福建省莆田第八中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)理試題-資料下載頁
2024-11-26 23:50本頁面
【導(dǎo)讀】R上的奇函數(shù))(xf滿足：當(dāng)0x?x”的否定是“Rx??0使得020?x”；x”是“3?x”成立的充分條件；xmx有實數(shù)根”的否命題為真命題。的圖象大致是（）。店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的0x?，則一開始輸入的x的值為（）。10．如圖所示，在梯形ABCD中，∠B＝2?，BC＝2，點E為AB的中點，若向量。CD在向量BC上的投影為21?的兩條漸近線與拋物。的準(zhǔn)線分別交于AB、兩點，O為坐標(biāo)原點.若雙曲線的離心率為2，的面積為3，則p?若關(guān)于x的方程??恰有四個不相等的。個單位后關(guān)于y軸對稱，則。（Ⅰ）求數(shù)列{}na和{}nb的通項公式；,設(shè)數(shù)列{}nc的前n項和為nT,求nT.（Ⅰ）求函數(shù)()fx的單調(diào)遞減區(qū)間；平面ABCD，底面ABCD為。的離心率為32，1F、2F分別。請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos4sin?????，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建。判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系，并說明理由；
【正文】 x a x x x??? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ， ① 若 12a?，令 ? ? 0gx? ? ，得極值點 1 1x? ， 2 121x a? ?． 當(dāng) 211xx??，即 1 12 a??時，在 ? ?2,x ?? 上有 ? ? 0gx? ? ． 此時， ??gx在區(qū)間 ? ?2,x ?? 上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有 ? ? ? ?? ?2 ,g x g x? ??，不合題意； 當(dāng) 211xx??，即 1a? 時，同理可知， ??gx在區(qū)間 ? ?1,?? 上，有 ? ? ? ?? ?1,g x g? ??，也不合題意； ② 若 12a? ，則有 2 1 0a?? ，此時在區(qū)間 ? ?1,?? 上恒有 ? ? 0gx? ? ． 從而 ??gx在區(qū)間 ? ?1,?? 上是減函數(shù)． 要使 ? ? 0gx? 在此區(qū)間上恒成立，只需滿足 ? ? 111022g a a? ? ? ? ? ? ?． 由此求得 a 的范圍是 11,22???????． 綜合 ①② 可知，當(dāng)11,22a ????????時，函數(shù) ??fx的圖象恒在直線 2y ax? 下方． 22．（ 1）直線 l 與曲線 C 相交；（ 2） 1? . 【解析】試題分析：（ 1 ）由2c os 4 si n? ? ??? 22 c o s 4 sin? ? ? ? ??? 22 24x y x y? ? ? ? ? ? ?221 2 5xy? ? ? ?, 又 直 線 l 過點 ? ?1,1? , 且 該 點 到 圓 心 的 距 離 為? ? ? ?221 1 1 2 5? ? ? ? ?直線 l 與曲線 C 相交；（ 2）先當(dāng)驗證直線 l 的斜率不存在時 ,直線 l 過不成立 直線 l 必有斜率 , 設(shè)其方程為 ? ?11y k x? ? ? 10kx y k? ? ? ? 圓心到直線 l 的距離? ? 2221 3 2 25 221d k ??? ? ? ???? ?? 1k?? l 的斜率為 1? ． 試題解析：（ 1）因為 2c os 4si n? ? ???,所以 2 2 c o s 4 sin? ? ? ? ???,所以曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 22 24x y x y? ? ? ,即 ? ? ? ?221 2 5xy? ? ? ?,因為直線 l 過點 ? ?1, 1? ,且該點到圓心的距離為? ? ? ?221 1 1 2 5? ? ? ? ?，所以直線 l 與曲線 C 相交． （ 2）當(dāng)直線 l 的斜率不存在時 ,直線 l 過圓心 2 5 3 2AB ??,則直線 l 必有斜率 , 設(shè)其方程為 ? ?11y k x? ? ? , 即 10kx y k? ? ? ? , 圓 心 到 直 線 l 的 距 離? ? 2221 3 2 25 221d k ??? ? ? ???? ??, 解得 1k?? ,所以直線 l 的斜率為 1? ． 考點：坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 【方法點睛】參數(shù)方程與普通方程的互化： 把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎＲ姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉⒎?；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線 C的普通方程 ? ?,0F x y ? 化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適當(dāng)選取參數(shù)；二是確?；セ昂蠓匠痰牡葍r性．注意方程中的參數(shù)的變化范圍． 23．（ 1） { | 1}t T t t? ? ? ；（ 2） . 【解析】試題分析：（ 1）令 ? ? 12f x x x? ? ? ?，利用零點分段法去絕對值，求得函數(shù)? ?11fx? ? ? ，故 1t? ；（ 2 ）利用基本不等式和（ 1 ） 的 結(jié) 論 ， 有3 3 3 3l o g l o g 2 l o g l o g 2m n m n? ? ?，即 23mn? ， 同 理 根 據(jù) 基 本 不 等 式 有26m n mn? ? ?， 3mn?? 時取等號 . 試題解析： （ 1）令 ? ? 1 , 11 2 { 2 3 , 1 21 , 2xf x x x x xx??? ? ? ? ? ? ? ??，則 ? ?11fx? ? ? ， 由于 0xR??使不等式 12x x t? ? ? ?成立，有 { | 1}t T t t? ? ? ．．．．．．．．．．． 5 分 （ 2）由（ 1）知， 3 3 3 3l o g l o g 2 l o g l o g 2m n m n? ? ?， 從而 23mn? ，當(dāng)且僅當(dāng) 3mn?? 時取等號， 再根據(jù)基本不等式 26m n mn? ? ?當(dāng)且僅當(dāng) 3mn?? 時取等號， 所以 mn? 的最小值 6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 分 考點：不等式選講 .
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