重慶市銅梁縣第一中學20xx屆高三上學期第二次月考數(shù)學理試題含答案-資料下載頁
2024-12-05 07:50本頁面
【導讀】xxRxB則下列結論正確的。d，則使前n項和nS取得最。的圖象如圖所示，它。)()(在（－1,1]內有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是。nkalog是首項為4，公差為2的等差數(shù)列，其中0?nC中的每一項恒小于它后面的項，則實數(shù)k的取值。在（0,2）上有極值，求實數(shù)a的。a，求BC邊上的高的最大值；nb的前n項和為nT. ，若M的子集個數(shù)為16，
【正文】 a 解得 ?????111da ∴ nan? ， 22 nnSn ?? ——— 3 分 （ 2）由題意得：nnbb nn 1211 ???? 當 2?n 時nnnnn nn nnnn nbbbbbbbb 2)12211()21(112211 ?????????????? ??? ?? 又 211?b也滿足上式，故nn nb 2? 故nn nT 2332221 32 ????? ? —— ① 132 22 1322121 ??????? nnn nnT ? —— ② ①－②得：132 22121212121 ??????? nnn nT ? ＝11 2212211)211(21????????nnn nn ∴nn nT 2 22 ??? ——— 7 分 （ 3）由（ 1）（ 2）知：nnn nnn TS 22 )2(22 ???? ，令 *,2)( 2 Nnnnnfn ??? 則 1)1( ?f ， 23)2( ?f ， 23)3( ?f ， 45)4( ?f ， 1615)5( ?f ∵1212 2 )2)(1(22 1)1()()1(?? ??????????? nnn nnnnnnnfnf ∴當 3?n 時 0)()1( ??? nfnf ， )()1( nfnf ?? ∵集合 M 的子集個數(shù)為 16 ∴ M 中的元素個數(shù)為 4 ∴ *,22 Nnnnn ??? ?的解的個數(shù)為 4 ∴ 11615 ??? ——— 12 分 2已知函數(shù) Rxexf x ?? ,)( （ 1）求 )(xf 的反函數(shù)的圖象在點（ 1， 0） 處的切線方程； （ 2）證明：曲線 )(xfy? 與曲線 121 2 ??? xxy 有唯一公共點； （ 3）設 ba? ，比較 )2( baf ? 與 ab afbf ?? )()( 的大小； 解：（ 1） )(xf 的反函數(shù)為 xxg ln)( ? ，設所求切線的斜率為 k ∵ xxg 1)(39。 ? ∴ 1)1(39。 ??gk ∴所求切線方程為： 1??xy ——— 3 分 （ 2）曲線 xey? 與 121 2 ??? xxy 公共點的個數(shù)等于 121)( 2 ???? xxex x?零點的個數(shù) ∴ 011)0( ???? ∴ )(x? 存在零點 0?x 又 1)(39。 ??? xex x? ，令 1)(39。)( ???? xexxh x? ，則 1)(39。 ?? xexh 當 0?x 時 0)(39。 ?xh ∴ )(39。 x? 在 )0,(?? 上單調遞減 當 0?x 時 0)(39。 ?xh ∴ )(39。 x? 在 ),0( ?? 上單調遞增 ∴ )(39。 x? 在 0?x 處有唯一的極小值 0)0(39。 ?? 即 )(39。 x? 在 R 上的最小值為 0)0(39。 ?? ∴ 0)(39。 ?x? （當且僅當 0?x 時等號成立） ∴ )(x? 在 R 上是單調遞增的 ∴ )(x? 在 R 上有唯一的零點 ∴ 曲線 )(xfy? 與 121 2 ??? xxy 有唯一的公共點 ——— 8 分 （ 3） 2)2()()( baab eab eebafab afbf ????????? = ?????? ??????? ???????? )(22222 abeeabeab aebeeebaabbababaab 設函數(shù) )0(21)( ???? xxeexU xx則 021221)(39。 ??????? xxxx eeeexU ∴ 0)(39。 ?xU （當且僅當 0?x 時等號成立） ∴ )(xU 單調遞增 當 0?x 時， 0)0()( ??UxU 令 2abx ?? ，則 0?x ，故 0)(22 ???? ?? abee baab ∴ )2()()( bafab afbf ???? ——— 12 分
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