20xx屆甘肅省會寧縣第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文試題解析版-資料下載頁
2025-04-04 02:47本頁面
【正文】 132+233+334+…+n3n+1，相減得2Sn=3+32+33+34+…+3nn3n+1=3(13n)13n?3n+1∴Sn =2n14?3n+1+34【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、錯位相減法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20．（1）；（2）或【解析】試題分析：（1）利用正弦定理對已知條件化簡可求，利用三角形的大邊對大角可求；（2）利用余弦定理可求， 之間的關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合三角形的面積可，再把， 的關(guān)系代入可求， 的值.試題解析：（1）， ， 或， ，所以（2）由，解得或①，又②，③，由①②③或 21．（1）當(dāng)p0 時,f(x)有唯一的極大值點(diǎn)x=1p； （2）[1,+∞).【解析】【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導(dǎo)，分別解f′（x）＞0，f′（x）＜0，求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可；（2）結(jié)合（I）p＞0時函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求函數(shù)f（x）的最大值，對任意的x＞0，恒有f（x）≤0?f（x）max≤0，代入求解p的取值范圍.【詳解】(I)∵f(x)=lnxpx+1,∴f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f39。(x)=1xp=1pxx當(dāng)p≤0時,f39。(x)0,f(x)在(0,+∞)上無極值點(diǎn)當(dāng)p0時,令f39。(x)=0,∴x=1p∈(0,+∞),f39。(x)、f(x)隨x的變化情況如下表:x(0,1p)1p(1p,+∞)f39。x+0fx↗極大值↘從上表可以看出:當(dāng)p0 時,f(x)有唯一的極大值點(diǎn)x=1p(Ⅱ)當(dāng)p0時在x=1p處取得極大值f(1p)=ln1p,此極大值也是最大值,要使f(x)≤0恒成立,只需f(1p)=ln1p≤0,∴p≥1,即p的取值范圍為[1,+∞)【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值，在求解中不能忽略了對函數(shù)定義域的判定，當(dāng)函數(shù)中含有參數(shù)時，要注意對參數(shù)的分類討論，本題又考查了函數(shù)的恒成立問題，這也是高考在導(dǎo)數(shù)部分的重點(diǎn)考查的知識點(diǎn)．22．（1）(x2)2+y2=4； （2）[5332,+∞).【解析】【分析】（1）化簡曲線方程C，可得ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，結(jié)合ρsinθ=y，ρcosθ=x，即可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，結(jié)合圓心到直線的距離，結(jié)合圖形，即可得出|PQ|的最小值，即可得出|PQ|的取值范圍．【詳解】(1)∵ρ=4cosθ4sinθ+4sinθ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ；又ρsinθ=y,ρcosθ=x，∴x2+y2=4x，∴C的直角坐標(biāo)方程為(x2)2+y2=4．(2)l的普通方程為x+2y+3=0，∴圓C的圓心到l的距離為d=53=533，∴PQ的最小值為dr=5332，∴PQ的取值范圍為[5332,+∞)【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．23．（1）∞,2∪5,+∞（2）m+4n≥22+3(當(dāng)且僅當(dāng)m=2+1,n=2+224時取等號)【解析】【分析】（1）由零點(diǎn)分區(qū)間的方法，去掉絕對值，分情況解不等式即可；（2）原不等式轉(zhuǎn)化為ax≤x≤a+2，即a2=1a+2=3解得a值即可，再由1的妙用，結(jié)合均值不等式得到結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)a=2時，不等式為x2+x1≥7，∴x12x+1x≥7或1≤x≤22x+x1≥7或x2x2+x1≥7，∴x≤2或x≥5．∴∴不等式的解集為∞,2∪5,+∞．(2)fx≤2即xa≤2，解得a2≤x≤a+2，而fx≤2解集是1,3，∴a2=1a+2=3,解得a=1，所以1m+12n=am0,n0，∴m+4n=m+4n1m+12n=3+4nm+m2n≥22+3．(當(dāng)且僅當(dāng)m=2+1,n=2+224時取等號)【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．解決二元的范圍或者最值問題，常用的方法有：不等式的應(yīng)用，二元化一元的應(yīng)用，線性規(guī)劃的應(yīng)用，等.
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