安徽省淮南20xx屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題-資料下載頁(yè)
2024-11-12 00:39本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】注意事項(xiàng)：：120分鐘，試卷滿(mǎn)分：150分；，在試卷上作答無(wú)效。10),2(2xxfxxxf，則f（22）的值是（）。為第二象限的角，3cos()25????x對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于點(diǎn)?6．為得到函數(shù))32cos(???xy的圖像，只需要將函數(shù)xy2sin?個(gè)單位D．向右平移56?aa，則實(shí)數(shù)a的取值。xxy的一條公切線，若直線。的圖象如圖所示，則f?在其定義域上為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)k＝_______.16．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)()fx滿(mǎn)足1)('?解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步。的周期和單調(diào)減區(qū)間；（Ⅰ）試分別估計(jì)產(chǎn)品甲,乙下生產(chǎn)線時(shí)為合格品的概率；②求生產(chǎn)5件乙所獲得的利潤(rùn)不少于300元的概率.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做第一題記分。，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos21???l與曲線2C的切點(diǎn)為因?yàn)????,則直線l的方程為。遞減,又由題設(shè)()12fmfmm????
【正文】 9a＞ 0， ∴M= f（ 2）， m=f（ 2a） =8a312a3+b=b4a3， ∴M m=（ 812a+b） （ b4a3） =4a312a+8， 設(shè) g（ a） =4a312a+8， ∴ g39。（ a） =12a212=12（ a+1）（ a1）＜ 0（ a∈[ ]）， ∴ g（ a）在 [ ]內(nèi)是減函數(shù)， 故 g（ a） max=g（ ） =2+ = ， g（ a） min=g（ ） =1+4 = ． ∴ ≤M m≤ ． .......................12 分 21.（ Ⅰ ）解：由 f（ x） =xlnx ， 得 f′ （ x） =lnxax+1， ∵ 切線方程為 x+y+b=0， ∴ f′ （ 1） =1a=1，即 a=2． 又 ，可得切點(diǎn)為（ 1， 1），代入切線方程得b=0； ..........................................3 分 （ Ⅱ ） 解： f（ x） ≤0 恒成立等價(jià)于 恒成立，即 ， 設(shè) ，則 ， 當(dāng) x∈ （ 0， e）時(shí)， g′ （ x）＞ 0； 當(dāng) x∈ （ e， +∞ ）時(shí)， g′ （ x）＜ 0． ∴ 當(dāng) x=e時(shí)， ，即； .........................................7 分 （ Ⅲ ）證明：若函數(shù) f（ x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn) x1， x2， 即 f′ （ x1） =lnx1ax1+1=0， f′ （ x2） =lnx2ax2+1=0， 即 lnx1+lnx2a（ x1+x2） +2=0 且 lnx1lnx2a（ x1x2） =0． 也就是 ln（ x1x2） =a（ x1+x2） 2= ． 要證 x1x2＞ 1，只要證 ＞ 0． 即證 ， 不妨設(shè) x1＞ x2，只要證 成立， 即證 ． 令 ，即證 ， 令 h（ t） =lnt ，則 ． ∴ h（ t）在（ 1， +∞ ）上是增 函數(shù)， ∴ h（ t）＞ h（ 1） =0，原式得證． .........................................12分 22．試題解析：解：（ 1）由曲線 ? ?2 2 2 2: c o s 2 c o s sin 1C ? ? ? ? ?? ? ?， 得 2 2 2c o s 2 sin 1? ? ? ???，化成普通方程 221xy?? ① .........................................5 分 （ 2）把直線參數(shù)方程12232xtyt? ?????? ???（ t 為參數(shù)） ② 把 ② 代入 ① 得： 22132122tt????? ? ??????? ??整理，得 2 4 6 0tt? ? ? 設(shè)其兩根為 12,tt，則 1 2 1 24, 6t t t t? ? ? ? ? 從而弦長(zhǎng)為? ? ? ?2 21 2 2 1 24 4 4 6 4 0 2 1 0t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ?． .........................................10 分 23．
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