福建省莆田第八中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)理試題-wenkub
2022-12-07 23:50:53 本頁面
【正文】 l 的斜率不存在時(shí) ,直線 l 過不成立 直線 l 必有斜率 , 設(shè)其方程為 ? ?11y k x? ? ? 10kx y k? ? ? ? 圓心到直線 l 的距離? ? 2221 3 2 25 221d k ??? ? ? ???? ?? 1k?? l 的斜率為 1? ． 試題解析：（ 1）因?yàn)?2c os 4si n? ? ???,所以 2 2 c o s 4 sin? ? ? ? ???,所以曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 22 24x y x y? ? ? ,即 ? ? ? ?221 2 5xy? ? ? ?,因?yàn)橹本€ l 過點(diǎn) ? ?1, 1? ,且該點(diǎn)到圓心的距離為? ? ? ?221 1 1 2 5? ? ? ? ?，所以直線 l 與曲線 C 相交． （ 2）當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí) ,直線 l 過圓心 2 5 3 2AB ??,則直線 l 必有斜率 , 設(shè)其方程為 ? ?11y k x? ? ? , 即 10kx y k? ? ? ? , 圓 心 到 直 線 l 的 距 離? ? 2221 3 2 25 221d k ??? ? ? ???? ??, 解得 1k?? ,所以直線 l 的斜率為 1? ． 考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 【方法點(diǎn)睛】參數(shù)方程與普通方程的互化： 把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒?，常見的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線 C的普通方程 ? ?,0F x y ? 化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適當(dāng)選取參數(shù)；二是確保互化前后方程的等價(jià)性．注意方程中的參數(shù)的變化范圍． 23．（ 1） { | 1}t T t t? ? ? ；（ 2） . 【解析】試題分析：（ 1）令 ? ? 12f x x x? ? ? ?，利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，求得函數(shù)? ?11fx? ? ? ，故 1t? ；（ 2 ）利用基本不等式和（ 1 ） 的 結(jié) 論 ， 有3 3 3 3l o g l o g 2 l o g l o g 2m n m n? ? ?，即 23mn? ， 同 理 根 據(jù) 基 本 不 等 式 有26m n mn? ? ?， 3mn?? 時(shí)取等號(hào) . 試題解析： （ 1）令 ? ? 1 , 11 2 { 2 3 , 1 21 , 2xf x x x x xx??? ? ? ? ? ? ? ??，則 ? ?11fx? ? ? ， 由于 0xR??使不等式 12x x t? ? ? ?成立，有 { | 1}t T t t? ? ? ．．．．．．．．．．． 5 分 （ 2）由（ 1）知， 3 3 3 3l o g l o g 2 l o g l o g 2m n m n? ? ?， 從而 23mn? ，當(dāng)且僅當(dāng) 3mn?? 時(shí)取等號(hào)， 再根據(jù)基本不等式 26m n mn? ? ?當(dāng)且僅當(dāng) 3mn?? 時(shí)取等號(hào)， 所以 mn? 的最小值 6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 分 考點(diǎn)：不等式選講 . 。 16. 5? 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分 . 解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟 . 17. 解析： (1)設(shè)數(shù)列 {}na 的公差為 d ,數(shù)列 {}nb 的 公比為 q ,則 由 225 2 310,2,bSa b a???? ??? 得 6 10,3 4 2 3 2 ,qdd q d? ? ??? ? ? ? ?? 解得 2,2,dq????? 所以 3 2 ( 1) 2 1na n n? ? ? ? ?， 12nnb ?? ． ??????? 5分 (2)由 (1)可知 1(2 1) 2 ,nn ?? ? ? 0 1 2 2 13 2 5 2 7 2 ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) 2nnnT n n??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ① 1 2 3 12 3 2 5 2 7 2 ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) 2nnnT n n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ② ① ② 得 : 1 2 13 2 2 2 2 2 2 ( 2 1 ) 2nnnTn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21 2 2 2 ( 2 1 ) 2nnn? ? ? ? ? ? ? ? 12 1 ( 2 1 ) 2 (1 2 ) 2 1n n nnn?? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 2 1) 2 ? ? ? ? ? ??????? 10 分 18．解：（ 1） ? ? 1( ) 3 s in c o s
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