江蘇省南通中學20xx屆高三上學期開學考試數學試題word版含答案-資料下載頁
2024-11-30 03:41本頁面
【導讀】x∈，lnx≠x－1. a0≥（a－3）×0＋4a.E(a，0)．∵△ABE是銳角三角形，∴EA→·EB→>0，即EA→·EB→＝????＞，得3e2＋2e>e4.∴e<0.∴e(e＋1)2(e－2)<e∈(0，2)．又e>1，3解析：由題意，f′＝ax2＋bx＋c≥0在R上恒成立，則a>0，Δ＝b2－4ac≤0.所以的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓．由已知，，在圓上，證明：在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB∥CD，AB?D1DCC1，所以AB∥平面D1DCC1.邊形A1ABB1為菱形．從而AB1⊥AB1⊥BC，而A1B∩BC＝B，A1B?平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC.代入cos2α＋sin2α＝1，5cos2α＝1，且α∈????則cos2α＝2cos2α－1＝2×??????
【正文】 （ ii）充分性：設 ， ， 則 這三項為 ，即 ，調整順序后易知 成等差數列，所以充分性也成立． 綜合（ i）（ ii），充要性得證． （ 3） 因為 ， 即 ， 當 時， ， 則 式兩邊同乘以 ，得 ， ，得 ，即 ， 又當 時， ，即 ，適合 ， ． ， ， 時， ，即 ； 時， ，此時 單調遞減， 又 ， ， ， ， (法二： 兩邊同除以 2n+1) II 卷 （ 本大題共 4小題， 每題 10分，共計 40分．請在 答 ． 卷 ． 指定區(qū)域內作答 ． ． ． ． ． ． ． ，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． ） 21(B).已知矩陣 ，若 ，求矩陣 的 特征值． 【答案】 因為 ， 所以 解得 ， ． 所以矩陣 的特征多項式為 令 ， 解得矩陣 的特征值為 ． 21(D). 在平面直角坐標系 中，已知直線 （為參數）與曲線 （為參數）相交于 ， 兩點，求線段 的長． 【答案】 方法一： 將曲線 （為參數）化為普通方程為 ． 將直線 （為參數）代入 得， ， 解得 ， ． 則 ． 所以線段 的長為 ． 方法二： 將曲線 （為參數）化為普通方程為 ． 將直線 （為參數）化為普通方程為 ， 由 得， 或 所以 的長為 ． 22. 某樂隊參加一戶外音樂節(jié)，準備從 首原創(chuàng)新曲和 首經典歌曲中隨機選擇 首進行演唱． （ 1）求該樂隊至少演唱 首原創(chuàng)新曲的概率； （ 2）假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂隊的互動指數為 （ 為常數），演唱一首經典歌曲觀眾與樂隊的互動指數為 ．求觀眾與樂隊的互動指數之和 的概率分布及數學期望． 【答案】 （ 1） 設 “至少演唱 首原創(chuàng)新曲 ”為事件 ， 則事件 的對立事件 為： “沒有 首原創(chuàng)新曲被演唱 ”． 所以 ． 答：該 樂隊至少演唱 首原創(chuàng)新曲的概率為 ． （ 2） 設隨機變量 表示被演唱的原創(chuàng)新曲的首數，則 的所有可能值為 ， ，． 依題意， ，故 的所有可能值依次為 ， ， ， ． 則 ， ， ， ． 從而 的概率分布為： 所以 的數學期望 ． 23. 已知函數 ，設數列 滿足： ， ． （ 1）用數學歸納法證明： ， 都有 ； （ 2）求證： ． 【答案】 （ 1） ① 當 時， ，有 . 所以 時，不等式成立． ② 假設當 時，不等式成立， 即 . 則當 時， ， 于是 . 因為 ， 所以 ，即 ，可得 . 所以當 時，不等式也成立． 由 ①② ，可知，對任意的正整數 ，都有 . （ 2） 由（ 1）可得 . 兩邊同時取 為底的對數，可得 ， 化簡為 . 所以數列 是以 為首項， 為公比的等比數列 . 所以 ， 化簡求得： ， 所以 . 因為 時， ， 時， . 所以 時， ， 所以 . ， 所以 .
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