山西省呂梁市20xx屆高三上學(xué)期第一次摸底數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-05 19:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （ 2 +φ） =1， 解得 φ= +2kπ， k∈ Z； ∴ f（ x） =sin（ 2x+ ）； 令﹣ +2kπ≤ 2x+ ≤ +2kπ， k∈ Z， 解得﹣ +kπ≤ x≤ +kπ， k∈ Z， 當(dāng) x∈ [0， π]時，有 [0， ]， [ ， π]滿足條件． 故選： C． 9．定義在 R 上的函數(shù) f（ x），如果存在函數(shù) g（ x） =kx+b（ k， b 為常數(shù)）使得 f（ x） ≥ g（ x）對一切實(shí)數(shù) x都成立，則稱 g（ x）為 f（ x）的一個承托函數(shù)，現(xiàn)在如下函數(shù)： ①f（ x）=x3； ②f（ x） =2x； ③f（ x） = ； ④f（ x） =x+sinx則存在承托函數(shù)的 f（ x）的序號為（ ） A． ①④ B． ②④ C． ②③ D． ②③④ 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題． 【分析】 函數(shù) g（ x） =kx+b（ k， b 為常數(shù)）是函數(shù) f（ x）的一個承托函數(shù)，即說明函數(shù) f（ x）的圖象恒在函數(shù) g（ x）的上方（至多有一個交點(diǎn)）； 【解答】 解：函數(shù) g（ x） =kx+b（ k， b 為常數(shù)）是函數(shù) f（ x）的一個承托函數(shù)，即說明函數(shù) f（ x）的圖象恒在函數(shù) g（ x）的上方（至多有一個交點(diǎn)）； ①f（ x） =x3 的值域?yàn)?R，所以不存在函數(shù) g（ x），使得函數(shù) f（ x）的圖象恒在 g（ x）的上方，故不存在承托函數(shù)； ②f（ x） =2﹣ x＞ 0，所以 y=A（ A≤ 0）都是函數(shù) f（ x）的承托函數(shù)，故 ②正確； ③∵ f（ x） = 的值域?yàn)?R，所以不存在函數(shù) g（ x），使得函數(shù) f（ x）的圖象恒在 g（ x）的上方，故不存在承托函數(shù)； ④f（ x） =x+sinx≥ x﹣ 1，所以存在函數(shù) g（ x） =x﹣ 1 使得函數(shù) f（ x）的圖形 恒在函數(shù) g（ x）的上方，故存在承托函數(shù)． 故答案為： ②④ 10．正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，若 AC= AA1，則 AB 1與 CA1所成角的大小為（ ） A． 60176。 B． 105176。 C． 75176。 D． 90176。 【考點(diǎn)】 異面直線及其所成的角． 【分析】 以 A為原點(diǎn)，過 A在平面 ABC 內(nèi)作 AC 的垂線為 x軸， AC 為 y 軸， AA1為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出 AB1與 CA1所成角的大小． 【解答】 解：以 A為原點(diǎn)，過 A在平面 ABC 內(nèi)作 AC 的垂線為 x軸， AC 為 y 軸， AA1為z 軸， 建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè) AC= AA1=2 ， 則 A（ 0， 0， 0）， C（ 0， 2 ， 0）， A1（ 0， 0， 2）， B1（ ， ， 2）， =（ ）， =（ 0，﹣ 2 ， 2）， 設(shè) AB1與 CA1所成角的大小為 θ， 則 cosθ= =0， ∴ AB1與 CA1所成角的大小為 90176。． 故選： D． 11．已知直線 l1： 4x﹣ 3y+6=0和直線 l2： x=﹣ 1，拋物線 y2=4x上一動點(diǎn) P 到直線 l1和直線l2的距離之和的最小值是（ ） A． B． 2 C． D． 3 【考點(diǎn)】 點(diǎn)到直線的距離公式． 【分析】 設(shè)出拋物線上一點(diǎn) P 的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式 分別求出 P 到直線 l1和直線 l2的距離 d1和 d2，求出 d1+d2，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出距離之和的最小值． 