福建省莆田一中20xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題word版含解析-資料下載頁
2024-12-04 22:49本頁面
【導(dǎo)讀】5．已知f1=sinx+cosx，fn+1是fn的導(dǎo)函數(shù)，即f2=f1′，，fn+1=fn′，n∈N*，則f2017=（）。8．設(shè)函數(shù)f，g的定義域為R，且f是奇函數(shù)，g是偶函數(shù)，當(dāng)a=1時，求f的單調(diào)區(qū)間；加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競技類活動《男生女生向前沖》．活動共有四關(guān)，（Ⅰ）求男生甲闖關(guān)失敗的概率；當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時，當(dāng)年所獲得的利潤最大？（Ⅰ）求橢圓C的方程；實數(shù)a、b的值；22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，則命題的否定為：?
【正文】 在，設(shè)直線 AB 方程為 y=kx+1 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），由 ，得（ 3k2+1） x2+6kx﹣ 3=0， 顯然 △＞ 0， … （ 6 分）點 D（ 0， 1）， |OD|=1，… （ 8 分） = = … （ 10 分） 令 ，則 t∈ （ 0， 1]， ， g39。（ x） =0，即 k=0時， SAOB的最大值為 ． …（ 12 分） 21．（ 12 分）設(shè)函數(shù) （ 1）若函數(shù) f（ x）的圖象在點（ e2， f（ e2））處的切線方程為 3x+4y﹣ e2=0，求實數(shù) a、 b 的值； （ 2）當(dāng) b=1 時，若存在 x1， ，使 f（ x1） ≤ f′（ x2） +a 成立，求實數(shù) a 的最小值． 【考點】 6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值； 6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【專題】 35 ：轉(zhuǎn)化思想； 4R：轉(zhuǎn)化法； 53 ：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】 （ 1） ﹣ a（ x＞ 0，且 x≠ 1），可得 f′（ e2） = ﹣ a=﹣ ，f（ e2） = =﹣ ，聯(lián)立解得 a， b． （ 2）當(dāng) b=1 時， f（ x） = ﹣ ax， f′（ x） = ﹣ a， 可得 f′（ x） +a= =﹣（ ﹣ ） 2+ ， [f′（ x） +a]max= ， x∈ [e，e2]． 存在 x1， x2∈ [e， e2]，使 f（ x1） ≤ f′（ x2） +a 成立 ?x∈ [e， e2]， f（ x） min≤ f′（ x） max+a= ，對 a 分類討論解出即可． 【解答】 解：（ 1） ﹣ a（ x＞ 0，且 x≠ 1）， ∵ 函 數(shù) f（ x）的圖象在點 （ e2， f（ e2））處的切線方程為 3x+4y﹣ e2=0， ∴ f′（ e2） = ﹣ a=﹣ ， f（ e2） = =﹣ ， 聯(lián)立解得 a=b=1． （ 2）當(dāng) b=1 時， f（ x） = ﹣ ax ， f′（ x） = ﹣ a， ∵ x∈ [e， e2]， ∴ lnx∈ [1， 2]， ∈ [ ， 1]． ∴ f′（ x） +a= =﹣（ ﹣ ） 2+ ， ∴ [f′（ x） +a]max= ， x∈ [e， e2]． 存在 x1， x2∈ [e， e2]，使 f（ x1） ≤ f′（ x2） +a 成立 ?x∈ [e， e2]， f（ x） min≤ f′（ x） max+a= ， ① 當(dāng) a 時， f′（ x） ≤ 0， f（ x）在 x∈ [e， e2]上為減函數(shù)， 則 f（ x） min= ，解得 a≥ ． ② 當(dāng) a 時，由 f′（ x） =﹣（ ） 2+ ﹣ a 在 [e， e2]上的值域為 [﹣ a， ]． （ i）當(dāng)﹣ a≥ 0 即 a≤ 0 時， f′（ x） ≥ 0 在 x∈ [e， e2]上恒成立， 因此 f（ x）在 x∈ [e， e2]上為增函數(shù)， ∴ f（ x） min=f（ e） =e﹣ ae ，不合題意，舍去． （ ii）當(dāng)﹣ a＜ 0 時，即 0 時，由 f′（ x）的單調(diào)性和值域可知： 存在唯一 x0∈ （ e， e2），使得 f′（ x0） =0， 且滿足當(dāng) x∈ [e， x0）， f′（ x） ＜ 0， f（ x）為減函數(shù)； 當(dāng) x 時， f′（ x） ＞ 0， f（ x）為增函數(shù)． ∴ f（ x） min=f（ x0） = ， x0∈ （ e， e2） ∴ ，與 0 矛盾． 