20xx屆甘肅省靜寧縣第一中學高三上學期第三次模擬考試數(shù)學理試題解析版-資料下載頁
2025-04-04 02:47本頁面
【正文】 ）由f（x）+f（x+3）≥m2﹣2m，即|x﹣1|+|x+2|≥m2﹣2m恒成立．令g（x）=|x﹣1|+|x+2|，則g（x）的最小值為|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，∴m2﹣2m≤3，求得﹣1≤m≤3，∴m的取值范圍是m1≤m≤3．【點睛】含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應用.20．(1) CE=42。(2)43310.【解析】試題分析：本題是正弦定理、余弦定理的應用。（1）中，在ΔAEC中可得∠AEC的大小，運用余弦定理得到關(guān)于CE的一元二次方程，通過解方程可得CE的值；（2）中先在ΔCDE中由正弦定理得sin∠CDE=45，并根據(jù)題意判斷出∠CDE為鈍角，根據(jù)∠DAB=∠CDEπ3求出cos∠DAB。試題解析：（1）由題意可得∠AEC=ππ4=3π4，在ΔAEC中，由余弦定理得AC2=AE2+CE22AE?CEcos∠AEC，所以160=64+CE2+82CE，整理得CE2+82CE96=0，解得：CE=42．故CE的長為42。（2）在ΔCDE中，由正弦定理得CEsin∠CDE=CDsin∠CED，即42sin∠CDE=5sinπ4所以5sin∠CDE=42sinπ4=4222=4，所以sin∠CDE=45．因為點D在邊BC上，所以∠CDE∠B=π3，而4532，所以∠CDE只能為鈍角，所以cos∠CDE=35，所以cos∠DAB=cos(∠CDEπ3)=cos∠CDEcosπ3+sin∠CDEsinπ3=3512+4532=43310．21．（1）a=1,b=12；（2）12.【解析】試題分析：1通過對f(x)=alnxbx2(x0)求導，利用函數(shù)f(x)在x=1處與直線y=12相切，通過聯(lián)立方程組，計算即可得到結(jié)論；2通過1可知f(x)=lnx12x2，f39。x=1xx=1x2x，通過討論在1e，1上f39。x的正負可知函數(shù)單調(diào)性，進而得到結(jié)論。解析：(1)f′(x)＝－2bx，∵函數(shù)f(x)在x＝1處與直線y＝－相切，∴ 解得(2)由(1)知，f(x)＝lnx－x2， f′(x)＝－x＝，當≤x≤e時，令f′(x)0，得≤x1，令f′(x)0，得1x≤e， ∴f(x)在[，1)上是增加的，在(1，e]上是減少的， ∴f(x)max＝f(1)＝－.22．（1）詳見解析；（2）ln434,ln32.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上的最小值即可；（2）根據(jù)f（x）的單調(diào)性，通過討論n的符號，解關(guān)于f（x）的不等式結(jié)合不等式解的個數(shù)，求出n的范圍即可．【詳解】解：（1）f39。x=1ln3xx2，令f39。x0，得fx的遞增區(qū)間為0,33e；令f39。x0，得fx的遞減區(qū)間為33e,+∞∵x∈1,m，則當1≤m≤33e時，fx在1,m上為增函數(shù)，fx的最小值為f1=ln32；當m33e時，fx在1,33e上為增函數(shù)，在33e,m上為減函數(shù)，又f3=ln32=f1，∴若33em≤3，fx的最小值f1=ln32，若m3，fx的最小值為fm=ln3mm，綜上，當1≤m≤3時，fx的最小值為f1=ln32；若m3，fx的最小值為fm=ln3mm（2）由（1）知，fx的遞增區(qū)間為0,33e，遞減區(qū)間為33e,+∞，且在33e,+∞上，ln3xlne=10，又x0，則fx0，又f33=0,∴n0時，由不等式f2xnfx0得fx0或fxn，而fx0的解集為33,+∞，整數(shù)解有無數(shù)多個，不合題意；n=0時，由不等式f2xnfx0，得fx≠0，解集為0,33∪33,+∞，整數(shù)解有無數(shù)多個，不合題意；n0時由不等式f2xnfx0，得fxn或fx0，∵fx0的解集為0,33無整數(shù)解，若不等式f2xnfx0有且只有三個整數(shù)解，∵fx在0,33e遞增，在33e,+∞遞減，而133e2,f1=f3，而133e2,f1=f3，所以，三個正整數(shù)1，2，3，而f4=ln434，綜上，實數(shù)n的取值范圍是ln434,ln32.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．
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