寧夏銀川一中20xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-展示頁
2024-12-12 11:01本頁面
【正文】 x）單調(diào)遞增， 分別畫出 y=f（ x）與 y=|lg（ x+1） |的草圖如圖， 由圖象可得函數(shù) y=f（ x）﹣ |lg（ x+1） |在（﹣ 1， 2π]上的零點個數(shù)為 5 個， 故選： A． 【點評】 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點，考查函數(shù)的周期性與奇偶性，利用數(shù)形結(jié)合的思想來 求解，會化難為易． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分． 13．（ 5 分）已知函數(shù) f（ x） =e|2x+a|（ a 為常數(shù)）．若 f（ x）在區(qū)間 [1， +∞ ）上是增函數(shù)，則 a 的取值范圍是 [﹣ 2， +∞ ） ． 【分析】 令 t=|2x+a|，根據(jù)外函數(shù)為增函數(shù)，要使 f（ x）在區(qū)間 [1， +∞ ）上是增函數(shù)，只需內(nèi)函數(shù) t=|2x+a|在區(qū)間 [1， +∞ ）上是增函數(shù)，由此求得 a 的取值范圍． 【解答】 解：令 t=|2x+a|， 則外函數(shù) y=et 為增函數(shù)， 要使 f（ x）在區(qū)間 [1， +∞ ）上是增函數(shù)， 則內(nèi)函數(shù) t=|2x+a|在區(qū)間 [1， +∞ ）上是增函數(shù)， ∴ a≥ ﹣ 2． ∴ a 的取值范圍是 [﹣ 2， +∞ ） 故答案為： [﹣ 2， +∞ ）． 【點評】 本題考查與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足同增異減的原則，是基礎(chǔ)題． 14．（ 5 分）里氏震級 M 的計算公式為： M=lgA﹣ lgA0，其中 A 是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅， A0 是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是 1000，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅 A0 為 ，則此次地震的震級為 6 級； 9 級地震的最大的振幅是 5 級地震最大振幅的 10000 倍． 【分析】 根據(jù)題意中的假設(shè)，可得 M=lgA﹣ lgA0=lg1000﹣ =6；設(shè) 9 級地震的最大的振幅是 x， 5 級地震最大振幅是 y， 9=lgx+3， 5=lgy+3，由此知 9 級地震的最大的振幅是 5 級地震最大振幅的 10000 倍． 【解答】 解：根據(jù)題意，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是 1000，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為 ， 則 M=lgA﹣ lgA0=lg1000﹣ =3﹣（﹣ 3） =6． 設(shè) 9 級地震的最大的振幅是 x， 5 級地震最大振幅是 y， 9=lgx+3， 5=lgy+3，解得 x=106， y=102， ∴ ． 故答案為： 6， 10000． 【點評】 本題考查對數(shù)的運算法則，解題時要注意公式的靈活運用． 15．（ 5 分）設(shè)函數(shù) f（ x） = ，若 f（ a） ＞ a，則實數(shù) a 的取值范圍是 （﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ） ． 【分析】 根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分段求解即可． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） = ， 則 f（ a） = ， ∵ f（ a） ＞ a， ∴ 或 解得： a＞ 1 或 a＜ ﹣ 1． ∴ 實數(shù) a 的取值范圍是（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ）． 故答案為：（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ）． 【點評】 本題考查了分段函數(shù)的不等式的求解，主要分段函數(shù)各 自的定義域范圍．屬于基礎(chǔ)題． 16．（ 5 分）設(shè)函數(shù) f（ x） = ，已知 f（ 2） =5，則 f（﹣ 2） = ﹣ 3 ． 【分析】 將函數(shù) f（ x）分離，把 x=2 帶入的值等于 5，利用奇偶性找出關(guān)系式即可得答案． 【解答】 解： f（ x） = = =1+ ． ∵ f（ 2） =5， ∴ =4． 那么： f（﹣ 2） =1﹣ =﹣ 3． 故答案為：﹣ 3． 【點評】 本題考查了函數(shù)的化解和奇偶性的靈活運用．屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：共 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 17．（ 12 分）已知集合 A={x|﹣ 2≤ x≤ a}（ a＞ 0）， B={y|y=2x+3， x∈ A}， C={z|z=x2，x∈ A}， （ 1）當(dāng) a=1 時，試判斷 C? B 是否成立？ （ 2）若 C? B，求 a 的取值范圍． 【分析】 （ 1）將 a=1 代入，分別求出集合 A， B， C，進(jìn)而可判斷出 C? B 成立 （ 2）由已知可得 B={y|y=2x+3， x∈ A}=[﹣ 1， 2a+3]，當(dāng) 0＜ a≤ 2 時， C={z|z=x2，x∈ A}=[0， 4]，當(dāng) a＞ 2 時， C={z|z=x2， x∈ A}=[0， a2]，結(jié)合 C? B，可得滿足條件的 a 的取值范圍． 【解答】 （本小題滿分 12 分） 解：（ 1）當(dāng) a=1 時， ∵ 集合 A={x|﹣ 2≤ x≤ 1}=[﹣ 2， 1]， B={y|y=2x+3， x∈ A}=[﹣ 1， 5]， C={z|z=x2， x∈ A}=[0， 4]， ∴ C? B 成立 （ 2） ∵ 集合 A={x|﹣ 2≤ x≤ a}（ a＞ 0）， B={y|y=2x+3， x∈ A}=[﹣ 1， 2a+3]， 當(dāng) 0＜ a≤ 2 時， C={z|z=x2， x∈ A}=[0， 4]，而 C? B，則 2a+3≥ 4，解得： a≥ ，故 ≤ a≤ 2； 當(dāng) a＞ 2 時， C={z|z=x2， x∈ A}=[0， a2]，而 C? B，則 2a+3≥ a2，解得：﹣ 1≤ a≤ 3，故 2＜ a≤ 3； ∴ a 的取值范圍為 ≤ a≤ 3． 【點 評】 本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，分類討論思想，難度中檔． 18．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =x2+bx+c 若對于 ? x∈ R 都有 f（ 2﹣ x） =f（ x），且
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