20xx屆重慶市第一中學(xué)高三10月月考數(shù)學(xué)文試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 *)得到an=n，任意的n∈N*，1n+a1+1n+a2+1n+a3+?+1n+an2λ≥0恒成立等價(jià)于1n+1+1n+2+1n+3+?+1n+n≥2λ，利用作差法求出gn=1n+1+1n+2+1n+3+?+1n+2的最小值即可.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，a22=2S1+1+1，又a2=2，∴a1=1∵an+12=2Sn+n+1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an2=2Sn﹣1+n，兩式相減可得：an+12﹣an2=2an+1，∴an+12=（an+1）2，∵數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，顯然n=1時(shí)，適合上式∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1．∴an=1+（n﹣1）=n．任意的n∈N*，1n+a1+1n+a2+1n+a3+?+1n+an2λ≥0恒成立，即1n+1+1n+2+1n+3+?+1n+n≥2λ恒成立記gn=1n+1+1n+2+1n+3+?+1n+ngn+1gn=1n+2+1n+3+?+1n+n+1n+n+1+1n+n+21n+1+1n+2+1n+3+?+1n+n，=1n+n+1+1n+n+21n+1=12n+1+12n+222n+2=12n+112n+2＞0，∴gn為單調(diào)增數(shù)列，即gn的最小值為g1=12∴12≥2λ，即λ≤14故選：C【點(diǎn)睛】已知Sn求an的一般步驟：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由a1=S1求a1的值；（2）當(dāng)n≥2時(shí)，由an=SnSn1，求得an的表達(dá)式；（3）檢驗(yàn)a1的值是否滿足（2）中的表達(dá)式，若不滿足則分段表示an；（4）寫出an的完整表達(dá)式.11．D【解析】【分析】首先分析函數(shù)fx的性質(zhì)，然后換元后分離參數(shù)求解實(shí)數(shù)m的取值范圍即可.【詳解】由函數(shù)fx的解析式可得函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，fx=xex，f39。x=1xex，由導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)fx在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,+∞上單調(diào)遞減，且當(dāng)x0時(shí)，fx=xex0，函數(shù)的最大值為f1=1e，據(jù)此繪制函數(shù)fx的圖象如圖所示，令t=fx，原問題等價(jià)于關(guān)于t的方程t2(m+2)t+2m=0在區(qū)間0,1e上存在唯一的實(shí)數(shù)根；整理可得：m=t22t+2t+1，令gt=t22t+2t+10t1e，則g39。t=t2+2t4t+12，由二次函數(shù)的性質(zhì)易知g39。t0在定義域內(nèi)恒成立，則函數(shù)gt在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，且g0=2，g1e=2e22e+1e2+e，據(jù)此可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2e22e+1e2+e,2).本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．12．34 【解析】【分析】由題意得到關(guān)于x的方程，解方程即可求得x的值.【詳解】由向量平行的充分必要條件可得：4x31=0，解得：x=34.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)表示，向量平行的充分必要條件等知識，意在考查學(xué)生的化能力和計(jì)算求解能力.13．3【解析】分析：求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可。詳解：y39。=aex+ax+1ex則f39。0=a+1=2所以a=3故答案為3.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。14．3【解析】【分析】首先設(shè)出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，然后結(jié)合平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解數(shù)量積即可.【詳解】由題意可知，△ABO為等邊三角形，設(shè)B2cosθ,2sinθ，A2cosφ,2sinφ，其中θφ=π3，則：OC=6cosφ4cosθ,6sinφ4sinθ，OM=cosφ+cosθ,sinφ+sinθ，由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得：OC?OM= 6cos2φ+2cosθcosφ4cos2θ +6sin2φ+2sinθsinφ4sin2θ=64+2cosθφ =64+1=3.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15．850【解析】【分析】由題意將原問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的問題，然后利用線性規(guī)劃的方法求解最值即可.【詳解】依題意，每天生產(chǎn)的玩具A型商品x個(gè)、B商品y個(gè)、C商品的個(gè)數(shù)等于：100?x?y，所以每天的利潤T=8x+9y+6(100?x?y)=2x+3y+600.約束條件為：5x+7y+4100xy?600100xy?0x?0,y?0,x,y∈N*，整理得x+3y?200x+y?100x,y∈N*.目標(biāo)函數(shù)為T=2x+3y+600.如圖所示,做出可行域.初始直線l0:2x+3y=0，平移初始直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，T有
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