20xx屆甘肅省靜寧縣第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)文試題解析版-資料下載頁
2025-04-04 02:47本頁面
【正文】 )≤32.于是當(dāng)x+π6=π6，即x=0時(shí)，f(x)取到最大值3；當(dāng)x+π6=π，即x=5π6時(shí)，f(x)取到最小值23.20．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）直接由數(shù)列{an}滿足，對(duì)n賦值可得到結(jié)果；（2）在數(shù)列遞推式中取n=n+1得到另一遞推式，作差后變形得到，即說明數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；直接由數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列寫出其通項(xiàng)公式，則可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；解析：（1） （2）證明： 當(dāng)時(shí)， ，則 兩式相減得即 于是又所以數(shù)列是以為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列. 所以即 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了數(shù)列中特定項(xiàng)的求法，等比數(shù)列的概念和證明；數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；對(duì)于證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列，只能用定義和等差（比）中項(xiàng)來證。數(shù)列通項(xiàng)的求法有構(gòu)造新數(shù)列的方法，遞推法等。21．（I）a=1,b=0(II）∞,2∪6,+∞【解析】試題分析：（1）由于函數(shù)fx=ax12+ba+2，(a0)，對(duì)稱軸為x=1，依據(jù)條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得a、b的值．（2）由（1）可求出g（x），再根據(jù)[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，利用對(duì)稱軸得到不等式組解得即可．試題解析：（I）fx=ax22ax+2+b=ax12+ba+2，(a0)所以，fx在區(qū)間2,3上是增函數(shù),即f2=2+b=2f3=3a+2+b=5 所以 a=1,b=0 (II）a=1,b=0，則fx=x22x+2 所以，gx=fxmx=x2m+2x+2所以，m+22≤2或m+22≥4，即m≤2或m≥6故，m的取值范圍是∞,2∪6,+∞22．（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為(0,12)，(1,+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(12,1)。 （Ⅱ）a=1e2或a=2.【解析】試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)x=1是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)f39。1=0，可構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，根據(jù)a=1求出b值；可得函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)值大于0和小于0時(shí)，x的范圍，可得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0的x的值，列表表示出在各個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的情況，做出極值，把極值同端點(diǎn)處的值進(jìn)行比較得到最大值，最后利用條件建立關(guān)于a的方程求得結(jié)果．試題解析：（Ⅰ）因?yàn)閒(x)=lnx+ax2+bx，所以f39。(x)=1x+2ax+b，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=lnx+ax2+bx在x=1處取得極值，f39。(1)=1+2a+b=0當(dāng)a=1時(shí)，b=3，f39。(x)=2x23x+1x，由f39。(x)0，得0x12或x1；由f39。(x)0，得12x1，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,12)，(1,+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(12,1)．（Ⅱ）因?yàn)閒39。(x)=(2ax1)(x1)x，令f39。(x)=0，x1=1，x2=12a，因?yàn)閒(x)在x=1處取得極值，所以x2=12a≠x1=1，當(dāng)12a0時(shí)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,e]上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值為f(1)，令f(1)=1，解得a=2，當(dāng)a0，x2=12a0，當(dāng)12a1時(shí)，f(x)在(0,12a)上單調(diào)遞增，(12a,1)上單調(diào)遞減，(1,e)上單調(diào)遞增，所以最大值1可能的在x=12a或x=e處取得，而f(12a)=ln12a+a(12a)2(2a+1)12a =ln12a12a 0，所以f(e)=lne+ae2(2a+1)e=1，解得a=1e2；當(dāng)1≤12ae時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，(1,12a)上單調(diào)遞減，(12a,e)上單調(diào)遞增，所以最大值1可能在x=1或x=e處取得，而f(1)=ln1+a(2a+1)0，所以f(e)=lne+ae2(2a+1)e=1，解得a=1e2，與1x2=12ae矛盾．當(dāng)x2=12a≥e時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,e)上單調(diào)遞減，所最大值1可能在x=1處取得，而f(1)=ln1+a(2a+1)0，矛盾．綜上所述，a=1e2或a=2．
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