【正文】 2y px? 的焦點與橢圓 22165xy??的右焦點重合，則 p 的值為（ ） A． 2? B． C． 4? D． 4 解題過程 ： 橢圓 22165xy??的右焦點為 (1,0)，所以拋物線 2y px? 的焦點為 (1,0)，則 4p ? ，故選 D. 命題意圖 ： 本題主要考查拋物線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線、橢圓的基本幾何性質(zhì) . 曲線的離心率 (1)橢圓的 離心率 e＝ ac ∈ (0,1) (e越大則橢圓越扁 )。 (2) 雙曲線的 離心率 e＝ ac ∈ (1, ＋∞ ) (e 越大則雙曲線開口越大 ). 已知雙曲線的方程為 2214 12xy??，則雙曲線的交點坐標(biāo)為（ ），離心率為（ ） 解答過程： 2, 2 3 , 4,a b c? ? ?所以焦點是 (40)? ， (4,0) ，離心率為 2 命題意圖 ： 本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的離心率以及焦點等基本概念 . 小結(jié) : 對雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的離心率以及焦點等基本概念，要注意認(rèn)真掌握 .尤其對雙曲線的焦點位置和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中分母大小關(guān)系要認(rèn)真體會 . （ 2） 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化問題（理）（ 09 年安徽文科不作為考試內(nèi)容） 已知曲線 1C 的極坐標(biāo)方 程為 ?? cos6? ，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為 π4??，曲線 1C ， 2C 相交于 A ， B 兩點 . （Ⅰ）把曲線 1C ， 2C 的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）求弦 AB 的長度 . 解題過程 ： （Ⅰ）曲線 2C ： π4??（ R?? ）表示直線 xy? ．曲線 1C ： ?? cos6? ，??? cos62 ? ， 所以 xyx 622 ?? ，即 9)3( 22 ??? yx ． （Ⅱ）圓心（ 3， 0）到直線的距離 322d?， 3?r ，所以弦長 AB = 23 ． 命題意圖 ：極坐標(biāo)在高考中的要求較低，只要能把極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)進行互化 永久免費組卷搜題網(wǎng) 永久免費組卷搜題網(wǎng) 即可。 解答題 （ 1）解析幾何章節(jié)內(nèi)知識綜合問題 已知向量 (2 , 0) , (0 ,1)O A O C A B? ? ?，動點 M 到定直線 1y? 的距離等于 d ，并且滿足 2()O M A M K CM B M d? ? ? ?，其中 O為坐標(biāo)原點， K為參數(shù)； （ 1）求動點 M的軌 跡方程，并判斷曲線類型； （ 2）當(dāng) k=12時，求 2OM AM? 的最大值和最小值； （ 3）在（ 2）的條件下，將曲線向左平移一個單位，在 x軸上是否存在一點 P（ m， 0）使得過點 P 的直線交該曲線于 D、 E 兩點、并且以 DE 為直徑的圓經(jīng)過原點，若存在，請求出 m 的最小值；若不存在，請說明理由 . 解題過程 ： （ 1）設(shè) ( , )Mxy ，則由 (2 , 0) , (0 ,1)O A O C A B? ? ?， 且 O為原點得 A（ 2， 0）， B（ 2， 1）， C（ 0， 1） 從而 ( , ) , ( 2 , ) , ( , 1 ) , ( 2 , 1 ) , 1O M x y A M x y CM x y B M x y d y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 代入 2()O M A M K CM B M d? ? ? ?得 22(1 ) 2( 1) 0K x K x y? ? ? ? ?為所求軌跡方程 當(dāng) K=1時， y =0 軌跡為一條直線 當(dāng) K? 1時 ， 22( 1) 11 yx K? ? ??，若 K=0，則為圓 ；若 K 1? ，則為雙曲線 （ 2）當(dāng) K=12時，若 01K??或 0K? 則為橢圓 方程為 22( 1) 2 1xy? ? ? ，即 2211( 1)22yx? ? ?且 02x?? 從而2 222 ( , ) 2 ( 2 , ) ( 3 4 , 3 )O M A M x y x y x y? ? ? ? ? ?2 2 29 5 7(3 4 ) 9 ( )2 3 2x y x? ? ? ? ? ? 又 02x?? ? 