20xx屆黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題解析版-資料下載頁
2025-04-07 01:59本頁面
【正文】 的求法及隨機(jī)變量的概率的分布列的求解方法、數(shù)學(xué)期望計算公式的運(yùn)用等方面的知識的綜合運(yùn)用。求解第一問時，依據(jù)題設(shè)求出了兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，借助線性回歸方程過定點(diǎn)的性質(zhì)待定出，求出回歸方程進(jìn)而求出6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)： ，從而使得問題獲解；求解第二問時，則先依據(jù)題設(shè)條件求出隨機(jī)變量的分布列，再運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的計算公式求得數(shù)學(xué)期望是，從而使得問題獲解。20．（）；（）．【解析】【分析】（1）令，即可求解的值；（2）利用單調(diào)性和奇偶性脫去“”，轉(zhuǎn)化為求解二次不等式恒成立求解實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】（）．（）∵是奇函數(shù)，∴，∵，且在上單調(diào)，∴在上單調(diào)遞減，∵∵，∵是奇函數(shù)，∴，∵是減函數(shù)，∴，即對任意恒成立，∴得即為所求，∴的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題的求解，分類討論以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，二次函數(shù)閉區(qū)間是的最值以及單調(diào)性的應(yīng)用，考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)去掉不等式中的符號“”是解題的關(guān)鍵所在，難度不大．21．（）。（）。（）．【解析】試題分析：（1）利用平面向量的數(shù)量積得到f（x）的解析式，求解單調(diào)區(qū)間即可；（2）由（1）的解析式，利用f（x）=1，結(jié)合倍角公式求的值即可；（3）結(jié)合正弦定理結(jié)合內(nèi)角和公式，得到f（A）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性求值域即可.試題解析：（），∴．由，得：，．的遞增區(qū)間是．（）．．∵，∴，∴．（）∵．由正弦定理得．∴．∴．∵．∴．∴．∵．∴．∴．∴，．又∵．∴．故函數(shù)的取值范圍是．點(diǎn)睛:在處理解三角形問題時，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；這類問題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.22．(1) 。(2).【解析】試題分析：（1）對函數(shù)，令，可得的值，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，然后求得的最值，即可得到的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出在上的最大值，則問題等價于對對任意，不等式成立，然后構(gòu)造新函數(shù)，再對求導(dǎo)，然后討論，得出的單調(diào)性，即可求出的取值范圍.試題解析：（1），即，又所以，此時，所以上遞減，上遞增，又，所以（2）因?yàn)?，所以，即所以在上單調(diào)遞增，所以問題等價于對任意，不等式成立設(shè)，則當(dāng)時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時所以不可能使恒成立，故必有，因?yàn)槿?，可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在此區(qū)間上有滿足要求若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上有，與恒成立相矛盾，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題，涉及函數(shù)不等式的證明，綜合性強(qiáng)，難度較大，注意分層得分的原則，一般涉及求函數(shù)單調(diào)性時，比較容易入手，求導(dǎo)后含參數(shù)的問題注意分類討論，對于恒成立的問題，一般要構(gòu)造新函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)單調(diào)性及最值，涉及到的技巧較多，需多加體會.
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