20xx屆天津市第八中學高三上學期期中數(shù)學試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 02:23本頁面
【正文】 切點坐標，進而寫出切線方程.20．已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）最大值為37，最小值為1；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，即可求出最大值和最小值；（2）求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可列出不等式求解.【詳解】（1）當時，則函數(shù)圖像的對稱軸為直線，可知，.（2）由已知得，函數(shù)圖像的對稱軸為，要使在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則滿足，即.21．已知函數(shù)（1）若，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用判別式小于或等于零可得實數(shù)的取值范圍.（2）利用參變分離法可得成立，求出在上的最大值后可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意得在上恒成立，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍為.（2）由題意得成立，∴成立.令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查一元二次不等式的恒成立（有解）問題，注意區(qū)分是上恒成立還是給定范圍（其他范圍）上的恒成立（有解），前者可利用判別式來求參數(shù)的取值范圍，后者可轉化為函數(shù)的最值來求參數(shù)的取值范圍，后者還可以利用參變分離來求參數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù)，在點處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若在區(qū)間內(nèi)，恒有成立，求k的取值范圍.【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）.【分析】（1）求出在處的導數(shù)，根據(jù)切線斜率可求得，將代入切線方程可求得，進而可求出，得到解析式；（2）求出導數(shù)，求解和即可得出單調(diào)區(qū)間；（3）由題可得在恒成立，利用導數(shù)求出的最小值即可.【詳解】（1）由題意，則，在點處的切線方程為，切線斜率為，則，解得，將代入切線方程可得，，；（2）可得的定義域為，且，令，解得；令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）由，則在恒成立，設，則，當時，在單調(diào)遞增，.【點睛】關鍵點睛：本題考查導數(shù)的幾何意義，考查利用導數(shù)求解單調(diào)區(qū)間以及解決不等式恒成立問題，解題的關鍵是正確利用導數(shù)的幾何意義以及導數(shù)與單調(diào)性的關系.14
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