當(dāng) 53x? 時， 22OM AM? 取最小值 72 ，當(dāng) 0x? 時， 22OM AM? 取最大值 16 故m in 142 2OM AM??，max24OM AM?? （ 3）在（ 2）的條件下，將曲線向左平移一個單位后曲線方程為 2221xy?? 假設(shè)存在過 P（ m,0）直線滿足題意條件，不妨設(shè)過 P（ m,0）直線方程為 x ky m?? 永久免費組卷搜題網(wǎng) 永久免費組卷搜題網(wǎng) 設(shè) D（ x1,y1 ） ,E(x2,y2 )， 2221xyx ky m? ??? ??? 消去 x得： 2 2 2( 2) 2 1 0k y m ky m? ? ? ? ? 2 2 2 24 4( 2) ( 1 ) 0m k k m? ? ? ? ?即 222 0( )km? ? ? 由韋達定理，得 12 2212 22212mkyykmyyk?? ???????? ?? ?? 由于以 DE為直徑的圓都過原點則 OD OE? ,即 1OD OEkk? ?? 12 1 2 1 212 10yy x x y yxx? ? ? ? ? ?即 又因為 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( )x x y y k y m k y m y y? ? ? ? ?221 2 1 2( 1 ) ( )k y y m k y y m? ? ? ? ? 2222212( 1 ) 022m m kk m k mkk??? ? ? ? ? ???即 2231mk??顯然能滿足 ()? 故當(dāng) 2 11 m .3k ? 時 最 小 值 為 命題意圖 ：解析幾何大題在高考中以直線與圓錐曲線相交為背景，結(jié)合向量（向量起“表達”作用），考查求方程、最值、點的定位等問題。本題就是抓住這一特點進行命題的。另外特別說一下， 09 安徽高考數(shù)學(xué)解析幾何大題要以橢圓為背景命題。 （ 2）解幾與函數(shù)導(dǎo)數(shù)綜合問題 已知圓 O的方程為 221,xy??過直線 2xy??上的任意一點 P作圓 O的切線 PA、 PB．四邊形 OABP的面積取得最小時的點 P的坐標(biāo)（ m， n）設(shè) ? ? 2 lnng x m x xx? ? ?． （ 1）求證：當(dāng) ? ?1, 0x g x??恒成立； （ 2）討論關(guān)于 x 的方程： ? ? 322nm x g x x ex txx? ? ? ? ? 根的個數(shù)． 解題過程 ： （ 1） 2221O A P B O P BS S O B P B O P O B?? ? ? ? ? ?＝ 2 1OP? ． 當(dāng) OP 取得最小值時 OAPBS 取得最小，過點 O 作 0OP 垂直于直線 1xy??，交點為 0P ， 易得 ? ?0 1,1P ，∴ 1, 1mn??．∴ ? ? 12 ln 2 lnng x m x x x xxx? ? ? ? ? ?． ∴ ? ? ? ? 222 2 211 2 2 110 xxxgx x x x x???? ? ? ? ? ? ?，∴ ??gx在 ? ?1,?? 是單調(diào)增函數(shù)， 永久免費組卷搜題網(wǎng) 永久免費組卷搜題網(wǎng) ∴ ??gx ? ?1 1 1 2 ln 1 0g? ? ? ? ?對于 ? ?1,x? ?? 恒成立． （ 2）方程 ? ? 322nm x g x x ex txx? ? ? ? ?，∴ 322 ln 2x x ex tx? ? ?． ∵ 0x? ，∴ 方程為 22 l n 2x x e x tx ? ? ?．令22 l n( ) , ( ) 2xL x H x x e x tx? ? ? ?， 21 ln( ) 2 xLx x?? ?，當(dāng) ? ? ? ?( 0 , ) , 0 , ( 0 , ]x e L x L x e??? ? ?時 在上為增函數(shù)； ? ? ? ?[ , ) , 0 , [ 0 , )x e L x L x e??? ? ? ? ?時 在上為減函數(shù)， 當(dāng) ex? 時，max 2( ) ( ) .L x L e e?? ? ? ? ? 2222H x x e x t x e t e? ? ? ? ? ? ?， ∴ ()x函 數(shù) L 、 ()Hx在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示， ∴①當(dāng) 2222,t e eee? ? ? ?即 t 時，方程無解 ． ②當(dāng) 2222,t e eee? ? ? ?即 t 時，方程有一個根 ． ③當(dāng) 2222,t e eee? ? ? ?即 t 時，方程有兩個根 ． 命題意圖 ： 解幾大題在高考中以解幾章節(jié)內(nèi)部知識綜合題為主，只有理科卷在高考中偶爾會有與導(dǎo)數(shù)函數(shù)綜合型的問題。本題就在這一點上立意命題。