江蘇省海安縣20xx屆高三上學(xué)期第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題word版含解析-資料下載頁
2025-11-22 06:40本頁面
【導(dǎo)讀】故由古典概型的計(jì)算公式可得，應(yīng)填答案。率分布直方圖，則成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)為_________.，運(yùn)算程序繼續(xù)；，，則該雙曲線的離心率為_________.設(shè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，則其面積為，由題意，出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)（極值點(diǎn)）也就是最值點(diǎn)，然后將其代入函數(shù)的解析式中得到其最小值。解本題時(shí)容易受思維定式的影響，從基本不等式的求最值的方向出發(fā)，從而陷入困境和誤區(qū)。若，則，與矛盾，故.從樓頂處測(cè)得建筑物的張角為.所以當(dāng)時(shí)，張角最大，拍攝效果最佳.助的結(jié)論及已知條件建立直線的方程然后與橢圓方程聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)槭菆A的直徑，所以，從而直線的斜率為，調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是;.
【正文】 直線的方程 與拋物線方程 聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出弦長(zhǎng)： 解：由 消去參數(shù)，得 ， 由 消去參數(shù) ，得 . 聯(lián)立方程組 ，消 得 ， 解得 ， . 所以 ， ， 所以 . D.[選修 45：不等式選講 ] 設(shè) 均為正數(shù)，且 ，求證： . 【答案】見解析 試題分析：先將式子 進(jìn)行巧妙變形，再借助基本不等式進(jìn)行推證： 證明：因?yàn)?均為正數(shù)，且 ， 所以 ， （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立） 所以 . 【必做 題】 22. 如圖，在長(zhǎng)方體 中， ， . （ 1）求異面直線 與 所成角的余弦值； （ 2）求二面角 所成角的正弦值 . 【答案】 (1) 。(2) . 【解析】 試題分析：（ 1）建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式進(jìn)行求解；（ 2）先求出兩個(gè)平面的法向量，然后再運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式進(jìn)行求解： 解：在長(zhǎng)方體 中，以 分別為 軸建立空間直角坐標(biāo)系， (1)因?yàn)?， ，所以 ， ， 所以 ， ， . 從而 ， 所以異面直線 與 所成角的余弦值為 . （ 2）在長(zhǎng)方體 中，平面 的一 個(gè)法向量 . 設(shè)平面 的一個(gè)法向量為 ，則 ，即 ， 取 ，則 ， ，所以 . 所以 ， ， . 從而 ， 所以二面角 所成角的正弦值為 . 點(diǎn)睛：空間向量是解決角度與距離問題的有效方法和途徑之一，本題設(shè)置的兩個(gè)問題分別代表了立體幾何中的線線角、面面角的求解途徑。這種方法就是通過建立空間坐標(biāo)系，從而將這些問題轉(zhuǎn)化為空間向量的運(yùn)算問題，從而使得這類問題的求解有章可循，有法可依。 23. 某廠每日生產(chǎn)一種大型產(chǎn)品 1件，每件產(chǎn)品的投入成本為 2021元 .產(chǎn)品質(zhì)量為一等品的概率為 ，二等品的概率為 ，每件一等品的出廠 價(jià)為 10000元，每件二等品的出廠價(jià)為 8000元 .若產(chǎn)品質(zhì)量不能達(dá)到一等品或二等品，除成本不能收回外，沒生產(chǎn)一件產(chǎn)品還會(huì)帶來 1000元的損失 . （ 1）求在連續(xù)生產(chǎn) 3天中，恰有一天生產(chǎn)的兩件產(chǎn)品都為一等品的的概率； （ 2）已知該廠某日生產(chǎn)的 2件產(chǎn)品中有一件為一等品，求另一件也為一等品的概率； （ 3）求該廠每日生產(chǎn)該種產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn) （元）的分布列及數(shù)學(xué)期望 . 【答案】 (1) 。(2) 。(3) . 【解析】 試題分析： (1)利用二項(xiàng)分布的公式可得 . (2)由條件概率可得另 件也為一等品的概率為 . (3)利用題意寫出分布列，由分布列可求得期望為 12200． 試題解析： （ Ⅰ ）一天中 件都為一等品的概率為 . 設(shè)連續(xù)生產(chǎn)的 天中，恰有一天生產(chǎn)的兩件產(chǎn)品都為一等品為事件 ，則 . （ Ⅱ ） 件中有一等品的概率為 ，則 件中有 件為一等品，另 件也為一等品的概率為 . （ Ⅲ ） 的可能取值為 . 則 ； ；； ； ； . 故 的分布列為
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