寧夏銀川一中20xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析(參考版)
2024-12-04 11:01本頁面
【正文】 1， 解得 φ=kπ， k∈ Z． ∴ “φ=0”是 “f（ x） =cos（ 2x+φ）（ x∈ R）為偶函數(shù) ”的充分不必要條件． 故選： A． 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)求值、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 3．（ 5 分）下列命題中，真命題是（ ） A． ? x0∈ R， ≤ 0 B． ? x∈ R， 2x＞ x2 C． a+b=0 的充要條件是 =﹣ 1 D． a＞ 1， b＞ 1 是 ab＞ 1 的充分條件 【分析】 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 判斷 A 的正誤； 通過特例判斷，全稱命題判斷 B 的正誤； 通過充要條件判斷 C、 D 的正誤； 【解答】 解：因?yàn)?y=ex＞ 0， x∈ R 恒成立，所以 A 不正確； 因?yàn)?x=﹣ 5 時(shí) 2﹣ 5＜ （﹣ 5） 2，所以 ? x∈ R， 2x＞ x2不成立． a=b=0 時(shí) a+b=0，但是 沒有意義，所以 C 不正確； a＞ 1， b＞ 1 是 ab＞ 1 的充分條件，顯然正確． 故選 D． 【點(diǎn)評】 本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，全稱命題，特稱命題，命題的真假判斷與應(yīng)用，考查基本知識的理解與應(yīng)用． 4．（ 5 分）已知函數(shù) f（ x） = 在區(qū)間 [a， b]上的最大值 是 ，最小值是﹣ 3，則 a+b=（ ） A． 2 B． 1 C． 0 D．﹣ 1 【分析】 先判斷函數(shù) f（ x）區(qū)間 [a， b]上的單調(diào)性，再代值計(jì)算即可． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） = = =2+ ， ∴ f（ x）在（﹣ ∞ ， 2）或（ 2， +∞ ）上單調(diào)遞減， ∵ 在區(qū)間 [a， b]上的最大值是 ，最小值是﹣ 3， ∴ 函數(shù) f（ x）在 [a， b]上單調(diào)遞減， ∴ ， 解得 a=﹣ 1， b=1， ∴ a+b=0， 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題 5．（ 5 分）下列四個(gè)命題： （ 1）函數(shù) f（ x）在 x＞ 0 時(shí)是增函數(shù)， x＜ 0 也是增函數(shù)，所以 f（ x）是增函數(shù)； （ 2）若函數(shù) f（ x） =ax2+bx+2 與 x 軸沒有交點(diǎn)，則 b2﹣ 8a＜ 0 且 a＞ 0； （ 3） y=x2﹣ 2|x|﹣ 3 的遞增區(qū)間為 [1， +∞ ）； （ 4） y=1+x 和 y= 表示相等函數(shù)． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【分析】 舉出反例函數(shù) f（ x） = ，可判斷（ 1）； 舉出反例函數(shù) f（ x） =2，即 a=b=0，可判斷（ 2）； 求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可判斷（ 3）； 化簡第二個(gè)函數(shù)的解析式，可判斷（ 4）． 【解答】 解：（ 1）函數(shù) f（ x） = 在 x＞ 0 時(shí)是增函數(shù)， x＜ 0 也是增函數(shù)，但 f（ x）不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤； （ 2）當(dāng) a=b=0 時(shí)，函數(shù) f（ x） =ax2+bx+2 與 x 軸沒有交點(diǎn)，故錯(cuò)誤； （ 3） y=x2﹣ 2|x|﹣ 3 的遞增區(qū)間為 [1， +∞ ）和 [﹣ 1， 0]，故錯(cuò)誤； （ 4） y=1+x 和 y= =|1+x|不表示相等函數(shù)，故錯(cuò)誤． 故正確的命題個(gè)數(shù)為 0， 故選： A． 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相等函數(shù)，難度中檔． 6．（ 5 分）若函數(shù) y=x2﹣ 3x+4 的定義域?yàn)?[0， m]，值域?yàn)?[ ， 4]，則 m的取值范圍是（ ） A．（ 0， 4] B． [ ， 4] C． [ ， 3] D． [ ， +∞ ） 【分析】 先配方利用定義域值域，分析確定 m的范圍． 【解答】 解： y=x2﹣ 3x+4=x2﹣ 3x+ + =（ x﹣ ） 2+ ，定義域?yàn)椤?0， m〕 那么在 x=0 時(shí)函數(shù)值最大，即 y 最大 =4， 又值域?yàn)椤?， 4〕， 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性， ≤ m≤ 3， 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題考查函數(shù)的定義域值域的求法，是一道基礎(chǔ)題． 7．（ 5 分）若函數(shù) f（ x）， g（ x）分別是 R 上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足 f（ x）﹣ g（ x） =ex，則有（ ） A． f（ 2） ＜ f（ 3） ＜ g（ 0） B． g（ 0） ＜ f（ 3） ＜ f（ 2） C． f（ 2） ＜ g（ 0） ＜ f（ 3） D． g（ 0） ＜ f（ 2） ＜ f（ 3） 【分析】 因?yàn)楹瘮?shù) f（ x）， g（ x）分別是 R 上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以 f（﹣ x）=﹣ f（ x）， g（﹣ x） =g（ x）． 用﹣ x 代換 x 得： f（﹣ x）﹣ g（﹣ x） =﹣ f（ x）﹣ g（ x） =e﹣ x，又由 f（ x）﹣ g（ x） =ex聯(lián)立方程組，可求出 f（ x）， g（ x）的解析式進(jìn)而得到答案． 【解答】 解：用﹣ x 代換 x 得： f（﹣ x）﹣ g（﹣ x） =e﹣ x，即 f（ x） +g（ x） =﹣ e﹣ x， 又 ∵ f（ x）﹣ g（ x） =ex ∴ 解得： ， ， 分析選項(xiàng)可得： 對于 A： f（ 2） ＞ 0， f（ 3） ＞ 0， g（ 0） =﹣ 1，故 A 錯(cuò)誤； 對于 B： f（ x）單調(diào)遞增，則 f（ 3） ＞ f（ 2），故 B 錯(cuò)誤； 對于 C： f（ 2） ＞ 0， f（ 3） ＞ 0， g（ 0） =﹣ 1，故 C 錯(cuò)誤； 對于 D： f（ x）單調(diào)遞增，則 f（ 3） ＞ f（ 2），且 f（ 3） ＞ f（ 2） ＞ 0，而 g（ 0）=﹣ 1＜ 0， D 正確；
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