河北省衡水市20xx屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-資料下載頁
2024-11-11 00:51本頁面
【導(dǎo)讀】有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)。A．±B．C．D．±命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無實(shí)根，8．對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an+1﹣an}為數(shù)列{an}的“等差列”，若a1=2，{an}的“等差列”的。A．f＜0，f＜0B．f＞0，f＞0C．f＞0，f＜。10．已知函數(shù)f=cosωx（ω＞0），如果存在實(shí)數(shù)x0，使得對任意的。的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是（）。16．點(diǎn)P為雙曲線右支上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為F2，若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點(diǎn)值來代替，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；（Ⅰ）求橢圓C的離心率；已知，f'表示f的導(dǎo)數(shù)，若x1，x2∈，x1≠x2，且滿足f′。23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，求半圓C1的參數(shù)方程；故集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2個(gè)，
【正文】 ﹣ 4b2=0． . ， ． ∵ OP⊥ OQ， ∴ ， 即 x1x2+y1y2=0， x1x2+（ 2x1+2）（ 2x2+2） =0， 5x1x2+4（ x1+x2） +4=0． 從而 ，解得 b=1， ∴ 橢圓 C 的方程為 ． … 21．已知函數(shù) ，其中常數(shù) a＞ 0． （ 1）討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)性； （ 2）已知 ， f39。（ x）表示 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，若 x1， x2∈ （﹣ a， a）， x1≠ x2，且 滿足 f′（ x1） +f′（ x2） =0，試比較 f′（ x1+x2）與 f′（ 0）的大小，并加以證明． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論 a 的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （ 2）令 g（ x） =f′（ x），求出 g（ x）的導(dǎo)數(shù)，得到 g（ x）的單調(diào)性，得到 f′（ x1+x2）的表達(dá)式，通過換元法求出其最大值，從而判斷出與 f′（ 0）的大小即可． 【解答】 解：（ 1）函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)椋ī?a， +∞）， 由 f39。（ x） =0，得 x1=0， ， … 當(dāng) 時(shí)， ， 所以 f（ x）在 上為增函數(shù)； … 當(dāng) 時(shí)， ， 所以 f（ x）在（ 0， +∞）， 上為增函數(shù)；在 上為減函數(shù)； … 當(dāng) 時(shí)， ， 所以 f（ x）在 ，（﹣ a， 0）上為增函數(shù)；在 上為減函數(shù)； … （ 2）令 則 ， ∵ ﹣ a＜ x＜ a， ∴ 0＜ x+a＜ 2a， ∴ ， ∴ g39。（ x） ＜ 0， ∴ g（ x）在（﹣ a， a）上為減函數(shù)，即 f39。（ x）在（﹣ a， a）上為減函數(shù)， 以題意，不妨設(shè) x1＜ x2，又因?yàn)?f39。（ 0） =0， f39。（ x1） +f39。（ x2） =0， … 所以，﹣ a＜ x1＜ 0＜ x2＜ a，所以， 0＜ x1+a＜ a，且﹣ a＜ x1+x2＜ a， 由 f39。（ x1） +f39。（ x2） =0，得 ， ∴ = ， … 令 t=x1+a， 則 ， … 所以， h（ t）在（ 0， a）內(nèi)為增函數(shù)，又因?yàn)?t=x1+a∈ （ 0， a） 所以， h（ t） ＜ h（ a） ═ 0， 即： 所以， f39。（ x1） +f39。（ x2） ＜ f39。（ 0）． … 請考生在 2 2 24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .[選修 41：幾何證明選講 ] 22．如圖，已知 PA 與圓 O 相切于點(diǎn) A，經(jīng)過點(diǎn) O 的割線 PBC 交圓 O 于點(diǎn) B， C， ∠ APC的平分線分別交 AB， AC 于點(diǎn) D， E． （ Ⅰ ）證明： ∠ ADE=∠ AED； （ Ⅱ ）若 AC=AP，求 的值 ． 【考點(diǎn)】 弦切角；相似三角形的性質(zhì)． 