山西省呂梁市20xx屆高三上學(xué)期第一次摸底數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-展示頁(yè)
2024-12-12 19:25本頁(yè)面
【正文】 ， b+c=3（ b＞ c），求 b， c 的值． 18．如圖，已知矩形 ABCD 中， AB=2 ， AD= ， M 為 DC 的中點(diǎn)，將 △ ADM 沿 AM折起，使得平面 ADM⊥ 平面 ABCM． （ 1）求證 AD⊥ BM．； （ 2）若 E 是線段 DB 的中點(diǎn)，求二面角 E﹣ AM﹣ D 的余弦值． 19．近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)篷布發(fā)展的新機(jī)遇， 2021 年雙 11 期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá) 918 億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出 200 次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為 ，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為 ，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為 80 次． （ 1）是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò) %的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？ （ 2）若 將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的 5 次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量 X： ①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù) X 的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）； ②求 X 的數(shù)學(xué)期望和方差． P（ K2≥ k） k （ ，其中 n=a+b+c+d） 20．已知圓心為 H的圓 x2+y2+2x﹣ 15=0 和定點(diǎn) A（ 1， 0）， B 是圓上 任意一點(diǎn)，線段 AB 的中垂線 l和直線 BH 相交于點(diǎn) M，當(dāng)點(diǎn) B 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) M 的軌跡記為曲線 C． （ 1）求 C 的方程； （ 2）設(shè)直線 m與曲線 C 交于 P， Q 兩點(diǎn)， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 ∠ POQ=90176。 C． 75176。 20212017 學(xué)年山西省呂梁市高三（上）第一次摸底數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分） 1．已知全集 U=R， A={x|x2＜ 16}， B={x|y=log3（ x﹣ 4） }，則下列關(guān)系正確的是（ ） A． A∪ B=R B． A∪ （ ?RB） =R C． A∩（ ?RB） =RD．（ ?RA） ∪ B=R 2．已知 i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z= 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 3．已知 a、 b 都為集合 {﹣ 2， 0， 1， 3， 4}中的元素，則函數(shù) f（ x） =（ a2﹣ 2） x+b 為增函數(shù)的概率是（ ） A． B． C． D． 4．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的 S 為 ，則判斷框中填寫(xiě)的內(nèi)容可以是（ ） A． n=6 B． n＜ 6 C． n≤ 6 D． n≤ 8 5．已知數(shù)列 {an}，若點(diǎn) {n， an}（ n∈ N*）在直線 y﹣ 2=k（ x﹣ 5）上，則數(shù)列 {an}的前 9 項(xiàng)和 S9等于（ ） A． 16 B． 18 C． 20 D． 22 6．某幾何體的三視圖如圖，則幾何體的體積為（ ） A． 8π﹣ 16 B． 8π+16 C． 16π﹣ 8 D． 8π+8 7．已知雙曲線 ﹣ =1 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F1， F2，以線段 F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線一個(gè)交點(diǎn)為（ 4， 3），則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ） A． 6 B． 8 C． 4 D． 10 8．若函數(shù) f（ x） =sin（ 2x+φ）滿足 ? x∈ R， f（ x） ≤ f（ ），則 f（ x）在 [0， π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） A． [0， ]與 [ ， ] B． [ ， ] C． [0， ]與 [ ， π] D． [0， ]與 [ ， ] 9．定義在 R 上的函數(shù) f（ x），如果存在函數(shù) g（ x） =kx+b（ k， b 為常數(shù)）使得 f（ x） ≥ g（ x）對(duì)一切實(shí)數(shù) x都成立，則稱 g（ x）為 f（ x）的一個(gè)承托函數(shù)，現(xiàn)在如下函數(shù)： ①f（ x）=x3； ②f（ x） =2x； ③f（ x） = ； ④f（ x） =x+sinx則存在承托函數(shù)的 f（ x）的序號(hào)為（ ） A． ①④ B． ②④ C． ②③ D． ②③④ 10．正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，若 AC= AA1，則 AB 1與 CA1所成角的大小為（ ） A． 60176。 B． 105176。 D． 90176。問(wèn) +是否為定值？若是求其定值，若不是說(shuō)明理由． 21．已知函數(shù) f（ x） =lnx+ax2 （ 1）討論 f（ x）的單調(diào)性； （ 2）設(shè) a＞ 1，若對(duì)任意 x1， x2∈ （ 0， +∞），恒有 |f（ x1）﹣ f（ x2） |≥ 4|x1﹣ x2|，求 a 的取值范圍． 請(qǐng)考生在第 22， 23， 24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． [選修 41幾何證明選講 ] 22．如圖，已知點(diǎn) P 是圓 O 外一點(diǎn)，過(guò) P 做圓 O 的切線 PA， PB，切點(diǎn)分別為 A， B，過(guò) P做一條割線交圓 O 于 E， F，若 2PA=PF，取 PF 的中點(diǎn) D，連接 AD，并延長(zhǎng)交圓于 H． （ 1）求證：四點(diǎn) O， A， P， B 共圓； （ 2）求證： PB2=2ED DF． [選修 44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 23．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1的參數(shù)方程為 （ t 是參數(shù)），以原點(diǎn) O為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρ=8cos（ θ﹣ ）． （ 1）求曲線 C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種 曲線； （ 2）若曲線 C1與曲線 C2交于 A， B 兩點(diǎn)，求 |AB|的最大值和最小值． [選修 45 不等式選講 ] 24．已知函數(shù) f（ x） =log2（ |x+1|+|x﹣ 2|﹣ m）． （ 1）當(dāng) m=7 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的定義域； （ 2）若關(guān)于 x的不等式 f（ x） ≥ 2 的解集是 R，求 m 的取值范圍． 20212017 學(xué)年山西省呂梁市高三（上）第一次摸底數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分） 1．已知全集 U=R， A={x|x2＜ 16}， B={x|y=log3（ x﹣ 4） }，則下列關(guān)系正確的是（ ） A． A∪ B=R B． A∪ （ ?RB） =R C． A∩（ ?RB） =RD．（ ?RA） ∪ B=R 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】 確定出 A與 B，根據(jù)全集 U=R 求出 A， B 的補(bǔ)集，再根據(jù)交并計(jì)算即可． 【解答】 解：由 x2＜ 16，解得﹣ 4＜ x＜ 4，即 A=（﹣ 4， 4）， ∴ ?RA=（﹣ ∞，﹣ 4]∪ [4， +∞）， 由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義得： x﹣ 4＞ 0，即 x＞ 4，即 B=（ 4， +∞）， ∴ ?RB=（﹣ ∞， 4]， ∴ A∪ B=（﹣ 4， +∞）， A∪ （ ?RB） =（﹣
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