20xx屆甘肅省會寧縣第一中學高三上學期第三次月考數(shù)學文試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 】【分析】由已知中函數(shù)解析式f（x），我們易求出導函數(shù)f′（x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)f（x）有極值，方程f′（x）=x2﹣x+c=0沒有實數(shù)解，構(gòu)造關(guān)于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范圍．【詳解】∵f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）無極值，則方程f′（x）=x2﹣x+c=0沒有變號的實數(shù)解，從而△=1﹣4c≤0，∴c≥14，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件，導數(shù)在最大值，最小值問題中的應用，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】可分別以直線AC，AB為x，y軸，建立平面直角坐標系，根據(jù)條件便可求出點A，B，C，D的坐標，進而求出點E的坐標，從而得出向量AE，EB的坐標，這樣進行數(shù)量積的坐標運算即可求出AE?EB的值．【詳解】如圖，分別以邊AC，AB所在直線為x，y軸，建立平面直角坐標系，則：A0,0B0,62C6,0D3,32 因為AE=12ED，所以AE=13AD∴AE=1，2，E1,2,EB=1,52 ∴AE?EB=1+10=：C．【點睛】考查建立平面直角坐標系，通過坐標解決向量問題的方法，能求平面上點的坐標，以及向量數(shù)乘的幾何意義，數(shù)量積的坐標運算．10．A【解析】分析：先將三角函數(shù)化為同名函數(shù)f(x)=sin(2x+π6)=sin(2x+π2π3)=cos(2xπ3)然后根據(jù)三角函數(shù)伸縮規(guī)則即可.詳解：由題可得：f(x)=sin(2x+π6)=sin(2x+π2π3)=cos(2xπ3)，故只需橫坐標縮短到原來的23倍即可得cos(3xπ3)，故選A.點睛：考查三角函數(shù)的誘導公式，伸縮變換，對公式的正確運用是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.11．C【解析】分析：首先根據(jù)兩向量平行，求得tanα，再根據(jù)誘導公式化簡，最后分子和分母同時除以cosα，表示為tanα，最后代入即可求得結(jié)果.詳解：因為a//b，cosα=2sinα，解得tanα=12，原式=sinα+cosα2cosαsinα，然后分子和分母同時除以cosα化簡為tanα+12tanα=12+1212=13，故選C.點睛：本題考查向量平行的坐標表示，以及同角三角函數(shù)的關(guān)系等知識，意在考查學生分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題型.12．A【解析】【分析】根據(jù)條件容易求出t=4，從而得出a=4,0，從而得出a+2b=2,23可設(shè)a+2b與b的夾角為θ，這樣根據(jù)cosθ=a+2bba+2bb 即可求出cosθ，進而得出θ的值．【詳解】因a?b=4=t∴t=4；∴a=4,0，b=1,3，a+2b=2,23設(shè)a+2b與b的夾角為θ，則：cosθ=a+2bba+2bb=2+642=12，∴θ=π3故答案為：A．【點睛】本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式、余弦定理的應用，一是a?b=abcosθ，二是a?b=x1x2+y1y2，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， cosθ=abab （此時ab往往用坐標形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是a?bb；（3）a,b向量垂直則a?b=0。(4)求向量ma+nb 的模（平方后需求a?b）.13．﹣1．【解析】【分析】由代入法可得α=﹣1，求出g（x）=1﹣1x在區(qū)間[12，2]上單調(diào)遞增，即可得到最小值．【詳解】由冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（2，12），可得2α=12，解得α=﹣1，即有f（x）=1x，函數(shù)g（x）=（x﹣1）f（x）=1﹣1x在區(qū)間[12，2]上單調(diào)遞增，則g（x）的最小值為g（12）=1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查函數(shù)的最值求法，注意運用函數(shù)單調(diào)性，同時考查冪函數(shù)解析式求法：待定系數(shù)法，考查運算能力，屬于中檔題．14．5【解析】【分析】log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3(a4?a7)5，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a4?a7=3，∴l(xiāng)o
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