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù)弦切角定理，得到 ∠ BAP=∠ C，結(jié)合 PE 平分 ∠ APC，可得 ∠ BAP+∠ APD=∠ C+∠ CPE，最后用三角形的外角可得 ∠ ADE=∠ AED； （ Ⅱ ）根據(jù) AC=AP 得到 ∠ APC=∠ C，結(jié)合（ I）中的結(jié)論可得 ∠ APC=∠ C=∠ BAP，再在 △APC 中根據(jù)直徑 BC 得到 ∠ PAC=90176。+∠ BAP，利用三角形內(nèi)角和定理可得．利用直角三角形中正切的定義，得到 ，最后通過內(nèi)角相等證明出 △ APC∽△ BPA，從而 ． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ PA 是切線， AB 是弦， ∴∠ BAP=∠ C． 又 ∵∠ APD=∠ CPE， ∴∠ BAP+∠ APD=∠ C+∠ CPE． ∵∠ ADE=∠ BAP+∠ APD， ∠ AED=∠ C+∠ CPE， ∴∠ ADE=∠ AED． … （ Ⅱ ） 由（ Ⅰ ）知 ∠ BAP=∠ C， ∵∠ APC=∠ BPA， ∵ AC=AP， ∴∠ APC=∠ C ∴∠ APC=∠ C=∠ BAP． 由三角形內(nèi)角和定理可知， ∠ APC+∠ C+∠ CAP=180176。． ∵ BC 是圓 O 的直徑， ∴∠ BAC=90176。． ∴∠ APC+∠ C+∠ BAP=180176。﹣ 90176。=90176。． ∴ ． 在 Rt△ ABC 中， ，即 ， ∴ ． ∵ 在 △ APC 與 △ BPA中 ∠ BAP=∠ C， ∠ APB=∠ CPA， ∴△ APC∽△ BPA． ∴ ． ∴ ． … [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 23．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓 C1的極坐標(biāo)方程為 ρ=4sinθ， （ 1）求半圓 C1的參數(shù)方程； （ 2）設(shè)動(dòng)點(diǎn) A在半圓 C1上，動(dòng)線段 OA的中點(diǎn) M的軌跡為 C2，點(diǎn) D 在 C2上， C2在點(diǎn) D處的切線與直線 平行，求點(diǎn) D 的直角坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）首先把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角 坐標(biāo)方程，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程，注意參數(shù)的取值范圍． （ 2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn) M 的坐標(biāo)，易得曲線 C2的參數(shù)方程，結(jié)合切線與平行線的性質(zhì)來求得點(diǎn) D 的坐標(biāo)即可． 【解答】 解：（ 1）半圓 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=4sinθ， ， 轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為： x2+y2﹣ 4y=0（ 0≤ x≤ 2） 再把半圓 C1化為參數(shù)方程為： （ α為參數(shù)，﹣ ≤ α≤ ）； （ 2）設(shè) M（ x， y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得： x= =cosα， y= =1+sinα． 所以曲線 C2的參數(shù)方程為： （ α為參數(shù)， ≤ α≤ ）， 因?yàn)?C2在點(diǎn) D 處的切線與直線 平 行，則點(diǎn) D 對應(yīng)的參數(shù) α= + = ． 由曲線 C2的參數(shù)方程得， xD=cos =﹣ ， yD=1+sin = ． 故點(diǎn) D 的直角坐標(biāo)為（﹣ ， ）． [選修 45：不等式選講 ] 24．已知 m， n∈ R+， f（ x） =|x+m|+|2x﹣ n|． （ 1）求 f（ x）的最小值； （ 2）若 f（ x）的最小值為 2，求 的最小值． 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）化絕對值函數(shù)為 f（ x） = ，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性及最值即可； （ 2）由基本不等式可得 ． 【解答】 解：（ 1） ∵ f（ x） = ， ∴ f（ x）在 是減函數(shù)，在 是增函 數(shù)； ∴ 當(dāng) x= 時(shí)， f（ x）取最小值 = ． （ 2）由（ 1）知， f（ x）的最小值為 ， ∴ =2， ∵ m， n∈ R+， ， （當(dāng)且僅當(dāng) ，即 m=1， n=2 時(shí)，取等號(hào)）， ∴ 的最小值為 2． 2020 年 8 月 4 日
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