20xx屆甘肅省靜寧縣第一中學高三上學期第一次模擬考試數(shù)學理試題解析版-資料下載頁
2025-04-04 02:47本頁面
【正文】 為減函數(shù)。當 時, ,故為增函數(shù)。當 時, ,故為減函數(shù)。當 時, ,故為增函數(shù)。綜上可知在 和 上為減函數(shù),在 和 上為增函數(shù).【點睛】本題考查了導數(shù)在研究單調(diào)性中的綜合應用，屬于中檔題。20．（1）；（2）【解析】【分析】（1）為真，則兩者都為真，分別求解兩個命題，結(jié)果取交集.（2）是的充分不必要條件，即可以推導出，.【詳解】(1)由得，當時,，即為真時，.由,得,得，即q為真時，.若為真,則真且真,所以實數(shù)的取值范圍是.(2)由得,，.由,得,得.設,若p是q的充分不必要條件，則是的真子集，故，所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】將命題之間的充分必要性轉(zhuǎn)化為集合之間的關系是解此類題的基本思路.21．【解析】【分析】令，結(jié)合函數(shù)圖象得出的取值范圍，則可以將用表示出來，根據(jù)的范圍求出的范圍.【詳解】如圖，作出函數(shù)的圖象．不妨設，由可知，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點．當時，函數(shù)；當時，函數(shù)．所以.由，即，解得；由，即，解得.記，則.所以當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增．所以函數(shù)的最小值為.因為，所以，即的取值范圍是.【點睛】本題通過數(shù)形結(jié)合得出的范圍并將含兩個字母的式子轉(zhuǎn)化為只含一個字母的式子是解題關鍵，這種轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合都是高中數(shù)學學習中常用數(shù)學思想方法.22．（1）；（2）【解析】【分析】（1）由得在區(qū)間恒成立，即恒成立,由,得.（2）先求出，討論和時的情況，進而求出的范圍.【詳解】(1)，因為在區(qū)間為增函數(shù),所以在區(qū)間恒成立,所以,即恒成立,由,得.所以的取值范圍是.(2)，所以,令,解得或,時, ,在上是增函數(shù),不合題意,時,令,解得或,令,解得,所以在遞增,在遞減,所以極大值為,極小值為,要使有3個零點,需，解得.所以的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)與導數(shù)綜合應用：（1）導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關系:求函數(shù)的單調(diào)增（減區(qū)間）,則；已知函數(shù)在某個區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)（減函數(shù)），則.（2）利用導數(shù)求極值，通過函數(shù)零點情況確定函數(shù)極值的取值進而得到參數(shù)的取值范圍.
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