20xx屆江蘇省徐州市第一中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題解析版-資料下載頁(yè)
2025-04-04 02:46本頁(yè)面
【正文】 3）需要通過(guò)對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論依次得出最值。20．(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】【分析】(1)首先通過(guò)得出以及和之間的關(guān)系，再通過(guò)化簡(jiǎn)得到最后得證是等比數(shù)列。(2)由第一小題可以解出，再得出，由此得出通項(xiàng)公式，然后解出集合?！驹斀狻?1)當(dāng)時(shí)，即，解得(負(fù)值舍去)．因?yàn)?，所以? ①當(dāng)時(shí)， ②得，即，即，所以 因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，所以， 所以．因?yàn)?，所以，所以?shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列． (2)由(1)知,所以，又當(dāng)時(shí)，兩式相減得 (對(duì)也成立)，即，由，得又當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列從第2項(xiàng)開(kāi)始依次遞減．(i)當(dāng)時(shí)，若，則，式不成立，所以，即．令，則，所以，即存在滿(mǎn)足題設(shè)的數(shù)組 。【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于數(shù)列的綜合題，考察到構(gòu)造數(shù)列，需要對(duì)等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)有著足夠的了解。21．（1）；（2） .【解析】【分析】（ 1）首先可以通過(guò)矩陣變換得出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再通過(guò)在橢圓上得出的值。（2）將的值帶入之后得出逆矩陣?！驹斀狻浚?1）設(shè)點(diǎn)為圓：上任意一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)矩陣變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則 ，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，這個(gè)方程即為圓方程，所以，因?yàn)?，所?，（2）由（1）得 所以 ?！军c(diǎn)睛】本題考察的是矩陣變換，可以通過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)之間的變換來(lái)推導(dǎo)出函數(shù)之間的變換。22．2【解析】【分析】首先通過(guò)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換得出圓和直線的直角坐標(biāo)方程，再利用圓心到直線距離公式得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)閳A的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為 所以圓心到直線的距離 因?yàn)閳A被直線截得的弦長(zhǎng)為，所以．即．解得，或．【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換：。23．（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】可以以為軸、為軸、為軸構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出的空間坐標(biāo)，通過(guò)證明得證平面通過(guò)求平面和平面的法向量得證二面角的余弦值。【詳解】（1）根據(jù)題意，建立以為軸、為軸、為軸的空間直角坐標(biāo)系，則， ，因?yàn)?，所以．因?yàn)槠矫?，且?所以平面． （2）設(shè)平面的法向量為，則因?yàn)?，所以．令，則．所以是平面的一個(gè)法向量． 因?yàn)槠矫?，所以是平面的法向量．所以由此可知，與的夾角的余弦值為．根據(jù)圖形可知，二面角的余弦值為?！军c(diǎn)睛】在計(jì)算空間幾何以及二面角的時(shí)候，可以借助空間直角坐標(biāo)系。24．（1）；（2）6.【解析】【分析】可以將，它們的和就是。分別將求出，然后畫(huà)出概率分布圖，求出期望?！驹斀狻浚?1）所以，（2），所以隨機(jī)變量X的概率分布列為x45678p所以?！军c(diǎn)睛】數(shù)學(xué)期望
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