20xx屆人教a版(文科數(shù)學(xué))-平面解析幾何---單元測(cè)試-資料下載頁(yè)
2025-04-03 02:20本頁(yè)面
【正文】 ＞0）與雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)相同，則雙曲線漸近線方程為A． B．C． D．答案A依題意橢圓與雙曲線即的焦點(diǎn)相同，可得：，即，∴，可得，∴雙曲線的漸近線方程為：，故選A．名師點(diǎn)評(píng)本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．解答本題時(shí)，由題意可得，即，代入雙曲線的漸近線方程可得答案.25．江西省新八校2020屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則為A． B．C． D．答案B設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，作垂直于準(zhǔn)線，垂足為.由，得：，由拋物線定義可知：，設(shè)直線的傾斜角為，由拋物線焦半徑公式可得：，解得：，解得：，本題正確選項(xiàng)為B.名師點(diǎn)評(píng)本題考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用焦半徑公式中的傾斜角構(gòu)造出方程，從而使問題得以解決.26．福建省廈門市廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2020屆高三最后一模數(shù)學(xué)試題雙曲線的焦點(diǎn)是，若雙曲線上存在點(diǎn)，使是有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形，則的離心率是______.答案根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，等腰三角形的兩個(gè)腰應(yīng)為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，且點(diǎn)在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，由雙曲線的定義可得，即，解得：.名師點(diǎn)評(píng)本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，等腰三角形的腰應(yīng)該為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.27．重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)校2020屆高三第十次月考數(shù)學(xué)試題已知橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的面積．答案（1）；（2）.（1）由題意可得：，得，則.所以橢圓.（2）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，不妨取，此時(shí)；當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立得，顯然，.所以.當(dāng)時(shí)，不妨取，所以.又，所以的面積.名師點(diǎn)評(píng)本題考查橢圓的基本性質(zhì)，運(yùn)用了設(shè)而不求的思想，將向量和圓錐曲線結(jié)合起來，是典型考題.（1）由左頂點(diǎn)M坐標(biāo)可得a=2，再由可得c，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)l的直線方程為，和橢圓方程聯(lián)立，可得，由于，可用t表示出兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)和，進(jìn)而得到關(guān)于t的一元二次方程，得到取最大值時(shí)t的值，求出直線方程，而后計(jì)算出的面積.28．黑龍江省大慶市第一中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第四次模擬（最后一)考試數(shù)學(xué)試題已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，與拋物線的交點(diǎn)為，且.（1）求的值；（2）已知點(diǎn)為上一點(diǎn)，是上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足直線和直線的斜率之和為，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．答案（1）4；（2）證明過程見，直線恒過定點(diǎn).（1）設(shè)，由拋物線定義知，又，所以，解得，將點(diǎn)代入拋物線方程，解得.（2）由（1）知，的方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，由 得，.所以，所以，解得，所以直線的方程為，恒過定點(diǎn)．名師點(diǎn)評(píng)本題考查拋物線的定義，直線與拋物線相交，直線過定點(diǎn)問題，屬于中檔題.（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義得到點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后代入拋物線方程，得到的值；（2），直線和曲線聯(lián)立，得到，然后表示出，化簡(jiǎn)整理，得到和的關(guān)系，從而得到直線恒過的定點(diǎn).
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1