江蘇省海安縣20xx屆高三上學(xué)期第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-06 06:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 大，拍攝效果最佳 . 【解析】 試題分析：（ 1）先作 于 ，構(gòu)造直角三角形 ，然后運(yùn)用兩角差的正切公式求出 ，再求出 ；（ 2）先依據(jù)題設(shè)求出 ，然后建立目標(biāo)函數(shù) ，通過(guò)求函數(shù)的最值使得問(wèn)題獲解： 解：（ 1）如圖，作 于 ，則 . 所以 ， . 因?yàn)?， 所以 . 所以 . 答：建筑物的高度為 30米 . （ 2）設(shè)在第 層 處拍攝效果最佳，則攝影高度為 米（如圖）（ ） . 作 于 ，則 ， . ， ， （當(dāng) 時(shí)取 等號(hào)） . 因?yàn)楹瘮?shù) 在 上是單調(diào)增函數(shù)， 所以當(dāng) 時(shí)，張角 最大，拍攝效果最佳 . 答：該人在 6層拍攝時(shí)效果最好 . 18. 在平面直角坐標(biāo)系 中，已知橢圓 的左頂點(diǎn)為，離心率為 . （ 1）求橢圓 的方程； （ 2）如圖， 是圓 ： 的直徑（點(diǎn) 在 軸上方）， 交橢圓 于點(diǎn) ， ，設(shè) 與 的面積分別為 ，求 . 【答案】 (1) 。(2) . 【解析】 試題分析：（ 1）依據(jù)題設(shè)及橢圓基本量 之間的關(guān)系，求出 （ 2）借助（ 1）的結(jié)論及已知條件建立直線 的方程 然后與橢圓方程聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，最后再探 求 的值： 解 :(1)由條件， ， ，所以 ，從而 ， 所以橢圓 的方程是 . (2)由 (1)知，圓 的方程為 ， 因?yàn)?，設(shè) ，則 ，所以 ，從而直線 的斜率為 . 因?yàn)?是圓 的直徑，所以 ，從而直線 的斜率為 ， 所以直線 的方程為 . 聯(lián)立方程組 得 ， 解得 ， ，即 . 聯(lián)立方程組 得 ， 解得 ， ，即 . 所以 . 19. 已知函數(shù) ，其中 ， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) . （ 1）當(dāng) 時(shí)，求曲線 在 處的切線方程； （ 2）求函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間； （ 3）若 在 上恒成立，求 的取值范圍 . 【答案】 (1) 。(2) 當(dāng) 時(shí) ， 無(wú)單調(diào)減區(qū)間；當(dāng) 時(shí) ， 的單調(diào)減區(qū)間是 ；當(dāng) 時(shí) ， 的單調(diào)減區(qū)間是 。(3) . 【解析】 試題分析：（ 1）先對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行求導(dǎo)，再借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式求出切線方程；（ 2）先對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行求導(dǎo)，然后借助導(dǎo)函數(shù)的值的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)分析探求；（ 3）先不等式 進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)及分類(lèi)整合的數(shù)學(xué)思想探求函數(shù)的極值與最值，進(jìn)而分析推證不等式的成立求出參數(shù)的取值范圍。 解： (1)因?yàn)?，所以 . 因?yàn)?，所以 . 所以切線方程為 . (2) 因?yàn)?， 當(dāng) 時(shí) ， ， 所以 無(wú)單調(diào)減區(qū)間 . 當(dāng) 即 時(shí) ， 列表如下： 所以 的單調(diào)減區(qū)間是 . 當(dāng) 即 時(shí) ， ，列表如下： 所以 的單調(diào)減區(qū)間是 . 綜上，當(dāng) 時(shí) ， 無(wú)單調(diào)減區(qū)間； 當(dāng) 時(shí) ， 的單調(diào)減區(qū)間是 ； 當(dāng) 時(shí) ， 的單調(diào)減區(qū)間是 . (3) . 當(dāng) 時(shí) ， 由 (2)可得， 為 上單調(diào)增函數(shù)， 所以 在區(qū)間 上的最大值 ，符合題意 .
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