寧夏銀川一中20xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-30 11:01本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，A．M∪N=MB．M∪N=NC．M∩N=MD．M∩N=?利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A的正誤；通過(guò)充要條件判斷C、D的正誤；解：因?yàn)閥=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正確；a=b=0時(shí)a+b=0，但是沒(méi)有意義，所以C不正確；本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，全稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題，∵在區(qū)間[a，b]上的最大值是，最小值是﹣3，∴函數(shù)f在[a，b]上單調(diào)遞減，若函數(shù)f=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0；求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可判斷；不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；又值域?yàn)椤玻?〕，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，≤m≤3，
【正文】 ） ≤ 0，求 m的取值范圍． 【分析】 （ Ⅰ ）求導(dǎo)函數(shù)，利用 曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線方程是5x﹣ 4y+1=0，建立方程組，即可求 a， b 的值； （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知： ， ，求導(dǎo)函數(shù)，構(gòu)建新函數(shù) h（ x） =﹣ mx2+（ 2﹣ 2m） x+2﹣ 2m，分類(lèi)討論，確定 g（ x）在 [0，+∞ ）上的單調(diào)性，即可得到結(jié)論． 【解答】 解：（ Ⅰ ）求導(dǎo)函數(shù)，可得 ． ∵ 曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線方程是 5x﹣ 4y+1=0． ∴ ， ∴ ， ∴ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 4 分） （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知： ， ∴ ，則，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 6 分） 令 h（ x） =﹣ mx2+（ 2﹣ 2m） x+2﹣ 2m， 當(dāng) m=0 時(shí)， h（ x） =2x+2，在 x∈ [0， +∞ ）時(shí)， h（ x） ＞ 0， ∴ g′（ x） ＞ 0，即g（ x）在 [0， +∞ ）上是增函數(shù)，則 g（ x） ≥ g（ 0） =0，不滿(mǎn)足題設(shè)． 當(dāng) m＜ 0 時(shí)， ∵ 且 h（ 0） =2﹣ 2m＞ 0 ∴ x∈ [0， +∞ ）時(shí)， h（ x） ＞ 0， g′（ x） ＞ 0，即 g（ x）在 [0， +∞ ）上是增函數(shù)，則 g（ x） ≥ g（ 0） =0，不滿(mǎn)足題設(shè)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 8分） 當(dāng) 0＜ m＜ 1 時(shí)，則 △ =（ 2﹣ 2m） 2+4m（ 2=2m） =4（ 1﹣ m2） ＞ 0， 由 h（ x） =0 得 ； 則 x∈ [0， x2）時(shí)， h（ x） ＞ 0， g′（ x） ＞ 0 即 g（ x）在 [0， x2）上是增函數(shù)，則 g（ x2） ≥ g（ 0） =0，不滿(mǎn)足題設(shè)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 10 分） 當(dāng) m≥ 1 時(shí)， △ =（ 2﹣ 2m） 2+4m（ 2=2m） =4（ 1﹣ m2） ≤ 0， h（ x） ≤ 0， g′（ x）≤ 0，即 g（ x）在 [0， +∞ ）上是減函數(shù)，則 g（ x） ≤ g（ 0） =0，滿(mǎn)足題設(shè)． 綜上所述， m∈ [1， +∞ ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 12 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考 查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，正確求導(dǎo)，合理分類(lèi)是關(guān)鍵． 請(qǐng)考生在第 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做．則按所做的第一題記分．作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)． [選修 44：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．（ 10 分）在直角坐標(biāo)系中，曲線 C1的參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)），M 是曲線 C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 滿(mǎn)足 =2 （ 1）求點(diǎn) P 的軌跡方程 C2； （ 2）以 O 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線 與曲線 C C2交于不同于極點(diǎn)的 A、 B 兩點(diǎn)，求 |AB|． 【分析】 （ 1）首先設(shè) P（ x， y），由題意知 M 與 P 的關(guān)系，再由 M 是曲線 C1上的動(dòng)點(diǎn)，求出點(diǎn) P 的參數(shù)方程，即： （ α為參數(shù)），從而得到 C2的軌跡方程為：（ x﹣ 4） 2+y2=16． （ 2）為了求出線段 AB 的長(zhǎng)度，首先把把曲線 C1的方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ，再把曲線 C2方程轉(zhuǎn)化為的極坐標(biāo)方程為： ρ=8cosθ，最后利用射線與 C1 的交點(diǎn) A 的極徑為 ，射線 與 C2 的交點(diǎn) B 的極徑為． ，最終求出線段 AB 的長(zhǎng)度． 【解答】 解：（ 1）設(shè) P（ x， y），由題意知 M（ ， ）， M 是曲線 C1上的動(dòng)點(diǎn)， 所以： （ α為參數(shù)）， 整理得： （ α為參數(shù)） ， 從而 C2的軌跡方程為：（ x﹣ 4） 2+y2=16． （ 2）依題意把曲線 C1的方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為： ρ=4cosθ， 曲線 C2方程轉(zhuǎn)化為的極坐標(biāo)方程為： ρ=8cosθ， 射線 與 C1的交點(diǎn) A 的極徑為 ， 射線 與 C2的交點(diǎn) B 的極徑為． ， 所以： |AB|=|ρ1﹣ ρ2|=2 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)，參數(shù)方程及極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，利用極徑求線段的長(zhǎng)度，屬于基礎(chǔ)題型． [選修 45：不等式選講 ] 23．設(shè)函數(shù) f（ x） =|x﹣ a|． （ 1）當(dāng) a=2 時(shí)，解不等式 f（ x） ≥ 7﹣ |x﹣ 1|； （ 2） 若 f（ x） ≤ 2的解集為 [﹣ 1， 3]， =a（ m＞ 0， n＞ 0），求證： m+4n ． 【分析】 （ 1）把原不等式去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，分別求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求． （ 2）由題意求得 + =1，再根據(jù) m+4n=（ m+4n） ?（ + ），利用基本不等式證得結(jié)論成立． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a=2 時(shí)，不等式 f（ x） ≥ 7﹣ |x﹣ 1|，即 |x﹣ 2|+|x﹣ 1|≥ 7， ∴ ① ，或 ② ，或 ③ ． 解 ① 求得 x≤ ﹣ 2，解 ② 求得 x∈ ?，解 ③ 求得 x≥ 5， ∴ 不等式的解集為（﹣ ∞ ﹣ 2]∪ [5， +∞ ）． （ 2） f（ x） ≤ 2，即 |x﹣ a|≤ 2，解得 a﹣ 2≤ x≤ a+2，而 f（ x） ≤ 2 解集是 [﹣ 1，3]， ∴ ，解得 a=1， ∴ + =1 （ m＞ 0， n＞ 0）． ∴ m+4n=（ m+4n） ?（ + ） =3+ + ≥ 3+2 ，當(dāng)且僅當(dāng) = ，即 m= +1，n= 時(shí)，取等號(hào)． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1