甘肅省蘭州第一中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)理試題-資料下載頁
2025-04-04 04:47本頁面
【正文】 [f(3)－1]，得＝＝3.猜想g(n)＝n(n≥2)．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當n≥2時，等式f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)＝n[f(n－1)]恒成立．(1)當n＝2時，由上面計算知，等式成立．(2)假設(shè)n＝k時等式成立，即f(1)＋f(2)＋…＋f(k－1)＝k[f(k)－1](k≥2)，那么，當n＝k＋1時，f(1)＋f(2)＋…＋f(k－1)＋f(k)＝k[f(k)－1]＋f(k)＝(k＋1)f(k)－k＝(k＋1) [ f(k＋1)－]－k＝(k＋1) [ f(k＋1) 1]，故當n＝k＋1時等式也成立．由(1)(2)知，對一切n≥2的自然數(shù)n，等式都成立．故存在函數(shù)g(n)＝n使等式成立．21.（12分）若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當x＝2時，函數(shù)f(x)有極值－.(1)求函數(shù)的解析式．(2)若方程f(x)＝k有3個不同的根，求實數(shù)k的取值范圍．解 f′(x)＝3ax2－b.(1)由題意得 解得故所求函數(shù)的解析式為f(x)＝x3－4x＋4.(2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－2)－2[來源:學(xué),科,網(wǎng)](－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)－因此，當x＝－2時，f(x)有極大值，當x＝2時，f(x)有極小值－，所以函數(shù)f(x)＝x3－4x＋4的圖象大致如圖所示．若f(x)＝k有3個不同的根，則直線y＝k與函數(shù)f(x)的圖象有3個交點，所以－k.22.（12分）設(shè)函數(shù)，其中x∈R.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)確定a的所有可能取值，使在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立（e＝…是自然對數(shù)的底數(shù)）． [來源:學(xué),科,網(wǎng)] 7 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)
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