20xx屆陜西省商洛市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-05 06:02本頁面
【正文】 跡的方程；（2）設(shè)，，直線與拋物線聯(lián)立方程組，消去，再利用根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系可得，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線，的方程，從而可得【詳解】（1）解：設(shè)到直線的距離為，則，所以到直線的距離等于到的距離，由拋物線的定義可知，的軌跡的方程為.（2）證明：設(shè)，，聯(lián)立方程組，得，則，.由，得，所以，所以切線的方程為，①同理切線的方程為，②由①②，得，所以點(diǎn)在直線上.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查軌跡方程的求法，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出切線的方程為，切線的方程為，從而可求出其交點(diǎn)從坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題20．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn).（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，求的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）消去參數(shù)t可求得直線l的普通方程，由可求得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求出直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理及曲線參數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解.【詳解】（1）消去參數(shù)t可得直線的普通方程為. 曲線的直角坐標(biāo)方程為，即. （2）直線的參數(shù)方程可化為（為參數(shù)）. 將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，整理得， 則， 故.21．設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若的最小值是，且，求的最小值.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）分類討論，和三種情況，求解，最后求并集即可；（2）根據(jù)（1）可得，可得，利用柯西不等式求出的最小值即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得. 綜上，不等式的解集為或.（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，即，則.因?yàn)椋?所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.故的最小值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：絕對值不等式的解法一般有：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．14
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