山東師大附中20xx屆高三上學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-展示頁(yè)
2024-12-12 08:43本頁(yè)面
【正文】 5 16 17 18 有生育意愿家庭數(shù) 4 8 16 20 26 （ 1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對(duì)產(chǎn)假為 14 周與 16 周，估計(jì)某家庭有生育意愿的概率分別為多少？ （ 2）假 設(shè)從 5 種不同安排方案中，隨機(jī)抽取 2 種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇． ① 求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于 32 周的概率； ② 如果用 ξ 表示兩種方案休假周數(shù)和．求隨機(jī)變量 ξ 的分布及期望． 【分析】 （ 1）由表中信息可知，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出當(dāng)產(chǎn)假為14 周時(shí)某家庭有生育意愿的概率和當(dāng)產(chǎn)假為 16 周時(shí)某家庭有生育意愿的概率． （ 2） ① 設(shè) “兩種安排方案休假周數(shù)和不低于 32 周 ”為事件 A，由已知從 5 種不同安排方案中，隨機(jī)地抽取 2 種方案選法共有 10 種，由此利用列舉法能求出其和不低于 32 周的概率 ． ② 由題知隨機(jī)變量 ξ 的可能取值為 29， 30， 31， 32， 33， 34， 35．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 ξ 的分布列和 E（ ξ）． 【解答】 解：（ 1）由表中信息可知，當(dāng)產(chǎn)假為 14 周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為 ； 當(dāng)產(chǎn)假為 16 周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為 … （ 2 分） （ 2） ① 設(shè) “兩種安排方案休假周數(shù)和不低于 32 周 ”為事件 A， 由已知從 5 種不同安排方案中，隨機(jī)地抽取 2 種方案選 法共有 （種）， 其和不低于 32 周的選法有（ 1 18）、（ 1 17）、（ 1 18）、（ 1 17）、（ 118）、（ 1 18）， 共 6 種， 由古典概型概率計(jì)算公式得 … （ 6 分） ② 由題知隨機(jī)變量 ξ 的可能取值為 29， 30， 31， 32， 33， 34， 35． ， ， ， 因而 ξ 的分布列為 ξ 29 30 31 32 33 34 35 P 所以 E（ ξ） =29 +30 +31 +32 +33 +34 +35 =32， …（ 12 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件 概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用． 20．（ 12 分）已知橢圓 C 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，左頂點(diǎn)為 A，左焦點(diǎn)為 F1（﹣ 2， 0），點(diǎn) B（ 2， ）在橢圓 C 上，直線 y=kx（ k≠ 0）與橢圓 C 交于 E， F 兩點(diǎn)，直線 AE， AF 分別與 y 軸交于點(diǎn) M， N （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使得無(wú)論非零實(shí)數(shù) k 怎樣變化，總有 ∠ MPN 為直角？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【分析】 （ Ⅰ ）由題意可設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1（ a＞ b＞ 0），結(jié)合已知及隱含條件列關(guān)于 a， b， c 的方程組，求解方程組得到 a2， b2的值，則橢圓方程可求； （ Ⅱ ）設(shè) F（ x0， y0）， E（﹣ x0，﹣ y0），寫出 AE、 AF 所在直線方程，求出 M、N 的坐標(biāo)，得到以 MN 為直徑的圓的方程，由圓的方程可知以 MN 為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（ 177。 20172018 學(xué)年山東師大附中高三（上）第一次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共 60分 .在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合要求的 . 1．（ 5 分）已知集合 A={1， 3， 4， 5}，集合 B={x∈ Z|x2﹣ 4x﹣ 5＜ 0}，則 A∩ B的子集個(gè)數(shù)為（ ） A． 2 B． 4 C． 8 D． 16 2．（ 5 分）計(jì)算： =（ ） A． 2 B．﹣ 2 C． 2i D．﹣ 2i 3．（ 5 分）在下列區(qū)間中，使函數(shù) 存在零點(diǎn)的是（ ） A．（ 0， 1） B．（ 1， 2） C．（ 2， e） D．（ 3， 4） 4．（ 5 分）設(shè)隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N（ 0， 1）， P（ X＞ 1） =p，則 P（ X＞ ﹣1） =（ ） A． p B． 1﹣ p C． 1﹣ 2p D． 2p 5．（ 5 分）調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車時(shí)血液中酒精含量不得超過(guò) ．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量將迅速上升到 ，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時(shí) 50%的速度減少，則他至少要經(jīng)過(guò)（ ）小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6．（ 5 分）如圖中的三個(gè)直角三角 形是一個(gè)體積為 20cm3的幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的面積（單位： cm2）等于（ ） A． 55π B． 75π C． 77π D． 65π 7．（ 5 分）某一算法程序框圖如圖所示，則輸出的 S 的值為（ ） A． B． C． D． 0 8．（ 5 分）設(shè)不等式組 所表示的區(qū)域?yàn)?M，函數(shù) y=﹣ 的圖象與 x 軸所圍成的區(qū)域?yàn)?N，向 M 內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在 N 內(nèi)的概率為（ ） A． B． C． D． 9．（ 5 分）用數(shù)學(xué)歸納法證明 “1+ + +… + ＜ n（ n∈ N*， n＞ 1） ”時(shí)，由 n=k（ k＞ 1）不等 式成立，推證 n=k+1 時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（ ） A． 2k﹣ 1 B． 2k﹣ 1 C． 2k D． 2k+1 10．（ 5 分）已知函數(shù) f（ x） =cos（ 2x+ ），將 y=f（ x）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變；再把所得的圖象向右平移 |φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 φ 的一個(gè)值是（ ） A． B． C． D． 11．（ 5 分） “a＞ 4”是 “方程 x2+ax+a=0 有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根 ”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 12．（ 5 分）拋物線 y2=2px（ p＞ 0）的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 L， A、 B 是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足 ∠ AFB= ．設(shè)線段 AB 的中點(diǎn) M 在 L 上的投影為 N，則的最大值是（ ） A． B． 1 C． D． 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13．（ 5 分）已知兩個(gè)單位向量 ， 滿足 | +2 |= ，則 ， 的夾角為． 14．（ 5 分）若 dx=a，則（ x+ ） 6展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 ． 15．（ 5 分）已知 ，則 = ． 16．（ 5 分）已知函數(shù) f（ x） =（ x2+ax+b） ex，當(dāng) b＜ 1 時(shí)，函數(shù) f（ x）在 （﹣ ∞ ，﹣ 2），（ 1， +∞ ）上均為增函數(shù)，則 的取值范圍是 ． 三、解答題：共 70 分 .解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .第17～ 21 題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答 .第 2 23 題為選做題，考生根據(jù)要求作答 .（一）必考題：共 60 分 . 17．（
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