20xx屆甘肅省蘭州第一中學(xué)高三12月月考數(shù)學(xué)理試題解析版-在線瀏覽
2025-05-22 02:47本頁面
【正文】 inθ.I求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；Ⅱ已知曲線C3的極坐標方程為θ=α(0απ)，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，AB=42，求α的值.23．[選修45：不等式選講]已知函數(shù) f(x)=2x1x+2 （Ⅰ）求不等式f(x)0的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式2m+1≥f(x+3)+3x+5有解，求實數(shù)m的取值范圍.2019屆甘肅省蘭州第一中學(xué)高三12月月考數(shù)學(xué)（理）試題數(shù)學(xué) 答 案參考答案1．D【解析】【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩個集合的交集即可.【詳解】解：由A中不等式變形得：2x1x210，即為2x1x2x20變形可得：x2x+10，解得1x2，即A=1,2，對于B中由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，故B={x|y=log2（x2﹣3x+2）}={x|x＜1或x＞2}，即A∩B=(1,1).故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法及分式不等式解法，考查交集及其運算，是基礎(chǔ)題．2．A【解析】【分析】根據(jù)條件，分析是否成立即可。3．C【解析】【分析】由等比數(shù)列性質(zhì)知a92=a7?a11，且a9=a7q2=4q20 由此能求出a9的值．【詳解】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a11=16,a7=4, ∴a92=a7?a11=（﹣4）?（﹣16）=64，且a9=a7q2=4q20，∴a9=﹣8．故選：C．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查推理論證能力、運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4．C【解析】【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.【詳解】作出實數(shù)x，y滿足條件xy+1≥0x+y1≥0x≤3表示的平面區(qū)域：z=x+2y+7x+1=1+2y+3x+1,記u=y+3x+1，其表示定點P（1，3）與平面區(qū)域上的動點連線的斜率，顯然PB連線的斜率最小，此時B（3，2）故z的最小值為：32故選：C．【點睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍.5．A【解析】【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的值，可得tanφ的值．【詳解】將函數(shù)f（x）=sin（2x+π3）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，可得y=sin（2x+2φ+π3）的圖象；根據(jù)所得圖象關(guān)于原點對稱，則 2φ+π3=kπ，k∈Z，且φ0∴φ的最小值為π3，tanφ=tanπ3=3，故選：A．【點睛】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．6．D【解析】【分析】由an=14n21=12n12n+1=1212n112n+1進行列項相消求和得Sn=n2n+1再求出Sn的最大值即可得到的范圍.【詳解】解:∵an=14n21=12n12n+1=1212n112n+1 ∴Sn=12113+1315+?+12n112n+1=12113+1315+?+12n112n+1 =12112n+1=n2n+1，又∵Sn=n2n+1=122n+1122n+1=12122n+1在n∈N*上單調(diào)遞增，故當n→+∞時Sn→12，若mSn恒成立，則m≥12則m的最小值為12 .故選：D.【點睛】本題主要考查對數(shù)列的通項公式進行變形再利裂項相消對數(shù)列求和,解題的關(guān)鍵是正確求出Sn 的最大值.7．A【解析】試題分析： .考點：平面向量.8．B【解析】【分析】先求導(dǎo)數(shù)f39。x=x2+a→x+a→?b→，∵f（x）在R上存在極值；∴f′（x）=0有兩個不同實數(shù)根；△=a→24a→?b→0。(x)=4x2x，所以f39。(x0)(xx0)．若曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))的切線平行于y軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時，由切線定義知，切線方程為x=x0．15．π6【解析】分析: 根據(jù)正四面體的性質(zhì)，可得內(nèi)切球半徑，根據(jù)平面ACE截球O所得截面經(jīng)過球心，可得答案．詳解: ∵球O為正四面體ABCD的內(nèi)切球，AB=2，所以正四面體的體積為13(3422)236.設(shè)正四面體的內(nèi)切球半徑為r,則413(3422)r=13(3422)236故內(nèi)切球半徑r=66，平面ACE截球O所得截面經(jīng)過球心，故平面ACE截球O所得截面圓半徑與球半徑相等，故S=πr2=π6，點睛：本題主要考查幾何體的內(nèi)切球外接球問題，得到四個小的三棱錐，它們的體積的和等于正四面體的體積，本題就是根據(jù)體積相等列出關(guān)于r的方程的.16．52+6【解析】試題分析：OA=(1,0),OB=(1,1),(x,y)=λOA+μOB ?λ=xyμ=y，由0≤λ≤1≤μ≤2 ?0≤xy≤11≤y≤2，作出此可行域如圖所示，當直線z=xm+yn經(jīng)過點A(3,2)時，
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