重慶市第一中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第一次月考9月數(shù)學(xué)文試題word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-12-05 07:51本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，本題選擇B選項(xiàng).由函數(shù)f=Asin的圖象可得A=1，=﹣，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=π，求得φ=，故把f的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得g=sin2x的圖象，點(diǎn)睛：可畫出圖形，并連接AE，從而有AE⊥BC，這便得出=0，并由條件得出，由f=x2+ax+，得f′=2x+a﹣，則g=2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，當(dāng)a＞0時(shí)，g在上為增函數(shù)，則g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3；由條件知道，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，一正，一負(fù)，所以排除D，當(dāng)，∴an+1=4（n≥2），∴數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)、4為公比的等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，有最大值,由知an=3n﹣1，故bn=log3an+1=log33n=n，可得．利用錯(cuò)位相減法即可得
【正文】 ，求出 f′ （ x） ＜ 0得到函數(shù)的減區(qū)間，即可得到函數(shù)的極大值； （ 2）由于 f（ x） ≥1恒成立，即 x＞ 0時(shí)， x2﹣（ a+1） x+alnx≥0恒成立，設(shè) g（ x） = x2﹣（ a+1） x+alnx，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論參數(shù) a，得到函數(shù) g（ x）的最小值 ≥0，即可得到 a的范圍． （ 1） 是 的極值點(diǎn)， 解得 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 變化時(shí)， 的極大值為 （ 2）要使得 恒成立，即 時(shí)， 恒成立， 設(shè) ，則 ， （ ⅰ ）當(dāng) 時(shí)，由 得函數(shù) 單調(diào)減區(qū)間為 ，由 得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為 ，此時(shí) ，得 （ ⅱ ）當(dāng) 時(shí)，由 得函數(shù) 單調(diào)減區(qū)間為 ，由 得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為 ，此時(shí) 不合題意 . （ ⅲ ）當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增，此時(shí)不合題意 （ ⅳ ）當(dāng) 時(shí)，由 得函數(shù) 單調(diào)減區(qū)間為 ，由 得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為 ，此時(shí) 不合題意 . 綜上所述： 時(shí)， 恒成立 . 請(qǐng)考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22. 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 直角的參數(shù)方程為 ，曲線 的極坐標(biāo)方程 （ 1）寫出直線的普通方程與曲線 直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn) ，點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為 ，求 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 試題分析：（ 1）運(yùn)用消參數(shù)法將直線的參數(shù)方程化為普通方程；依據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的關(guān)系化簡(jiǎn)；（ 2）借助直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義分析求解： 試題解析： 解：（ 1） ， ，即 . （ 2）將直線的參數(shù)方程代入曲線 ，得 . 設(shè) 兩點(diǎn)在直線中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 ， 則 ， . ∴ . ∴ 的值為 . 23. 選修 45：不等式選講 已知 ，函數(shù) 的最小值為 （ 1）求證： ； （ 2）若 恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值 . 【答案】 （ 1） ；（ 2）實(shí)數(shù)的最大值為 . 【解析】 試題分析：（ 1）根據(jù)絕對(duì)值定義將函數(shù) 化為分段函數(shù)形式，并求出 最小值，再根據(jù)最小值為 1，得結(jié)論， (2)先利用變量分離，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題： 的最小值，再利用 1的代換及基本不等式求最值， 即得 實(shí)數(shù)的最大值 . 試題解析：（ Ⅰ ）法一： ， ∵ 且 ， ∴ ，當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，即 的最小值為 ， ∴ ， . 法二： ∵ ， ∴ ， 顯然 在 上單調(diào)遞減， 在 上單調(diào)遞增， ∴ 的最小值為 ， ∴ ， . （ Ⅱ ） ∵ 恒成立， ∴ 恒成立， 當(dāng) 時(shí)， 取得最小值 ， ∴ ，即實(shí)數(shù)的最大值為 .
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