20xx屆四川省雅安中學高三上學期開學考試數學文試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:46 本頁面
【文章內容簡介】 構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.9．C【解析】設圓上任意一點P的坐標為cosα,sinα+1，即x=cosα,y=sinα+1，即x+y+c=cosα+sinα+1+c =222cosα+22sinα+1+c=2sinα+π4+1+c≥0，即c≥12sinα+π4，又∵1≤sinα+π4≤1，∴得到12≤12sinα+π4≤1+2，則c≥1+2，故選C.【方法點晴】本題主要考查圓的參數方程、利用輔助角公式求最值以及不等式恒成立問題，屬于難題. 求最值問題往往先將所求問題轉化為函數問題，然后根據:配方法、換元法、不等式法、三角函數法、圖像法、函數單調性法求解，利用三角函數法求最值，首先將參數換元，然后利用輔助角公式及三角函數的有界性求解即可.10．B【解析】【分析】首先，將給定的參數方程和極坐標方程化為普通方程，然后，利用直線與圓的位置關系, 圓心到直線的距離為d=22+42=22,進行判斷．【詳解】∵直線l的參數方程為x=ty=4+t(t 為參數．所以它的普通方程為：xy+4=0，∵曲線C的極坐標方程為ρ=42sin(θ+π4)，∴ρ=42sin(θ+π4)=4(sinθ+cosθ)，兩邊同乘ρ，得x2+y2=4x+4y，所以直角坐標方程為(x2)2+(y2)2=8，所以圓C它的半徑為22 ，圓心為(2,2)，圓心到直線的距離為d=22+42=22 ，所以直線l和曲線C的公共點有1個．故選：B．【點睛】這個題目考查了參數方程和極坐標方程化為普通方程，直線和圓的位置關系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數形結合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經常用到垂徑定理和垂徑定理.11．C【解析】【分析】根據題意畫出函數fx 的圖像，再畫出直線y=x ，之后上下移動，當直線過點A時，直線與函數圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數的圖像有兩個交點，進而可以得到a的范圍.【詳解】畫出函數fx 的圖像，y=ex在y軸右側的去掉，再畫出直線y=x ，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當直線過點A時，直線與函數圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數的圖像有兩個交點，即方程fx=xa有兩個解，也就是函數gx有兩個零點，此時滿足a≤1，即a≥1，故選C.【點睛】本題中涉及根據函數零點求參數取值，是高考經常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；（2）分離參數后轉化為函數的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數的圖象與參數的交點個數；（3）轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.12．C【解析】【分析】函數fx=mlnx2x2+1x在定義域內單調遞減，則f39。x=mx4x1x2恒成立，變量分離得到m≤4x2+1x恒成立，構造函數gx=4x2+1x，對函數求導得到函數的最值，進而得到結果.【詳解】函數fx=mlnx2x2+1x在定義域內單調遞減，則f39。x=mx4x1x2恒成立，即m≤4x2+1x恒成立，設gx=4x2+1x,g39。x=8x1x2=8x31x2，函數g(x)在0，12↘，12，+∞↗，故函數g(x)在12處取得最小值，代入得到m≤3. 則函數fx=mlnx2x2+1x在定義域內單調遞減的概率為34.故答案為：C.【點睛】導數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若 fx0就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為fxmin0 ，若fx0恒成立?fxmax0；（3）若fxgx 恒成立，可轉化為fxmingxmax（需在同一處取得最值） .13．2【解析】拋物線的標準方程：y2=ax，焦點坐標為（，0），準線方程為x=﹣，由拋物線的焦半徑公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案為：2．點睛：在解決與拋物線有關的問題時，要注意拋物線的定義在解題中的應用。拋物線定義有兩種用途：一是當已知曲線是拋物線時，拋物線上的點M滿足定義，它到準線的距離為d，則|MF|＝d，可解決有關距離、最值、弦長等問題；二是利用動點滿足的幾何條件符合拋物線的定義，從而得到動點的軌跡是拋物線．14．x2+y2=1 【解析】【分析】先將曲線C的參數方程化為標準方程為：x29+y24=1，再經過坐標變換得到x=3x39。y=2y39。θ為參，代入方程x29
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