20xx屆甘肅省蘭州第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題解析版-資料下載頁
2025-04-04 02:47本頁面
【正文】 ∴PC?PD=(b1)(b1)=1， ∴b2=2 ∴a=2, 所以橢圓E的方程為x24+y22=1. （2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)， PB=（0，21），AP=（0，2+1），PB≠12AP，不符合題意，不存在這樣的直線. 當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+1. A(x1,y1) , B(x2,y2).聯(lián)立方程x24+y22=1y=kx+1，整理得(1+2k2)x2+4kx2=0,由韋達(dá)定理得x1+x2=4k1+2k2，x1x2=21+2k2， 由PB=12AP得，(x2,y21)= 12(x1,1y1), ∴x2=12x1, ∴x1 =8k1+2k2，x12 =41+2k2， 解得k2=114， ∴k=177。1414，所以直線l的方程為y=177。1414x+1.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線方程，向量共線和數(shù)量積運(yùn)算，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、考查化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、分類與整合等數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。21．(Ⅰ)當(dāng)a0 或a12時(shí)f39。x 有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0≤a≤12 時(shí)f39。x沒有零點(diǎn)． (Ⅱ)見解析【解析】試題分析：（1）f39。(x)=(2ax+12a)(x+1)x，所以當(dāng)a0或a12時(shí)，f39。(x)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0≤a≤12時(shí)，f39。(x)沒有零點(diǎn)；（2）a0時(shí)，f(x)在(0,112a)單調(diào)遞增，在(112a，+∞)單調(diào)遞減，最大值f(112a)= (12a)ln(112a)+a14a，所以原題等價(jià)于ln(112a)+12a0，即ln(112a)(112a)+10，設(shè)g(x)=lnxx+1，求導(dǎo)得到最大值為g(1)=0，即f(x)2aln(112a)+a34a．試題解析：(Ⅰ) f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)， f39。(x)=12ax+2ax+1=2ax2+x+12ax=(2ax+12a)(x+1)x 若a=0，由10，f39。(x)沒有零點(diǎn)；若a0或a12，由2a12a0，f39。(2a12a)=0，10，f39。(x)有一個(gè)零點(diǎn)；若0a≤12，由2a12a≤0，10，f39。(x)沒有零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)a0或a12時(shí)f39。(x)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0≤a≤12時(shí)f39。(x)沒有零點(diǎn)． (Ⅱ)由（1）知，f39。(x)=(2ax+12a)(x+1)x， a0時(shí)當(dāng)x∈(0,112a)時(shí)，f39。(x)0；當(dāng)x∈(112a，+∞)時(shí)，f39。(x)0.故f(x)在(0,112a)單調(diào)遞增，在(112a，+∞)單調(diào)遞減.所以f(x)在x=112a取得最大值，最大值f(112a)=(12a)ln(112a)+a(112a)2+112a，即f(112a)=(12a)ln(112a)+a14a.所以f(x)2aln(112a)+a34a等價(jià)于ln(112a)+12a0，即ln(112a)(112a)+10，其中112a1． 設(shè)g(x)=lnxx+1，則g39。(x)=1x1.當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g39。(x)0；當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，g39。(x)0.所以g(x)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,+∞)單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時(shí)g(x)取得最大值，最大值為g(1)=0所以當(dāng)x1時(shí)，g(x)0.從而當(dāng)a0時(shí)ln(112a)(112a)+10，即f(x)2aln(112a)+a34a．22．（1）y2＝2ax(a0)，x－y－2＝0.（2）a＝1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)加減消元得直線l的普通方程；（2）由等比數(shù)列條件得(t1－t2)2＝t1t2，將直線參數(shù)方程代入圓方程，根據(jù)直線參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得方程，解方程得實(shí)數(shù)a的值．試題解析：(1)把代入ρsin2θ＝2acos θ，得y2＝2ax(a0)，由 (t為參數(shù))，消去t得x－y－2＝0，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程分別是y2＝2ax(a0)，x－y－2＝0.(2)將 (t為參數(shù))代入y2＝2ax，整理得t2－2 (4＋a)t＋8(4＋a)＝0.設(shè)t1，t2是該方程的兩根，則t1＋t2＝2 (4＋a)，t1t2＝8(4＋a)，∵|MN|2＝|PM||PN|，∴(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝t1t2，∴8(4＋a)2－48(4＋a)＝8(4＋a)，∴a＝1.23．(Ⅰ) xx≤103或x≥2 (II)證明見解析【解析】【分析】（１）根據(jù)f(x)+f(x+4)=x1+x+3的分段函數(shù)形式，分類討論求得不等式f(2x)＋f(x＋4)≥8的解集；（2）要證的不等式即ab1ab，根據(jù)|a|＜1，|b|＜1，可得ab12ab20，從而得到所證的不等式成立?！驹斀狻?Ⅰ)f(2x)＋f(x＋4)＝|2x－1|＋|x＋3|＝3x2,x3x+4,3≤x≤123x+2,x≥12 當(dāng)x＜－3時(shí)，由－3x－2≥8，解得x≤103 ； 當(dāng)－3≤x＜12 時(shí)，－x＋4≥8無解； 當(dāng)x≥12時(shí)，由3x＋2≥8，解得x≥2.所以不等式f(2x)＋f(x＋4)≥8的解集為xx≤103或x≥2 (II)證明：f(ab)a＞f(ba)等價(jià)于f(ab)＞|a|f(ba)，即|ab－1|＞|a－b|. 因?yàn)閨a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0， 所以|ab－1|＞|a－b|.故所證不等式成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1