福建省莆田一中20xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題word版含解析-展示頁(yè)
2024-12-16 22:49本頁(yè)面
【正文】 A． ? n∈ N*， f（ n） ?N*且 f（ n） ＞ n B． ? n∈ N*， f（ n） ?N*或 f（ n） ＞ n C． ? n0∈ N*， f（ n0） ?N*且 f（ n0） ＞ n0 D． ? n0∈ N*， f（ n0） ?N*或 f（ n0）＞ n0 【考點(diǎn)】 2J：命題的否定． 【專題】 5L ：簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】 根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論． 【解答】 解：命題為全稱命題， 則命題的否定為： ? n0∈ N*， f（ n0） ?N*或 f（ n0） ＞ n0， 故選： D． 3． “x＜ 0”是 “l(fā)n（ x+1） ＜ 0”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 29：充要條件． 【專題】 11 ：計(jì)算題； 5L ：簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵ x＜ 0， ∴ x+1＜ 1，當(dāng) x+1＞ 0 時(shí)， ln（ x+1） ＜ 0； ∵ ln（ x+1） ＜ 0， ∴ 0＜ x+1＜ 1， ∴ ﹣ 1＜ x＜ 0， ∴ x＜ 0， ∴ “x＜ 0”是 ln（ x+1） ＜ 0 的必要不充分條件． 故選： B． 4．設(shè) α是第二象限角， P（ x， 4）為其終邊上的一點(diǎn)，且 cosα= x，則 tanα=（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系； G9：任意角的三角函數(shù)的定義． 【專題】 56 ：三角函數(shù)的求值． 【分析】 根據(jù)任意角 α 的余弦的定義和已知條件可得 x 的值，再由 tanα 的定義求得結(jié)果． 【解答】 解：由題意可得 x＜ 0， r=|OP|= ，故 cosα= = ． 再由 可得 x=﹣ 3， ∴ tanα= =﹣ ， 故選 D． 5．已知 f1（ x） =sinx+cosx， fn+1（ x）是 fn（ x）的導(dǎo)函數(shù)，即 f2（ x） =f1′（ x），f3（ x） =f2′（ x）， … ， fn+1（ x） =fn′（ x）， n∈ N*，則 f2017（ x） =（ ） A． sinx+cosx B． sinx﹣ cosx C．﹣ sinx+cosx D．﹣ sinx﹣ cosx 【考點(diǎn)】 63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】 11 ：計(jì)算題； 48 ：分析法； 52 ：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)題意，依次求出 f2（ x）、 f3（ x）、 f4（ x），觀察所求的結(jié)果，歸納 其中的周期性規(guī)律，求解即可． 【解答】 解：根據(jù)題意， f1（ x） =sinx+cosx， f2（ x） =f1′（ x） =cosx﹣ sinx， f3（ x） =（ cosx﹣ sinx） ′=﹣ sinx﹣ cosx， f4（ x） =﹣ cosx+sinx， f5（ x） =sinx+cosx， 以此類推，可得出 fn（ x） =fn+4（ x）， f2017（ x） =f1（ x） =sinx+cosx， 故選： A． 6．函數(shù) y= 的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 3O：函數(shù)的圖象． 【專題】 35 ：轉(zhuǎn)化思想； 44 ：數(shù)形結(jié)合法； 51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)函數(shù) 奇偶性以及單調(diào)性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) y= ，則該函數(shù)為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除 A、 C． 當(dāng) x＞ 0 時(shí)，函數(shù)為 y=ln|x|，在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增，故排除 D， 故選： B． 7．若函數(shù) f（ x） =x3﹣ 3x在（ a， 6﹣ a2）上有最小值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（﹣ ， 1） B． [﹣ ， 1） C． [﹣ 2， 1） D．（﹣ 2， 1） 【考點(diǎn)】 6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【專題】 53 ：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹?數(shù) f（ x）在區(qū)間（ a， 6﹣ a2）上有最小值，所以 f′（ x）先小于 0 然后再大于 0，所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得： a＜ 1＜ 5﹣ a2，進(jìn)而求出正確的答案． 【解答】 解：由題意可得：函數(shù) f（ x） =x3﹣ 3x， 所以 f′（ x） =3x2﹣ 3． 令 f′（ x） =3x2﹣ 3=0 可得， x=177。 1； 因?yàn)楹瘮?shù) f（ x）在區(qū)間（ a， 6﹣ a2）上有最小值，其最小值為 f（ 1）， 所以函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ a， 6﹣ a2）內(nèi)先減再增，即 f′（ x）先小于 0 然后再大于0， 所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得： a＜ 1＜ 6﹣ a2， 且 f（ a） =a3﹣ 3a≥ f（ 1） =﹣ 2，且 6﹣ a2﹣ a＞ 0， 聯(lián)立解得：﹣ 2≤ a＜ 1． 故選： C． 8．設(shè)函數(shù) f（ x）， g（ x）的定義域?yàn)?R，且 f（ x）是奇函數(shù)， g（ x）是偶函數(shù)，設(shè) h（ x） =|f（ x﹣ 1） |+g（ x﹣ 1），則下列結(jié)論中正確的是（ ） A． h（ x）關(guān)于（ 1， 0）對(duì)稱 B． h（ x）關(guān)于（﹣ 1， 0）對(duì)稱 C． h（ x）關(guān)于 x=1 對(duì)稱 D． h（ x）關(guān)于 x=﹣ 1 對(duì)稱 【考點(diǎn)】 3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】 51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 運(yùn)用奇偶性的定義，可得 f（﹣ x） =﹣ f（ x）， g（﹣ x） =g（ x），由 h（ x）=|f（ x﹣ 1） |+g（ x﹣ 1），得 h（ x+1） =|f（ x） |+g（ x），將 x 換成﹣ x，結(jié)合對(duì)稱性結(jié)論，即可判斷． 【解答】 解：由 f（ x）是奇函數(shù)， g（ x）是偶函數(shù)， 則 f（﹣ x） =﹣ f（ x）， g（﹣ x） =g（ x）， 由 h（ x） =|f（ x﹣ 1） |+g（ x﹣ 1）， 得 h（ x+1） =|f（ x） |+g（ x）， 即有 h（﹣ x+1） =|f（﹣ x） |+g（﹣ x） =|f（ x） |+g（ x） =h（ x+1）， 即為 h（ 1﹣ x） =h（ 1+x）， 則 h（ x）的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱． 故選 C． 9．函數(shù) f（ x） =（ x2+ax﹣ 1） ex﹣ 1的一個(gè)極值點(diǎn)為 x=1，則 f（ x）的極大值為（ ） A．﹣ 1 B．﹣ 2e﹣ 3 C． 5e﹣ 3 D． 1 【考點(diǎn)】 6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】 35 ：轉(zhuǎn)化思想； 4R：轉(zhuǎn)化法； 53 ：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)，求出 a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極大值即可． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =（ x2+ax﹣ 1） ex﹣ 1， 可得 f′（ x） =（ 2x+a） ex﹣ 1+（ x2+ax﹣ 1） ex﹣ 1， x=1 是函數(shù) f（ x） =（ x2+ax﹣ 1） ex﹣ 1的極值點(diǎn)， 可得： 2+a+a=0． 解得： a=﹣ 1； 可得 f′（ x） =（ 2x﹣ 1） ex
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