20xx屆全國新課改地區(qū)聯(lián)考高三上學期數(shù)學試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 02:20本頁面
【正文】 兩垂直，如圖，分別以，的方向為，軸正方向建立空間直角坐標，則，，，設(shè)是平面的法向量，可得令，得，設(shè)是平面的法向量，因為，則令，得設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則，即平面與平面所成銳二面角的余弦值為【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查面面垂直的判定，考查線面角的求法，解題的關(guān)鍵是取的中點為，連接，然后利用已知條件可得，兩兩垂直，再分別以，的方向為，軸正方向建立空間直角坐標，利用空間向量求解，考查空間想象能力和計算能力，屬于中檔題21．已知橢圓的左、右頂點分別為，點為橢圓上異于，的一點，且直線，的斜率之積為.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線過右焦點與橢圓交于，兩點（，與不重合），不與軸垂直，若，求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)出點的坐標，根據(jù)點在橢圓上以及，的斜率之積為，列出方程，即可求得橢圓的標準方程；（2）設(shè)出直線的方程以及，點的坐標，與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用韋達定理得出與的值，再根據(jù)列出方程，即可解出直線的斜率，從而利用弦長公式求得.【詳解】解：（1）設(shè)，由題意知：，，解得：，橢圓的標準方程為；（2）根據(jù)題意，設(shè)，直線，由，消去并整理得：，則，即，， ，又，由，得：，解得：，，故.【點睛】方法點睛：(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去 (或)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系；(2)涉及到直線方程的設(shè)法時，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．22．已知函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性；（2）當時，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）答案不唯一，具體見解析；（2）.【分析】（1）求導得后分類討論即可求解；（2）求函數(shù)的導數(shù)，利用導函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在上的最小值，根據(jù)恒成立即可求解.【詳解】（1）由已知得，所以.①當時，在上單調(diào)遞增.②當時，令，則；令，則.所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增綜上所述，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2），令，得設(shè)，則當時，在上單調(diào)遞增，所以的值域是.當時，沒有實根，在上單調(diào)遞增，所以，符合題意當時，所以有唯一實根，即有唯一實根，當時，在上單調(diào)遞減，所以，不符合題意綜上所述，即的取值范圍是.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題為了確定導函數(shù)在上的正負，需要構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)確定在上遞增，求出，分類討論可得在上的正負是解題的關(guān)鍵.20
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