綜上可得： a 的最小值為： ． 請考生在第 2 23 兩題中任選一題作答． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]（ 10分） 22．（ 10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 （ θ 為參數(shù)），直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)）． （ 1）若 a=﹣ 1，求 C 與 l 的交點坐標(biāo)； （ 2）若 a=8，求 C 上的點到 l 的距離的最大值． 【考點】 QH：參數(shù)方程化成普通方程． 【 專題】 11 ：計算題； 36 ：整體思想； 4G ：演繹法； 5S ：坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】 （ 1）將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程即可求得交點坐標(biāo)； （ 2）求得距離公式的三角函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得最終結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）曲線 C 的參數(shù)方程為化為標(biāo)準(zhǔn)方程是： ； a=﹣ 1 時，直線 l 的參數(shù)方程化為一般方程是： x+4y﹣ 3=0； 聯(lián)立方程 可得： 或 ， 所以橢圓 C 和直線 l 的交點為（ 3， 0）和 ． （ 2）若 a=8，則 l 的參數(shù)方程化為一般方程是： x+4y﹣ 12=0， 橢 圓 C 上的任一點 P 可以表示成 P（ 3cosθ， sinθ）， θ∈ [0， 2π）， 所以點 P 到直線 l 的距離 d 為： ， 當(dāng) sin（ θ+φ） =﹣ 1 時， C 上的點到 l 的距離有最大值 ． [選修 45：不等式選講 ]（ 10 分） 23．已知函數(shù) f（ x） =|x+1|﹣ |x﹣ 2|． （ 1）求不等式 f（ x） ≥ 1 的解集； （ 2）若不等式 f（ x） ≥ x2﹣ x+m的解集非空，求 m的取值范圍． 【考點】 R4：絕對值三角不等式； R5：絕對值不等式的解法． 【專題】 32 ：分類討論； 33 ：函數(shù)思想； 4C ：分類法； 4R：轉(zhuǎn)化法； 51 ：函數(shù) 的性質(zhì)及應(yīng)用； 5T ：不等式． 【分析】 （ 1）由于 f（ x） =|x+1|﹣ |x﹣ 2|= ，解不等式 f（ x）≥ 1 可分﹣ 1≤ x≤ 2 與 x＞ 2 兩類討論即可解得不等式 f（ x） ≥ 1 的解集； （ 2）依題意可得 m≤ [f（ x）﹣ x2+x]max，設(shè) g（ x） =f（ x）﹣ x2+x，分 x≤ ﹣1＜ x＜ x≥ 2 三類討論，可求得 g（ x） max= ，從而可得 m 的取值范圍． 【解答】 解：（ 1） ∵ f（ x） =|x+1|﹣ |x﹣ 2|= ， f（ x） ≥ 1， ∴ 當(dāng)﹣ 1≤ x≤ 2 時， 2x﹣ 1≥ 1，解得 1≤ x≤ 2； 當(dāng) x＞ 2 時， 3≥ 1 恒成立，故 x＞ 2； 綜上，不等式 f（ x） ≥ 1 的解集為 {x|x≥ 1}． （ 2）原式等價于存在 x∈ R 使得 f（ x）﹣ x2+x≥ m成立， 即 m≤ [f（ x）﹣ x2+x]max，設(shè) g（ x） =f（ x）﹣ x2+x． 由（ 1）知， g（ x） = ， 當(dāng) x≤ ﹣ 1 時， g（ x） =﹣ x2+x﹣ 3，其開口向下，對稱軸方程為 x= ＞ ﹣ 1， ∴ g（ x） ≤ g（﹣ 1） =﹣ 1﹣ 1﹣ 3=﹣ 5； 當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 2 時， g（ x） =﹣ x2+3x﹣ 1，其開口向下，對稱軸方程為 x= ∈ （﹣ 1，2）， ∴ g（ x） ≤ g（ ） =﹣ + ﹣ 1= ； 當(dāng) x≥ 2 時， g（ x） =﹣ x2+x+3，其開 口向下，對稱軸方程為 x= ＜ 2， ∴ g（ x） ≤ g（ 2） =﹣ 4+2+3=1； 綜上， g（ x） max= ， ∴ m的取值范圍為（﹣ ∞ ， ]．
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