【解答】 解：設(shè)拋物線上的一點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ a2， 2a），則 P 到直線 l2： x=﹣ 1 的距離 d2=a2+1； P 到直線 l1： 4x﹣ 3y+6=0 的距離 d1= 則 d1+d2=a2+1 = 當(dāng) a= 時， P 到直線 l1和直線 l2的距離之和的最小值為 2 故選 B 12．已知函數(shù) f（ x） = ，若關(guān)于 x的不等式 f（ x2﹣ 2x+2） ＜ f（ 1﹣ a2x2）的解集中有且僅有三個整數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A． [﹣ ，﹣ ） ∪ （ ， ] B．（ ， ] C． [﹣ ，﹣ ） ∪ （ ， ] D． [﹣ ，﹣ ） ∪ （ ， ] 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】 函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于直線 x=1 對稱，且當(dāng) x＞ 1 時，函數(shù)遞增，所以不等式 f（ x2﹣ 2x+2） ＜ f（ 1﹣ a2x2）可化為：（ a2﹣ 1） x2+2x﹣ 1＞ 0，分 a＜ 0 和 a＞ 0 兩種情況，可得滿足條件的實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【解答】 解：由解析式得：函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于直線 x=1 對稱，且當(dāng) x＞ 1 時，函數(shù)遞增， 所以不等式 f（ x2﹣ 2x+2） ＜ f（ 1﹣ a2x2）可化為： |x2﹣ 2x+2﹣ 1|＜ |1﹣ a2x2﹣ 1|， 即 x2﹣ 2x+1＜ a2x2，即（ a2﹣ 1） x2+2x﹣ 1＞ 0， 若原不等式的解集中有且僅有三個整數(shù)， 則 a＜ 0 時，（ ， ）有且僅有三個整數(shù)，解得： a∈ [﹣ ，﹣ ）， a＞ 0 時，（ ， ）有且僅有三個整數(shù)，解得： a∈ （ ， ]， 綜上可得： x∈ [﹣ ，﹣ ） ∪ （ ， ]， 故選： A 二、填空題（本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13．已知 | |=1， | |= ，且 ⊥ （ ﹣ ），則向量 與向量 的夾角是 ． 【考點(diǎn)】 數(shù)量積表示兩個向量的夾角． 【分 析】 由條件利用兩個向量垂直的性質(zhì)、兩個向量的數(shù)量積的定義求得 cosθ的值，可得向量 與向量 的夾角 θ的值． 【解答】 解：設(shè)向量 與向量 的夾角是 θ，則由題意可得 ?（ ﹣ ） = ﹣ =1﹣ 1 cosθ=0， 求得 cosθ= ，可得 θ= ， 故答案為： ． 14．（ x﹣ ） 6的展開式中常數(shù)項為 ﹣ ． 【考點(diǎn)】 二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的第 r+1 項，令 x的指數(shù)為 0 得常數(shù)項． 【解答】 解：展開式的通項公式為 Tr+1=（﹣ ） rC6rx6﹣ 2r， 令 6﹣ 2r=0 得 r=3， 得常數(shù)項為 C63（﹣ ） 3=﹣ ． 故答案為：﹣ ． 15．若不等式（﹣ 1） na＜ 2+ （﹣ 1） n+1對 ? n∈ N*恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 [﹣ 2，] ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題． 【分析】 若 n 為正奇數(shù)，﹣ a＜ 2+ 恒成立 ?﹣ a＜ （ 2+ ） min，可解得： a≥ ﹣ 2；若 n 為正偶數(shù)， a＜ 2﹣ 恒成立 ?﹣ a＜ （ 2﹣ ） min，利用函數(shù)的單調(diào)性可得 a≤ ．從而可得答案． 【解答】 解：若 n 為正奇數(shù)，則﹣ a＜ 2+ 恒成立 ?﹣ a＜ （ 2+ ） min，由于 y=2+ 為減函數(shù)，當(dāng) n→+∞時， y→0，故﹣ a≤ 2，解得： a≥
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