20xx屆甘肅省會寧縣第一中學高三上學期第二次月考數(shù)學理試題解析版-資料下載頁
2025-04-04 02:47本頁面
【正文】 2cos2(Aπ4)+3sin(AB)=cos[2(Aπ4)]+1+3sin[A(πCA)]=cos(2Aπ2)+1+3sin(2Aπ2)．令θ=2Aπ2．原式=cosθ+3sinθ+1=1+3(12cosθ+32sinθ)+1=2sin(θ+π6)+1．=2sin(2Aπ3)+1．∵在△ABC中，A=πBC=π2B，B=π2A，且0＜B＜π2，0＜A＜π2．代入不等式，解出0＜A＜π2，∴0＜2A＜π，π3＜2Aπ3＜2π3，32＜sin(2Aπ3)≤1，∴13＜2sin(2Aπ3)+1≤3，故得2cos2(Aπ4)+3sin(AB)的取值范圍是(13，3]．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．21．（1）a=1；（2）見解析；（3）m=3+52,n=352【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f(x)=(x+1)(x+a)x2為偶函數(shù)f（﹣x）=f（x），構(gòu)造關(guān)于a的方程組，可得a值；（2）由（1）中函數(shù)f（x）的解析式，將x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出λ，進而根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案（3）求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)函數(shù)f（x）的值域為[2﹣3m，2﹣3n]，x∈[1m，1n]，m＞0，n＞0構(gòu)造關(guān)于m，n的方程組，進而得到m，n的值．【詳解】（1）∵fx為偶函數(shù) ∴fx=fx ∴x+1x+ax2=x+1x+ax2∴2a+1x=0，∵x∈R且x≠0,∴a=1（2）由（3）可知：fx=x21x2，當x=177。1時，fx=0；當x=2時，fx=34∴E=0,34，而λ=lg22+lg2lg5+lg514=lg2lg2+lg5+lg514=lg2+lg514=lg1014=34∴λ∈E（3）∵fx=x21x2=11x2,x∈1m,1n ∴f39。x=2x30∴fx在1m,1n上單調(diào)遞增 ∴f1m=23mf1n=23n ∴1m2=23m1n2=23n∴m,n為x23x+1=0的兩個根，又由題意可知：1m1n，且m0,n0 ∴mn∴m=3+52,n=352【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，其中利用奇偶性求出a值，進而得到函數(shù)的解析式，是解答的關(guān)鍵．22．（1）x2+y22x+2y=0；（2）26【解析】【分析】（1）在圓C的極坐標方程為ρ=2cos（θ+π4）的兩邊同時乘以ρ，即可得圓的直角坐標方程，從而求圓心的直角坐標.（2）先把切線長表示出來再去求最小值.【詳解】（1）∵ρ=2cosθ2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ2ρsinθ， ∴圓C的直角坐標方程為x2+y22x+2y=0， 即x222+y+222=1，∴圓心直角坐標為22,22．（2）直線上的點向圓C 引切線長是22t222+22t+22+4221=t2+8t+40=t+42+24≥26∴直線上的點向圓C引的切線長的最小值是26【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，屬于中檔題．23．（1）3；（2）見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)基本不等式：x+y+z≥33xyz﹣﹣﹣﹣﹣①；1x+1y+1z≥331xyz﹣﹣﹣﹣﹣②；再兩式同向相乘即可．（2）構(gòu)造柯西不等式：（12+12+12）（x2+y2+z2）=3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2這個條件進行計算即可．【詳解】(1) 因為x＞0，y＞0，z＞0，根據(jù)基本不等式：x+y+z≥33xyz﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①1x+1y+1z≥331xyz﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①②兩式同向相乘得，（x+y+z）?（1x+1y+1z）≥（33xyz）?（331xyz）=9，所以，1x+1y+1z≥9x+y+z=3，當且僅當：x=y=z=1時，原式取得最小值，即1x+1y+1z的最小值為3． (2) 由柯西不等式可得（12+12+12）（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2=9，可得：x2+y2+z2≥3，即x2+y2+z2的最小值為3.【點睛】本題主要考查了基本不等式和柯西不等式在求最值問題中的應用，以及不等式同向相乘的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
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