安徽六安20xx屆高三上學期月考三數(shù)學理試卷解析版word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 22:16本頁面
【導讀】2．已知a為實數(shù)，若復數(shù)??為純虛數(shù)，則復數(shù)aai?對應的點在第四象限,故應選D.試題分析：由題設可得121???1,0,1,3,ABO為坐標原點，點C在第二象限，且150AOC??的角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若7cos,2,38Acab????的圖象相交于點A和點B，則。tetFt單調(diào)遞增,當2ln?是單調(diào)遞增函數(shù),本題以可導函數(shù)????????xf為背景,考查的是導函數(shù)的與函數(shù)的單調(diào)性之間的關系的應用問題.解答本題的關。鍵是如何將不等式0)(?xf進行等價轉(zhuǎn)化為)12()(??xhxh.再依據(jù)題設條件先構造函數(shù)。后再運用導數(shù)進行求解.解答時,設無蓋方盒的,高為x,底面邊長為x26?無蓋方盒的容積V最大,從而使得問題最終獲解.
【正文】 2） 借助題設建立函數(shù)關系 ,運用導數(shù)知識探求 . 試題解析： （ 1） 根據(jù)題意得 ABC? 為等邊三角形，因為 CD AD? 則水下電纜的最 短長度為 CD ，過 D作 DF AB? 于點 F ，則地下電纜的最短為 DF ，因為 ABC? 為等邊三角形，則31s in 6 0 , c o s 6 022D F B D B F B D? ? ? ?，又因為 1, 2CD AB??，則該方案的總費用為 : 31 4 2 2 0 .5 5 32? ? ? ? ? ? ?（ 萬元 ） ，此時點 F 到點 B 的距離為 12km. （ 2） ,1D C E BD C D?? ? ? ?， 則? ?1 1 1, ta n , 3 ta n , 4 2 3 ta n 2c o s c o s c o sB E C E E D A E y? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 s in2 2 3 0c o s 3????? ??? ? ? ? ?????，令 ? ? 3 sincosg ?? ??? ，則 ? ? 23 si n 139。 cosg ?? ??? ， 因為 30 , 0 s in32???? ? ? ?，所以在此區(qū)間內(nèi)存在唯一的 0? ，使得0 1sin 3? ?，即? ?039。0g ? ? ， 當 00 ???? 時， ? ? ? ?39。 0,gg??? 單減；當0 3?????時， ? ? ? ?39。 0,gg??? 單增， 故 ? ? ? ?0m in 22gg????，則 4 2 2 3y ??（ 萬元 ） ?施工 總 費 用 的 最 小值 為 4 2 2 3? （ 萬元 ） . 考點：正弦定理余弦定理及導數(shù)知識的綜合運用 . 【易錯點晴】本題以現(xiàn)實生活中的一個最為常見的鋪設電纜的問題為背景 ,考查的是導函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關系的應用問題 .解答本題的關鍵是如何選取變量建立函數(shù)關系 ,最后再運用導數(shù)進行求解 .解答第一問時 ,運用解三角形的工具直接解三角 形獲得答案；第二問的求解過程中 ,設 ???DCE ,建立函數(shù) y 3 s in2 2 3 0c o s 3????? ??? ? ? ? ?????,然后運用導數(shù)求得當0 1sin 3? ?時 , 4 2 2 3y ??,即施工總費用的最小值為 4 2 2 3? ,從而使得 問題最終獲解 . 22． 已知函數(shù) ? ? lnf x x? . （ 1） 若函數(shù) ? ? ky f xx??在21,e????????上有兩個不同的零點，求實數(shù) k 的取值范圍 . （ 2） 是否存在實數(shù) k ，使得對任意的 1,2x ??? ??????，都有函數(shù) ? ? ky f xx??的圖象在? ? xegxx? 的圖象下方？若存在，請求出實數(shù) k 的取值范圍；若不存在，請說明理由 . 【答案】 （ 1） 221kee??； （ 2） 存在 , ]2ln21,( 21 ??? e . 【解析】 試題分析： （ 1） 借助題設條件進行轉(zhuǎn)化 ,再運用導數(shù)知識求解； （ 2） 借助題設進行轉(zhuǎn)化 ,構造函數(shù)運用導數(shù)知識探求 . 試題解析： （ 1） ln kyxx??有兩個不同的零點，即 ln 0kx x??在21,e????????上兩個不同的根，lnk x x?? ? . 令 ? ? lng x x x? , 則 ? ?39。 1 lng x x?? , 由 ? ?39。0gx? , 得 1x e? , 當211,x ee??? ????時，? ? ? ?39。 0,g x g x? 單減， 當 1,xe??? ??????時， ? ? ? ?39。 0,g x g x? 單增 ， ? ? ? ?2 2 2m i n 1 1 1 2 1 2, , 1 0 ,g x g g g ke e e e e e? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?,即 221kee?? . （ 2） 假設存在實數(shù) k 滿足題意，則不等式 : ln xkex xx?? 對 1,2x ??? ??????恒成立 .即lnxk e x x?? 恒成立 . 令 ? ? lnxh x e x x?? ，則 ? ?39。 l n 1xh x e x x? ? ? ，令 ? ? l n 1xx e x x? ? ? ?，則? ? 139。 xxex? ??，因為 ??39。 x? 在 1,2????????上單增，且 ? ?12139。 2 0 , 39。 1 1 02 ee???? ? ? ? ? ? ?????所以存在0 1,12x ???????，使得? ?039。0x? ? ， 即001xe x? ，故當 01,2xx???????時， ? ?039。0x? ? ，即 ??x? 單減，當 ? ?0,xx? ?? 時，? ?39。0x? ? ， 即 ??x? 單增 . ? ? ? ? ? ?00 0 0m i n01l n 1 1 2 1 1 0 , 39。 0xx x e x x h xx??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 即 ??hx在 1,2????????上單增， 1211ln 222k h e??? ? ? ?????. 考點：導數(shù)知識在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等方面的綜合運用 . 【易錯點晴】導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具 .本題就是以函數(shù)解析式為背景 ,考查的是導數(shù)知識在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運用和分析問題解決問題的能力 .本題的第一問是將函數(shù)有零點問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù) )(xf 的值域問題 .求解時運用導數(shù)求出其最小最大值 。第二問求解時先將不等式進行轉(zhuǎn)化 ,然后構造函數(shù)? ? lnxh x e x x?? ,借助導數(shù)求出參數(shù) k 的取值范圍是 ]2ln21,( 21 ??? e ,從而使得問題簡捷巧妙獲解 .
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