云南省玉溪第一中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文試題word版含解析-資料下載頁
2025-11-24 11:40本頁面
【導(dǎo)讀】項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故選擇A.不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由上圖，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，最小值為，故選擇C.平面平面，若直線平面，則直線平面不一定成立，故選擇D.當(dāng)時(shí)，，顯然此時(shí)不單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤；線：的距離為1，則圓心到直線的距離應(yīng)滿足，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱為“讀書迷”.將頻率視為概率，估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時(shí)間相差不超過2小時(shí)的概率.下角標(biāo)表示該生月平均課外閱讀時(shí)間)，于是可以列出基本事件空間；（ⅱ）根據(jù)題意可知，符合條件的基本事件為，，，，，
【正文】 （ 2）若曲線 與 僅有一個(gè)交點(diǎn) ，證明：曲線 與 在點(diǎn) 處有相同的切線，且 . 【答案】 （ Ⅰ ） 的最小值是 （ Ⅱ ）證明見解析 【解析】 試題分析：（ Ⅰ ） ，函數(shù)定義域?yàn)?R，求導(dǎo)數(shù)， ，分別令 ， ，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，確定函數(shù) 的最小值；（ Ⅱ ）由曲線與 僅有一個(gè)交點(diǎn) ，可設(shè)函數(shù) ，函數(shù) 的定義域?yàn)?，于是對(duì)函數(shù) 求導(dǎo)，研究 的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)為 0的根，從而確定函數(shù) 的最值，曲線與 在 點(diǎn)處有相同的切線，再求 的取值范圍 . 試題解析：（ Ⅰ ） ， 當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減； 當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增， 故 時(shí)， 取得最小值 ． （ Ⅱ ）設(shè) ，則 ， 由（ Ⅰ ）得 在 單調(diào)遞增，又 ， ， 所以存在 使得 ， 所以當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減； 當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增， 所以 )的最小值為 ， 由 得 ，所以曲線 與 在 點(diǎn)處有相同的切線， 又 ，所以 ， 因?yàn)?，所以 ． 方法點(diǎn)睛：研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目 的要求，畫出函數(shù)圖像走勢(shì)規(guī)律，標(biāo)明函數(shù)極（最）值點(diǎn)位置，通過數(shù)形結(jié)合思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體體現(xiàn) . 請(qǐng)考生在第（ 22）、（ 23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上． 22. 點(diǎn) 是曲線 上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn) 為中心，將點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到點(diǎn) ，設(shè)點(diǎn) 的軌跡方程為曲線. （ 1）求曲線 ， 的極坐標(biāo)方程； （ 2）射線 與曲線 ， 分別交于 ， 兩點(diǎn)， 定點(diǎn) ，求 的面積 . 【答案】 （Ⅰ） 曲線 的極坐標(biāo)方程為 ； 曲線 的極坐標(biāo)方程為 （ Ⅱ ） 【解析】 試題分析：（ Ⅰ ）由相關(guān)點(diǎn)法可求曲線 的極坐標(biāo)方程為 ． （ Ⅱ ） 到射線 的距離為 ，結(jié)合 可求得 試題解析：（ Ⅰ ）曲線 的極坐標(biāo)方程為 ． 設(shè) ，則 ，則有 ． 所以，曲線 的極坐標(biāo)方程為 ． （ Ⅱ ） 到射線 的距離為 ， ， 則 ． 23. 已知函數(shù) . （ 1）若 ，解不等式 ； （ 2）當(dāng) 時(shí)， ，求滿足 的 的取值范圍 . 【答案】 （ Ⅰ ） 的解集為 （ Ⅱ ） 的取值范圍是 【解析】 試題分析：（ Ⅰ ）由絕對(duì)值的幾何意義可得 的解集為 ． （ Ⅱ ）分 ， 三種情況去絕對(duì)值解不等式即可 試題解析：（ Ⅰ ） , 所以表示數(shù)軸上的點(diǎn) 到 和 1的距離之和， 因?yàn)?或 2時(shí) ， 依據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可得 的解集為 ． （ Ⅱ ） ， 當(dāng) 時(shí)， ，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)成立，所以 無解； 當(dāng) 時(shí)， ， 由 得 ，解得 ，又因?yàn)?，所以 ； 當(dāng) 時(shí)， ，解得 ， 綜上， 的取值范圍是 ．
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