段市民中隨機抽取 3 人，抽到 “老年人 ”的概率為 ． 又題意知， X～ B（ 3， ）， ∴ P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， P（ X=3） = = ， ∴ 隨機變量 X 的分布列如下表： X 0 1 2 3 P ∴ 隨機變量 X 的數(shù)學(xué)期望 EX= = ． … 19．在如 圖所示的空間幾何體中，平面 ACD⊥ 平面 ABC， △ ACD 與 △ ACB 是邊長為 2 的等邊三角形， BE=2， BE和平面 ABC 所成的角為 60176。 可得 P（ c+2ccos60176。 ∴△ BDC 的外接圓的半徑為 =1 由題意可得：球心到底面的距離為 ， ∴ 球的半徑為 r= = ． 外接球的表面積為： 4πr2=7π 故選： A． 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．已知向量 =（ cosθ， sinθ），向量 =（ ， 1），且 ⊥ ，則 tanθ 的值是 ﹣ ． 【考點】 數(shù)量積判 斷兩個平面向量的垂直關(guān)系． 【分析】 由向量的數(shù)量積的性質(zhì)可知， ? = =0，然后結(jié)合同角基本關(guān)系tanθ= 可求 【解答】 解：由向量的數(shù)量積的性質(zhì)可知， = =0 ∴ tanθ= = ． 故答案為：﹣ 14．若函數(shù) f（ x） =x+alnx不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是 （﹣ ∞， 0） ． 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)值求解 a 的范圍． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =x+alnx的定義域為： x＞ 0． 函數(shù) f（ x） =x+alnx的導(dǎo)數(shù)為： f′（ x） =1+ ， 當(dāng) a≥ 0 時， f′（ x） ＞ 0，函數(shù)是增函數(shù)， 當(dāng) a＜ 0 時，函數(shù) f（ x） =x+alnx不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是（﹣ ∞， 0）． 故答案為：（﹣ ∞， 0）． 15．若 的展開式的各項系數(shù)絕對值之和為 1024，則展開式中 x項的系數(shù)為 ﹣15 ． 【考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù) 展開式的各項系數(shù)絕對值之和為 4n=1024，求得 n=5．在展開式的通項公式中，令 x的冪指數(shù)等于 1，求得 r 的值，可得展開式中 x項的系數(shù)． 【解答】 解：在 的展開式中，令 x=1， 可得 展開式的各項系數(shù)絕對值之和為 4n=22n=1024=210， ∴ n=5． 故 展開式的通項公式為 Tr+1= 令 =1，求得 r=1，故展開式中 x項的系數(shù)為﹣ 15． 故答案為：﹣ 15． 16．點 P 為雙曲線 右支上第一象限內(nèi)的一點，其右焦點為 F2，若直線 PF2的斜率為 ， M 為線段 PF2的中點，且 |OF2|=|F2M|，則該雙曲線的離心率為 ． 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【
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