20xx屆甘肅省蘭州第一中學(xué)高三12月月考數(shù)學(xué)文試題解析版-資料下載頁(yè)
2025-04-04 02:47本頁(yè)面
【正文】 ，聯(lián)立方程組：x1=t(y2)y2=4x，消去x并整理得：y24ty+8t4=0 設(shè)P(xp，yp)，因?yàn)辄c(diǎn)D的坐標(biāo)為1,2，所以2yp=8t4，故yp=4t2，從而點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4t24t+1，4t2)，用t去換點(diǎn)P坐標(biāo)中的t可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4t2+4t+1，4t2)，所以直線PQ的斜率為4t2(4t2)4t2+4t+1(4t24t+1)=1【點(diǎn)睛】本題主要考查直接法求軌跡方程、點(diǎn)到直線的距離，求軌跡方程的常見方法很多，本題采用了直接法，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)x，y，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的等式即可。在求直線的斜率為定值時(shí)需要求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合斜率公式求出結(jié)果。21．（Ⅰ）f(x)在(?0?,?a?)上單調(diào)遞減，在(?a?,?+∞?)上單調(diào)遞增．（Ⅱ）見解析【解析】【分析】（Ⅰ）fx的定義域?yàn)椋?，+∞），求出導(dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（Ⅱ）要證g(a)1，即證aalna1a1，即證明1lna1a21a，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過函數(shù)的最小值推出結(jié)果即可．【詳解】解：（Ⅰ）顯然f(x)的定義域?yàn)??0?,?+∞?)．f39。(x)=1+2x2a(1x+2x3)=x2+2x2a?x2+2x3=(x2+2)(xa)x3． ∵x2+20，x0，∴若x∈(?0?,?a?)，xa0，此時(shí)f39。(x)0，f(x)在(?0?,?a?)上單調(diào)遞減；若x∈(?a?,?+∞?)，xa0，此時(shí)f39。(x)0，f(x)在(?a?,?+∞?)上單調(diào)遞增；綜上所述：f(x)在(?0?,?a?)上單調(diào)遞減，在(?a?,?+∞?)上單調(diào)遞增． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)min=f(a)=a2aa(lna1a2)=aalna1a，即：g(a)=aalna1a． 要證g(a)1，即證明aalna1a1，即證明1lna1a21a，令h(a)=lna+1a+1a21，則只需證明h(a)=lna+1a+1a210， ∵h(yuǎn)39。(a)=1a1a22a3=a2a2a3=(a2)(a+1)a3，且a0，∴當(dāng)a∈(?0?,?2?)，a20，此時(shí)h39。(a)0，h(a)在(?0?,?2?)上單調(diào)遞減；當(dāng)a∈(?2?,?+∞?)，a20，此時(shí)h39。(a)0，h(a)在(?2?,?+∞?)上單調(diào)遞增，∴h(a)min=h(2)=ln2+12+141=ln2140． ∴h(a)=lna+1a+1a210．∴g(a)1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．22．（1）(x2)2+y2=4,x2+(y2)2=4；（2）3π4.【解析】【分析】（1）由曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線C1的普通方程；曲線C2的極坐標(biāo)方程化為ρ2＝4ρsinθ，由此能求出C2的直角坐標(biāo)方程．（2）曲線C1化為極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，設(shè)A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），從而得到|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinα﹣4cosα|＝42|sin（απ4）|＝42，進(jìn)而sin（απ4）＝177。1，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：（1）由x=2+2cosφy=2sinφ消去參數(shù)φ，得C1的普通方程為(x2)2+y2=4.∵ρ=4sinθ?ρ2=4ρsinθ，又x=ρcosθy=ρsinθ，∴C2的直角坐標(biāo)方程為x2+(y2)2=4.（2）由（1）知曲線C1的普通方程為(x2)2+y2=4，∴其極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，∴AB=ρAρB=4sinαcosα=42sin(απ4)=42.∴sin(απ4)=177。1?απ4=kπ+π2?α=kπ+3π4(k∈Z)又0απ，∴α=3π4.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的普通方程、直角坐標(biāo)方程的求法，考查角的求法，涉及到直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．23．（1）(∞,13)∪(3,+∞)；（2）(∞,3]∪[2,+∞)【解析】分析：（1）利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，分類解一元一次不等式組后再合并可得解集；（2）f(x+3)+3x+5=2x+5+2x+10，利用絕對(duì)值的三角不等式求得2x+5+2x+10的最小值min，然后解不等式2m+1≥min即可．詳解：（1）f(x)=x3,x≥123x1,2x12x+3,x≤2，當(dāng)x30時(shí)，得x3；當(dāng)3x10時(shí)，得2x13；當(dāng)x+30時(shí)，得x≤2，綜上可得不等式f(x)0的解集為(∞,13)∪(3,+∞).（2）依題意2m+1≥(f(x+3)+3x+5)min，令g(x)=f(x+3)+3x+5=2x+5+2x+10 ≥2x5+2x+10=5.∴2m+1≥5，解得m≥2或m≤3，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(∞,3]∪[2,+∞).點(diǎn)睛：本題考查不等式“能成立”問題，要注意與“恒成立”問題的區(qū)別：（1）“能成立”：存在x使不等式t≥f(x)成立?t≥f(x)min，存在x使不等式t≤f(x)成立?t≤f(x)max；（2）“恒成立”：對(duì)任意的x不等式t≥f(x)恒成立?t≥f(x)max，對(duì)任意的x不等式t≤f(x)恒成立?t≤f(x)min．
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1