20xx屆遼寧省沈陽市東北育才中學高三上期中數(shù)學試卷理科解析版(1)(編輯修改稿)
2025-05-01 02:48 本頁面
【文章內容簡介】 出m⊥n，故C命題正確對于D，∵n⊥β且α//β，可以得出n⊥α，再由m⊥α，可以得出m//n，故D命題正確故選B【點睛】本題主要考查了平面之間的位置關系，解題的關鍵是有著較好的空間想象能力以及空間中線面，面面位置關系性質熟練掌握，要認真審題，注意本題是找出不正確的選項。10．B【解析】如圖所示，2π3ω≤π≤4π3ω，解得23≤ω≤43，故選B.11．D【解析】分析：將原問結合函數(shù)的單調性轉化為m≤xlnx對任意的x≥e恒成立，結合導函數(shù)的性質求解實數(shù)m的最大值即可.詳解：不等式x2lnxmemx≥0 ? x2lnx≥memx ? xlnx≥memxx ? lnxelnx≥mxemx.設fx=x?exx0，則f39。x=x+1ex0,于是f(x)在0,+∞上是增函數(shù).因為mx0，lnx0，所以mx≤lnx，即m≤xlnx對任意的x≥e恒成立，因此只需m≤xlnxmin.設gx=xlnxx≥e，g39。x=lnx+10x≥e，所以gx在e,+∞上為增函數(shù)，所以gxmin=ge=e，所以m≤e，即m的最大值是e.本題選擇D選項.點睛：函數(shù)的單調性是函數(shù)的重要性質之一，但如果我們能挖掘其內在聯(lián)系，抓住其本質，那么運用函數(shù)的單調性解題，能起到化難為易、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，構造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調性進行解題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.12．B【解析】【分析】明確函數(shù)g(x)的圖象及性質，命題的正誤易判.【詳解】f（x）=xlnx的導數(shù)為f′（x）=1+lnx，則gx=f39。xx=1+lnxx，g39。x=lnxx2,對于①gx0即1+lnxx＞0，解得x1e，故正確；對于②g39。x=lnxx2，當x∈0,1時g39。x＞0，g(x)在0,1單調遞增，故錯誤；對于③m2(x12x22)f(x1)f(x2)可化為：fx2m2x22fx1m2x12設φx=fxm2x2，又x1x20∴φx在0，+∞上單調遞減，∴φ39。x=1+lnxmx≤0在0，+∞上恒成立，即m≥1+lnxx，又gx=1+lnxx在0,1單調遞增，在1，+∞上單調遞減，g1=1，∴m≥1故正確；對于④若函數(shù)F(x)=f(x)ax2有兩個極值點，則F39。(x)= 1+lnx2ax有兩個零點，即1+lnx2ax=0，2a=1+lnxx又gx=1+lnxx在0,1單調遞增，在1，+∞上單調遞減，g1=1，x→+∞時，gx→0，即2a∈0,1，a∈0,12，故錯誤；故選：B【點睛】本題考查導數(shù)的運用：考查函數(shù)的單調性，考查恒成立問題，考查函數(shù)的零點的個數(shù)，注意運用轉化思想、數(shù)形結合思想，屬于中檔題．13．2【解析】【分析】利用函數(shù)的周期性和奇偶性來解題【詳解】∵函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，∴f174=f14=log214=2f1=f(1)由圖象可得f1=f1=0，則f174+f1=2故答案為2【點睛】本題主要考查了的是函數(shù)的概念和性質，運用奇偶性和周期性來解題，較為簡單。14．73【解析】【分析】運用正弦定理和橢圓的基本性質來解題【詳解】∵|PF1|=2|PF2|，PF1+PF2=2a∴PF2=2a3，PF1=4a3∵∠F1PF2=120176。，cos∠F1PF2=2a32+4a324c22?2a3?4a3=12解得c2a2=79∴e=ca=73故答案為73【點睛】在求離心率的題目時結合題意，運用余弦定理解三角形，得到邊的數(shù)量關系，然后求得離心率，本題較為基礎。15．934【解析】【分析】由正弦定理和三角函數(shù)公式化簡已知式子可得cosA的值，由余弦定理可求64=（b+c）2﹣bc，求bc，即可得三角形的面積．【詳解】∵在△ABC中btanB+btanA=﹣2ctanB，∴由正弦定理可得sinB（tanA+tanB）=﹣2sinCtanB，∴sinB（tanA+tanB）=﹣2sinC?sinBcosB，∴cosB（tanA+tanB）=﹣2sinC，∴cosB（sinAcosA+sinBcosB）=﹣2sinC，∴cosB?sinAcosB+cosAsinBcosAcosB=﹣2sinC，∴cosB?sin(A+B)cosAcosB=sinCcosA=﹣2sinC，解得cosA=﹣12，A=2π3；∵a=8，b+c=73,由余弦定理可得：64=b2+c2+b
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