20xx屆四川省棠湖中學高三上學期第三次月考數(shù)學理試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的函數(shù)求值問題，屬于中檔題.10．B【解析】【分析】令fx=0,gx=0，轉(zhuǎn)化為ax=x+4,logax=x+4，即y=ax,y=logax與直線y=x+，圖像關于y=x對稱，結合圖像，可判斷得m+n=4，然后化簡1m+1n=14?1m+1n?m+n，展開后利用基本不等式可求得最小值及取值范圍.【詳解】令fx=0,gx=0，轉(zhuǎn)化為ax=x+4,logax=x+4，即y=ax,y=logax與直線y=x+，圖像關于y=，由圖可知，m+n=4m≠n，故1m+1n=14?1m+1n?m+n =142+nm+mn142+2nm?mn=.【點睛】本小題主要考查函數(shù)零點問題的研究方法，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，并且考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖像關于y==ax，與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)，圖像關于y=.11．B【解析】設， ，則.∴得，即.∵點滿足∴∴∵∴∴，即∵雙曲線的漸近線方程為∴雙曲線的漸近線方程為故選B.12．B【解析】易知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(2)=2221=0，所以函數(shù)f(x)只有一個零點2，故M={2}.由題意知|2β|1，即1β3，由題意，函數(shù)g(x)在(1,3)內(nèi)存在零點，由g(x)=x2aex=0，得aex=x2，所以a=x2ex，記h(x)=x2ex(x∈(1,3))，則h39。(x)=2xexexx2(ex)2=x(2x)ex(x∈(1,3))，所以當x∈(1,2)時，h39。(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增；當x∈(2,3)時，h39。(x)0，函數(shù)h(x)(x)≤h(2)=(1)=1e，h(3)=9e31e，所以1eh(x)≤h(2)=4e2，所以a的取值范圍為(1e,4e2].故選B.點睛：本題通過新定義滿足“1度零點函數(shù)”考查函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點問題，屬于難題，遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決，將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為a=x2ex，即求函數(shù)的值域問題，通過導數(shù)得單調(diào)性，得值域.13．40【解析】【分析】(x2)5的通項為Tr+1=C5rx5r2r，令5r=3,r=2，求得(x2)5展開式中的x3項的系數(shù)，從而可得結果.【詳解】(x2)5的通項為Tr+1=C5rx5r2r，令5r=3,r=2，(x2)5展開式中的x3項的系數(shù)為C5222=40，即x(x2)5展開式中的x4項的系數(shù)為40，故答案為40.【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式Tr+1=Cnranrbr；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.14．??1??【解析】【詳解】∵曲線f(x)=x2+ax在點(1,f(1))處的切線與直線x+y2=0垂直，所以切線斜率為1，∴f39。1=1，∵f39。x=2xax2，∴f39。1=2a=1，解得a=1，故答案為1.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求切線斜率，屬于難題. 應用導數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1) 已知切點Ax0,fx0求斜率k,即求該點處的導數(shù)k=f39。x0；(2) 己知斜率k求切點Ax1,fx1,即解方程f39。x1=k；(3) 巳知切線過某點Mx1,fx1(不是切點) 求切點, 設出切點Ax0,fx0,利用k=fx1fx0x1x0=f39。x0求解.15．5【解析】分析：作出圖形，以∠BAC為變量，在ΔABD和ΔABC中，分別利用余弦定理和正弦定理將AD表示為關于∠BAC的函數(shù)，再利用三角恒等變換和三角函數(shù)的最值進行求解．詳解：設∠BAC=θ，在ΔABC中，由正弦定理，得BCsinθ=ACsin∠ABC，即BCsinθ=5sin∠ABC，即BC?sin∠ABC=5sinθ，由余弦定理，得BC2=625cosθ；在ΔABD中，由余弦定理，得AD2=AB2+BD22AB?BDcos∠ABD，=1+4BC2+4BCsin∠ABC=2585cosθ+45sinθ=25+20sin(θφ)，其中tanφ=2，則AD2≥5，即AD的最小值為5．點睛：（1）解決本題的關鍵是合理選擇∠BAC為自變量，再在ΔABC和ΔABD中，利用正弦定理、余弦定理進行求解；（2）利用三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)求最值時，往往用到如下輔助角公式：asinα+bcosα=a2+b2sin(α+φ)，其中tanφ=ba．16．a(chǎn)12【解析】分析：求出函數(shù)的導數(shù)，通過題中所給的大的范圍，可以確定函數(shù)在相應區(qū)間上的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，得到關于a的不等式，從而求出a的范圍.詳解：g39。(x)=2ax，依題意，x∈[1,e]時，fmin(x)gmax(x)成立，已知a≤0，則g39。(x)0，所以g(x)在[1,e]上單調(diào)遞減，而f(x)在[1,e]上單調(diào)遞增，所以fmin(x)=f(1)=a，gmax(x)=g(1)=a+1，所以有aa+1，得a12，故a的取值
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