山西省呂梁市20xx屆高三上學(xué)期第一次摸底數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-30 19:25本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．已知全集U=R，A={x|x2＜16}，B={x|y=log3（x﹣4）}，則下列關(guān)系正確的是（）。RB）=RC．A∩（?5．已知數(shù)列{an}，若點(diǎn){n，an}在直線y﹣2=k（x﹣5）上，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)。8．若函數(shù)f=sin滿足?x∈R，f≤f（），則f在[0，π]上的單調(diào)。A．60°B．105°C．75°D．90°11．已知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線。15．若不等式（﹣1）na＜2+（﹣1）n+1對(duì)?n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．。求f的最小正周期；系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為，是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列；若是求其定值，若不是說(shuō)明理由．。討論f的單調(diào)性；求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；解：由x2＜16，解得﹣4＜x＜4，即A=，由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義得：x﹣4＞0，即x＞4，即B=，
【正文】 ∠ POQ=90176。，問(wèn) +是否為定值 ？若是求其定值，若不是說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，由 |MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4 可得點(diǎn) M 的軌跡是以 A， H 為焦點(diǎn)， 4 為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，則其標(biāo)準(zhǔn)方程可求； （ 2）分類討論，設(shè)直線 OP 方程為 y=kx（ k≠ 0），與橢圓方程聯(lián)立可得 x2， y2．進(jìn)而得到|OP|2，同理得到 |OQ|2，即可證明為定值． 【解答】 解：（ 1）由 x2+y2+2x﹣ 15=0，得（ x+1） 2+y2=42， ∴ 圓心為 H（﹣ 1， 0），半徑為 4， 連接 MA，由 l是線段 AB 的 中垂線，得 |MA|=|MB|， ∴ |MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4， 又 |AH|=2＜ 4， 故點(diǎn) M 的軌跡是以 A， H 為焦點(diǎn)， 4 為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，其方程為 =1； （ 2）設(shè)直線 OP 方程為 y=kx（ k≠ 0），聯(lián)立橢圓方程，解得 ， ∴ |OP|2= ． 同理解得 |OQ|2= ． ∴ + = ， OP 斜率不存在時(shí)， |OP|2=3， |OQ|2=4， + = 綜上所述， + = 是定值． 21．已知函數(shù) f（ x） =lnx+ax2 （ 1）討論 f（ x）的單調(diào)性； （ 2）設(shè) a＞ 1，若對(duì)任意 x1， x2∈ （ 0， +∞），恒有 |f（ x1）﹣ f（ x2） |≥ 4|x1﹣ x2|，求 a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 （ 1）先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù) fˊ（ x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式 fˊ（ x）＞ 0 和 fˊ（ x） ＜ 0，求出單調(diào)區(qū)間． （ 2）根據(jù)第一問(wèn)的單調(diào)性先對(duì) |f（ x1）﹣ f（ x2） |≥ 4|x1﹣ x2|進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，轉(zhuǎn)化成研究 g（ x） =f（ x）﹣ 4x在（ 0， +∞）單調(diào)增函數(shù)，再利用參數(shù)分離法求出 a 的范圍． 【解答】 解：（ 1） f（ x）的定義域是（ 0， +∞）， f′（ x） = ，（ x＞ 0）， a≥ 0 時(shí)， f′（ x） ＞ 0，故 f（ x）在（ 0， +∞）遞增， a＜ 0 時(shí)，令 f′（ x） ＞ 0，解得： 0＜ x＜ ， 令 f′（ x） ＜ 0，解得： x＞ ， 故函數(shù) f（ x）在（ 0， ）遞增，在（ ， +∞）遞減； （ 2）不妨設(shè) x1≤ x2，而 a＞ 1， 由（ 1）得： f（ x）在（ 0， +∞）遞增， 從而對(duì)任意 x1， x2∈ （ 0， +∞）， |f（ x1）﹣ f（ x2） |≥ 4|x1﹣ x2| 等價(jià)于 ? x1， x2∈ （ 0， +∞）， f（ x2）﹣ 4x2≥ f（ x1）﹣ 4x1① 令 g（ x） =f（ x）﹣ 4x，則 g′（ x） = +2ax﹣ 4 ①等價(jià)于 g（ x）在（ 0， +∞）單調(diào)遞增，即 +2ax﹣ 4≥ 0． 