20xx屆湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三上學(xué)期11月月考三數(shù)學(xué)文試題解析版-資料下載頁
2025-04-04 02:47本頁面
【正文】 （θ是焦點(diǎn)弦的傾斜角）來計(jì)算.（2）由（1）得到AB的中點(diǎn)G的坐標(biāo)，故可得CD的直線方程，聯(lián)立CD的直線方程和拋物線的方程后可得CD的中點(diǎn)（即為所求圓的圓心），再利用弦心距和弦長AB計(jì)算半徑后可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】（1）法一：據(jù)題意設(shè)拋物線方程為y2=2pxp0.則y2=2px,y=xp2?x2px+p24=2px，即x23px+p24=0. 設(shè)Ax1,y1，Bx2,+x2==p24.∴AB=x1+x2+p=4p=16，∴p=4，y2=8x法二：AB=2psin2a，∵k=1 ，∴sin2a=12.∴4p=16，∴p=4 ，∴y2=8x.（2）由（1）知，AB中點(diǎn)G6,4，∴l(xiāng)CD的方程為：y4=x6，即y=x+10y=x+=8x?y2=810y?y2+8y80=0.設(shè)Cx3,y3，Dx4,y4.∴y3+y4=8，∴CD的中點(diǎn)M14,（1）知道AB的中點(diǎn)為6,4，所以r=82+82+82=83，∴所求圓的方程為x142+y+42=192.【點(diǎn)睛】拋物線y2=2pxp0中過焦點(diǎn)的弦長為2psin2θ（θ為焦點(diǎn)弦的傾斜角）或x1+x2+p（Ax1,y1,Bx2,y2為焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)）.又求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)鍵是利用圓的幾何性質(zhì)確定出圓心坐標(biāo)和圓的半徑.21．（1）a=2，fx在0,12上遞減，在12,+∞上遞增.（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）由x=12為fx的極值點(diǎn)，所以f39。12=0，從而可求得a，再根據(jù)f39。x的符號(hào)得到fx的單調(diào)區(qū)間.（2）不等式fm+nf2n2m2n12n+1m+n等價(jià)于lnm+n2n＜m+n2n1，構(gòu)建新函數(shù)φx=lnxx+1可證該不等式.【詳解】（1）f39。x=ax1x2=ax1x2.f39。12=0?12a1=0?a=2.f39。x=2x1x2.當(dāng)x12時(shí)，f39。x＞0.當(dāng)0x12時(shí)，f39。x＜0.∴fx在0,12上遞減，在12,+∞上遞增.（2）要證fm+nf2n＜2m2n12n+1m+n.只要證2lnm+n+1m+n2ln2n+12n＜2m2n12n+1m+n.即證：2lnm+n2n＜mnn.也就是證：lnm+n2n＜mn2n.即證lnm+n2n＜m+n2n2n=m+n2n1.構(gòu)造函數(shù)φx=lnxx+1.則φ39。x=1x1=1xx.∴φx在0,1上遞增，在1,+∞上遞減。又∵0＜m＜n，∴0＜m+n2n＜1.∴φm+n2n＜φ1=0，即lnm+n2n＜m+n2n1，故fm+nf2n＜2m2n12n+1m+n.【點(diǎn)睛】（1）函數(shù)的極值刻畫了函數(shù)局部性質(zhì)，它可以理解為函數(shù)圖像具有“局部最低”的特性，用數(shù)學(xué)語言描述則是：“在x0的附近的任意x ，有fxfx0（fxfx0）” ．另外如果fx在x0附近可導(dǎo)且x0的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)發(fā)生變化，則x=x0必為函數(shù)的極值點(diǎn)．（2）多元不等式的恒成立問題，應(yīng)該根據(jù)不等式的形式采用合適的方式來處理，常見的方法有：①基本不等式：主要解決和式和積式之間的關(guān)系；②線性規(guī)劃：主要解決二元一次不等式組條件下目標(biāo)函數(shù)的最值問題；③導(dǎo)數(shù)法：不等式可以轉(zhuǎn)化為一元不等式且與指數(shù)、對(duì)數(shù)有關(guān)．22．（1）x2+y24x4y+6=0；（2）最大值為6，最小值為2．【解析】解（Ⅰ）； ………3分（為參數(shù)） ………5分（Ⅱ）因?yàn)椋云渥畲笾禐?，最小值為2……………10分23．(1) a=2。(2) m 的取值范圍(∞?，??5].【解析】試題分析：（1）由|xa|≤3 得a3≤x≤a+3,再根據(jù)f（x）≤3的解集為[1,5] 可得,所以a=2．（2）由|x2|+|x+3|≥|（x2）（x+3）|=5可得m≤5．試題解析：（1）∵|xa|≤3 ，∴a3≤x≤a+3，∵f（x）≤3的解集為[1,5] ，∴，∴a=2． 5分（2）∵f（x）+f（x+5）=|x2|+|x+3|≥|（x2）（x+3）|=5又f（x）+f（x+5）≥m恒成立 ,∴m≤5． 10分考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式
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