河北省衡水市20xx屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科） word版（含解析）-文庫(kù)吧
2024-10-22 00:51 本頁(yè)面
【正文】 M的軌跡為 C2，點(diǎn) D 在 C2上， C2在點(diǎn) D處的切線與直線 平行，求點(diǎn) D 的直角坐標(biāo)． [選修 45：不等式選講 ] 24．已知 m， n∈ R+， f（ x） =|x+m|+|2x﹣ n|． （ 1）求 f（ x）的 最小值； （ 2）若 f（ x）的最小值為 2，求 的最小值． 20202020 學(xué)年河北省衡水市武邑中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．已知集合 A={x|x=3n+2， n∈ N}， B={6， 8， 10， 12， 14}，則集合 A∩B 中元素的個(gè)數(shù)為（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算． 【分析】 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解． 【解答】 解： A={x|x=3n+2， n∈ N}={2， 5， 8， 11， 14， 17， …}， 則 A∩B={8， 14}， 故集合 A∩B 中元素的個(gè)數(shù)為 2 個(gè)， 故選： D． 2．設(shè) i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a=（ ） A．﹣ 2 B． 2 C．﹣ D． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出． 【解答】 解： ∵ 復(fù)數(shù) = = = 是純虛數(shù)， ∴ =0， ≠ 0， 解得 a= ． 故選： D． 3．已知 M= ，由圖示程序框圖輸出的 S 為（ ） A． 1 B． ln2 C． D． 0 【考點(diǎn)】 定積分；程序 框圖． 【分析】 根據(jù)積分的定義，分別解出 M 和 N，再判斷 M 與 N的大小，代入程序圖進(jìn)行求解． 【解答】 解： ∵ M= dx=ln（ x+1） | =ln2， N= cosxdx=sinx| =1， ∴ ln2＜ 1 ∴ M＜ N， 由程序圖可知求兩個(gè)數(shù)的最大值，輸出的是最小的一個(gè)數(shù)， ∴ S=ln2， 故選： B． 4．已知等比數(shù)列 {an}的公比為正數(shù)，且 a3a9=2a52， a2=2，則 a1=（ ） A． B． C． D． 2 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 設(shè)公比為 q＞ 0，由題意可得 =2 ， a1q=2，由此求得 a1的值． 【解答】 解：設(shè)公比為 q＞ 0，由題意可得 =2 ， a1q=2， 解得 a1= =q， 故選 C． 5．已知圓 x2+y2+mx﹣ =0 與拋物線 y= 的準(zhǔn)線相切，則 m 的值等于（ ） A． 177。 B． C． D． 177。 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】 由拋物線的方程找出 P，寫出拋物線的準(zhǔn)線方程，因?yàn)闇?zhǔn)線方程與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于 m 的方程，求出方程的解即可得到 m 的值． 【解答】 解：由拋物線的方程得到 p=2，所以拋物線的準(zhǔn)線為 y=﹣ =﹣ 1， 將 圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得： +y2= ，圓心坐標(biāo)為（﹣ ， 0），圓的半徑 r= ， 圓心到直線的距離 d= =1=r= ， 化簡(jiǎn)得： m2=3，解得 m=177。 ． 故選 D 6．正方體 ABCD﹣ A1B1C1D1中 E 為棱 BB1的中點(diǎn)（如圖），用過(guò)點(diǎn) A， E， C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖． 【分析】 根據(jù)剩余幾何體的直觀圖即可得到平面的左視圖． 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) A， E， C1的平面截去該正方體的上半部分后，剩余部分的直觀圖如圖： 則該幾何體的左視圖為 C． 故選： C． 7．下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ） （ 1）命題 “若 m＞ 0，則方程 x2+x﹣ m=0 有實(shí)根 ”的逆否命題為： “若方程 x2+x﹣ m=0 無(wú)實(shí)根，則 m≤ 0” （ 2）對(duì)于命題 p： “? x∈ R 使得 x2+x+1＜ 0”，則￢ p： “? x∈ R，均有 x2+x+1≥ 0” （ 3） “x=1”是 “x2﹣ 3x+2=0”的充分不必要條件 （ 4）若 p∧ q 為假命題，則 p， q 均為假命題． A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 直接寫出命題的逆否命題判斷（ 1）；寫出命題的否定判 斷（ 2）；求出方程的解后利用充分必要條件的判定方法判斷 C；由復(fù)合命題的真假判斷判斷 D． 【解答】 解：對(duì)于（ 1），命題 “若 m＞ 0，則方程 x2+x﹣ m=0 有實(shí)根 ”的逆否命題為： “若方程x2+x﹣ m=0 無(wú)實(shí)根，則 m≤ 0”，故（ 1）正確； 對(duì)于（ 2），命題 p： “? x∈ R 使得 x2+x+1＜ 0”，則￢ p： “? x∈ R，均有 x2+x+1≥ 0”，故（ 2）正確； 對(duì)于（ 3），由 x2﹣ 3x+2=0，解得 x=1 或 x=2， ∴ “x=1”是 “x2﹣ 3x+2=0”的充分不必要條件，故（ 3）正確； 對(duì)于（ 4），若 p∧ q 為假命題，則 p， q 中至 少一個(gè)為假命題，故（ 4）錯(cuò)誤． ∴ 正確命題的個(gè)數(shù)有 3 個(gè)． 故選： B． 8．對(duì)于數(shù)列 {an}，定義數(shù)列 {an+1﹣ an}為數(shù)列 {an}的 “等差列 ”，若 a1=2， {an}的 “等差列 ”的通項(xiàng)公式為 2n，則數(shù)列 {an}的前 2020 項(xiàng)和 S2020=（ ） A． 22020﹣ 1 B． 22020 C． 22020+1 D． 22020﹣ 2 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和． 【分析】 利用 “累加求和 ”及其等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式可得 an，再利用等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式即可得出． 【解答】 解： ∵ a1=2， {an}的 “等差列 ”的通項(xiàng)公式為 2n， ∴ an=（ an﹣ an﹣ 1） +（ an﹣ 1﹣ an﹣ 2） +…+（ a2﹣ a1） +a1 =2n﹣ 1+2n﹣ 2+…+2+2 = +1=2n． ∴ 數(shù)列 {an}的前 2020 項(xiàng)和 S2020=2+22+…+22020= =22020﹣ 2． 故選： D． 9．已知 x0是 的一個(gè)零點(diǎn)， x1∈ （﹣ ∞， x0）， x2∈ （ x0， 0），則（ ） A． f（ x1） ＜ 0， f（ x2） ＜ 0 B． f（ x1） ＞ 0， f（ x2） ＞ 0 C． f（ x1） ＞ 0， f（ x2） ＜0 D． f（ x1） ＜ 0， f（ x2） ＞ 0 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【分析】 已知 x0是 的一個(gè)零點(diǎn)，可令 h（ x） = ， g（ x） =﹣ ，畫出 h（ x）與 g（ x
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