20xx屆陜西省部分重點(diǎn)高中高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)-資料下載頁(yè)
2025-04-03 02:33本頁(yè)面
【正文】 】解：（1）因?yàn)椋?，所以．解得，故拋物線的方程為．（2）由題意知，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到的距離最大．因?yàn)?，所以直線的斜率為2，聯(lián)立方程組，消去得．設(shè)，則，所以．因?yàn)?，所以的面積為．【點(diǎn)睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式．21．已知函數(shù).（1）若曲線存在一條切線與直線垂直，求a的取值范圍；（2）證明：.【答案】（1）或；（2）證明見解析．【分析】（1）求得導(dǎo)函數(shù)，求得的取值范圍，由斜率關(guān)系得出的范圍．（2）利用導(dǎo)數(shù)求得，設(shè)，同樣由導(dǎo)數(shù)求得，得出，可證得不等式右邊大于0，從而證得不等式成立．【詳解】（1）解：，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所?因?yàn)榍€存在一條切線與直線垂直，所以，解得或，則a的取值范圍為.（2）證明：.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以.因?yàn)椋?因?yàn)?，所?又，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式，本題證明不等式解題方法證明，實(shí)際上此不等式證明的常用方法是證明．22．在直角坐標(biāo)系中曲線C的參數(shù)方程為，(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求C的極坐標(biāo)方程；（2）若l與C相交，求m的取值范圍【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先把曲線C的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程，再將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)；（2）先求出l的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)直線和圓相交得到m的取值范圍.【詳解】解：（1）由，得，即，則C的極坐標(biāo)方程為，即(或).（2）因?yàn)閘的極坐標(biāo)方程為，所以l的直角坐標(biāo)方程為.由（1）知，曲線C表示圓心為，半徑為4的圓，則C到l的距離，解得，即m的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，常用的方法有：（1）代入消參；（2），都要注意變量的范圍.23．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）等價(jià)于，根據(jù)絕對(duì)值解法求解；（2）根據(jù)雙絕對(duì)值解出的最小值，原不等式等價(jià)于，平方化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：（1）由，得，則或，即或，故不等式的解集為，（2）因?yàn)?，所以的最小值?因?yàn)閷?duì)恒成立，所以，又，所以.【點(diǎn)睛】含有絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)：（1）如果是實(shí)數(shù)，則；（2）如果是實(shí)數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.18
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