20xx屆重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)校高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 令f′（x）=0，解得x=0或x=2，且函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣2），（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣2，0）所以函數(shù)f（x）在x=2處取得極大值，且有f（2）=4e2故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．10．B【解析】【分析】利用向量平行四邊形法則、三角形法則、向量共線定理可得.【詳解】由圖可知：BF→=12BA→+12BE→，BE→=23BC→，BC→=AC→﹣AB→，AC→=AD→+DC→，DC→=12AB→，∴BF→=﹣12AB→+13（AD→+12AB→﹣AB→）=﹣23AB→+13AD→，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行四邊形法則、三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．11．A【解析】【分析】將點(diǎn)P置于第一象限．設(shè)F1是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF1．由M、O分別為FP、FF1的中點(diǎn)，知|MO|=12|PF1|．由雙曲線定義，知|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|=|OF|2|OT|2=b．由此知|MO|﹣|MT|=12（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．【詳解】將點(diǎn)P置于第一象限．設(shè)F1是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF1∵M(jìn)、O分別為FP、FF1的中點(diǎn)，∴|MO|=12|PF1|．又由雙曲線定義得，|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|=|OF|2|OT|2=b．故|MO|﹣|MT|=12|PF1|﹣|MF|+|FT|=12（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．12．D【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，可求出x0時(shí)f(x)的最值為1e12，先求出f(x)=12的根，然后利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【詳解】作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當(dāng)?x0時(shí)，由f(x))=x??ex知x=1時(shí)函數(shù)取得極大值也是最大值為1e，此時(shí)f(x))=12無解，當(dāng)?x?0時(shí)，由f(x))=12得lnx+1=12, ，即x=e12112 ，由g（x）=f（f（x））12=0 得f（f（x））=12 ，則f（x）=e121，有一個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=f（f（x））12=0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用函數(shù)與方程的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題是解決本題的關(guān)鍵．13．25【解析】【分析】根據(jù)a→∥b→即可得出y=4，從而得出|?b→?|=25【詳解】∵a→∥b→；∴y=4；∴|b→?|=25．故答案為25【點(diǎn)睛】考查向量平行時(shí)坐標(biāo)的關(guān)系，向量坐標(biāo)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14．12【解析】分析：先根據(jù)條件解出sinα，cosβ，再根據(jù)兩角和正弦公式化簡求結(jié)果.詳解：因?yàn)閟inα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，所以(1sinα)2+(cosα)2=1,∴sinα=12,cosβ=12，因此sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=1212cos2α=141+sin2α=141+14=12.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.15．2+1【解析】過點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得：|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|，則|PN||PA|=1m，設(shè)PA的傾斜角為α，則sinα=1m，當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，設(shè)直線PA的方程為y=kx1，代入x2=4y，可得x2=4(kx1)，即x24kx+4=0，∴Δ=16k216=0，即k=177。1，∴P(2,1)，雙曲線的實(shí)軸長為PAPB=2(21)，∴雙曲線的離心率為22(21)=2+1，故答案為2+1.點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì)，有一定的難度；過點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義結(jié)合|PA|=m|PB|，可得|PN||PA|=1m，設(shè)PA的傾斜角為α，當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可求出雙曲線的離心率.16．（1,∞）【解析】【分析】先求導(dǎo)，利用f′（x）=0時(shí)，x=0或x=2a3,討論兩個(gè)極值點(diǎn)與（1，1）的關(guān)系，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系將極值與端點(diǎn)處函數(shù)值作比較得到a的范圍.【詳解】∵f（x）=x3﹣ax，∴f′（x）=3x2﹣2ax=x(3x2a)，當(dāng)f′（x）=0時(shí)，x=0或x=2a3,（1）當(dāng)2a3∈（﹣∞，﹣1]時(shí)，即a≤32時(shí)，f(x)在（
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1