20xx屆甘肅省蘭州第一中學(xué)高三12月月考數(shù)學(xué)理試題解析版-資料下載頁(yè)
2025-04-04 02:47本頁(yè)面
【正文】 為k(k≠0)，則直線DQ的斜率為k，聯(lián)立直線方程與拋物線方程求出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，繼而求出斜率【詳解】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M到直線l的距離為d，依題意MF=d設(shè)Mx,y，則有x12+y2=x+1化簡(jiǎn)得y2=4x所以點(diǎn)M的軌跡C的方程為y2=4x（Ⅱ）設(shè)直線DP的斜率為k(k≠0)，=1k，聯(lián)立方程組：x1=t(y2)y2=4x，消去x并整理得：y24ty+8t4=0 設(shè)P(xp，yp)，因?yàn)辄c(diǎn)D的坐標(biāo)為1,2，所以2yp=8t4，故yp=4t2，從而點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4t24t+1，4t2)，用t去換點(diǎn)P坐標(biāo)中的t可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4t2+4t+1，4t2)，所以直線PQ的斜率為4t2(4t2)4t2+4t+1(4t24t+1)=1【點(diǎn)睛】本題主要考查直接法求軌跡方程、點(diǎn)到直線的距離，求軌跡方程的常見方法很多，本題采用了直接法，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)x，y，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的等式即可。在求直線的斜率為定值時(shí)需要求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合斜率公式求出結(jié)果。21．（1）f(x)min=1ln2。f(x)max=2ln3； （2）∞,3∪e+1,+∞.【解析】【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)f39。(x)=ex1，研究單調(diào)性即可得到函數(shù)f(x)在區(qū)間ln2,ln3上的最值；（Ⅱ）考查g(x)=ex與y=(k2)?x1圖象的位置關(guān)系，即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】（I）當(dāng)k=3時(shí)，f(x)=exx1,f39。(x)=ex1，當(dāng)x∈ln2,ln3時(shí)，f39。(x)0，因此，函數(shù)f(x)在ln2,ln3上單調(diào)遞增，f(x)min=f(ln2)=1ln2。f(x)max=f(ln3)=2ln3.（II）令可得ex=k2?x+1，引入函數(shù)gx=ex,y=k2?x+1結(jié)合函數(shù)圖象討論：①當(dāng)k=2時(shí)，直線y=1，滿足題設(shè)；②當(dāng)k2時(shí)，曲線g(x)=ex在x=0處與直線y=(k2)?x1相切時(shí)，k=3，從而2k3時(shí)滿足題設(shè)；③若直線y=(k2)?x1過點(diǎn)1,e，則k=e+1，分析知，k≥e+1，滿足題設(shè).綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是∞,3∪e+1,+∞.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．22．（1）(x2)2+y2=4,x2+(y2)2=4；（2）3π4.【解析】【分析】（1）由曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線C1的普通方程；曲線C2的極坐標(biāo)方程化為ρ2＝4ρsinθ，由此能求出C2的直角坐標(biāo)方程．（2）曲線C1化為極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，設(shè)A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），從而得到|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinα﹣4cosα|＝42|sin（απ4）|＝42，進(jìn)而sin（απ4）＝177。1，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：（1）由x=2+2cosφy=2sinφ消去參數(shù)φ，得C1的普通方程為(x2)2+y2=4.∵ρ=4sinθ?ρ2=4ρsinθ，又x=ρcosθy=ρsinθ，∴C2的直角坐標(biāo)方程為x2+(y2)2=4.（2）由（1）知曲線C1的普通方程為(x2)2+y2=4，∴其極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，∴AB=ρAρB=4sinαcosα=42sin(απ4)=42.∴sin(απ4)=177。1?απ4=kπ+π2?α=kπ+3π4(k∈Z)又0απ，∴α=3π4.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的普通方程、直角坐標(biāo)方程的求法，考查角的求法，涉及到直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．23．（1）(∞,13)∪(3,+∞)；（2）(∞,3]∪[2,+∞)【解析】分析：（1）利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，分類解一元一次不等式組后再合并可得解集；（2）f(x+3)+3x+5=2x+5+2x+10，利用絕對(duì)值的三角不等式求得2x+5+2x+10的最小值min，然后解不等式2m+1≥min即可．詳解：（1）f(x)=x3,x≥123x1,2x12x+3,x≤2，當(dāng)x30時(shí)，得x3；當(dāng)3x10時(shí)，得2x13；當(dāng)x+30時(shí)，得x≤2，綜上可得不等式f(x)0的解集為(∞,13)∪(3,+∞).（2）依題意2m+1≥(f(x+3)+3x+5)min，令g(x)=f(x+3)+3x+5=2x+5+2x+10 ≥2x5+2x+10=5.∴2m+1≥5，解得m≥2或m≤3，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(∞,3]∪[2,+∞).點(diǎn)睛：本題考查不等式“能成立”問題，要注意與“恒成立”問題的區(qū)別：（1）“能成立”：存在x使不等式t≥f(x)成立?t≥f(x)min，存在x使不等式t≤f(x)成立?t≤f(x)max；（2）“恒成立”：對(duì)任意的x不等式t≥f(x)恒成立?t≥f(x)max，對(duì)任意的x不等式t≤f(x)恒成立?t≤f(x)min．
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