從而 2a≥ = +4， ∴ a≥ 2 故 a 的取值范圍為 [2， +∞）． 請(qǐng)考生在第 22， 23， 24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． [選修 41幾何證明選講 ] 22．如圖，已知點(diǎn) P 是圓 O 外一點(diǎn)，過(guò) P 做圓 O 的切線 PA， PB，切點(diǎn)分別為 A， B，過(guò) P做一條割線交圓 O 于 E， F，若 2PA=PF，取 PF 的中點(diǎn) D，連接 AD，并延長(zhǎng)交圓于 H． （ 1）求證：四點(diǎn) O， A， P， B 共圓； （ 2）求證： PB2=2ED DF． 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段． 【分析】 （ 1）如圖所示，連接 OA， OB，則 OA⊥ PA， OB⊥ PB，可得 ∠ OAP+∠ OBP=π，即可證明． （ 2）由切割線定理可得： PA2=PE?PF，由相交弦定理可得： AD?DH=ED?DF，化簡(jiǎn)利用已知即可證明． 【解答】 證明：（ 1）如圖所示，連接 OA， OB，則 OA⊥ PA， OB⊥ PB， ∴∠ OAP+∠ OBP=π ∴ 四點(diǎn) O， A， P， B 共圓． （ 2）由切割線定理可得： PA2=PE?PF， ∵ PF=2PA， ∴ PA2=PE?2PA， ∴ PA=2PE， PE=ED= PA． 由相交弦定理可得： AD?DH=ED?DF， ∴ AD?DH= ， ∵ PB=PA， ∴ PB2=2ED?DF． [選修 44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 23．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1的參數(shù)方程為 （ t 是參數(shù)），以原點(diǎn) O為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρ=8cos（ θ﹣ ）． （ 1）求曲線 C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線； （ 2）若曲線 C1與曲線 C2交于 A， B 兩點(diǎn)，求 |AB|的最大值和最小值． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ 1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，即可得出結(jié)論； （ 2）聯(lián) 立曲線 C1與曲線 C2的方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求 |AB|的最大值和最小值． 【解答】 解：（ 1）對(duì)于曲線 C2有 ，即 ， 因此曲線 C2的直角坐標(biāo)方程為 ，其表示一個(gè)圓． （ 2）聯(lián)立曲線 C1與曲線 C2的方程可得： ， ∴ t1+t2=2 sinα， t1t2=﹣ 13 ， 因此 sinα=0， |AB|的最小值為 ， sinα=177。 1，最大值為 8． [選修 45 不等式選講 ] 24．已知函數(shù) f（ x） =log2（ |x+1|+|x﹣ 2|﹣ m）． （ 1）當(dāng) m=7 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的定義域； （ 2）若關(guān)于 x的不等式 f（ x） ≥ 2 的解集是 R，求 m 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 其他不等式的解法；函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】 （ 1）由題設(shè)知： |x+1|+|x﹣ 2|＞ 7，解此絕對(duì)值不等式求得函數(shù) f（ x）的定義域． （ 2）由題意可得，不等式即 |x+1|+|x﹣ 2|≥ m+4，由于 x∈ R 時(shí)，恒有 |x+1|+|x﹣ 2|≥ 3，故 m+4≤ 3，由此求得 m 的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）由題設(shè)知： |x+1|+|x﹣ 2|＞ 7， 不等式的解集是以下不等式組解集的并集： ，或 ，或， 解得函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)椋ī?∞，﹣ 3） ∪ （ 4， +∞）． （ 2）不等式 f（ x） ≥ 2 即 |x+1|+|x﹣ 2|≥ m+4， ∵ x∈ R 時(shí)，恒有 |x+1|+|x﹣ 2|≥ |（ x+1）﹣（ x﹣ 2） |=3， 不等式 |x+1|+|x﹣ 2|≥ m+4 解集是 R， ∴ m+4≤ 3， m 的取值范圍是（﹣ ∞，﹣ 1]． 2017 年 1 月 11 日
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