遼寧省莊河市高級中學(xué)、沈陽市第二十中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題-含解析(編輯修改稿)
2025-05-01 04:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 導(dǎo)數(shù)，利用二階導(dǎo)數(shù)反應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，從而反應(yīng)出原函數(shù)的性質(zhì)。第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 設(shè)滿足不等式組，則的最小值為__________.【答案】【解析】試題分析：如下圖，畫出可行域，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，所以如圖可得直線為斜率的最小值，,所以,所以的最小值是：.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【方法點(diǎn)睛】線性規(guī)劃中求最值的幾種題型包含（1）的最值，可轉(zhuǎn)化為的形式，斜率當(dāng)時(shí)，那么可將的最值問題轉(zhuǎn)化為直線的縱截距的最值問題；（2）表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)間距離平方的最值；（3）表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線斜率的最值；（4）可先變形為,而表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線距離的最值.14. 在中，角所對的邊分別為，且，則的最小值為__________.【答案】【解析】在中，由，則化簡得，由余弦定理得即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立則的最小值為15. 已知三個(gè)向量共面，且均為單位向量，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】三個(gè)向量共面，且均為單位向量，,可設(shè) ,則它表示單位圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，其最大值是最小值是的取值范圍是點(diǎn)睛：由本題題意均為單位向量，采用建立平面直角坐標(biāo)系，給出點(diǎn)坐標(biāo)，用點(diǎn)坐標(biāo)來表示向量后給出其幾何意義，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)點(diǎn)距，繼而求出范圍。本題化歸轉(zhuǎn)化的思想，將向量題目轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，借助距離問題來求范圍。16. 函數(shù)，若使得，則__________.【答案】【解析】令，令，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)有最小值，而當(dāng)且僅當(dāng)，即 故，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)成立，故即點(diǎn)睛：根據(jù)題目意思給出的解析式，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，運(yùn)用基本不等式求出的最小值，從而說明，由等號(hào)成立的條件計(jì)算出三、解答題 （本大題共6小題，、證明過程或演算步驟.） 17. 已知命題：指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題：，且為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】或.【解析】試題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出命題p為真命題時(shí)a的范圍，利用二次方程的實(shí)根分布求出命題q為真命題時(shí)a的范圍；據(jù)復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題真假的關(guān)系將“p或q為真，p且q為假”轉(zhuǎn)化為p， q的真假，列出不等式組解得．試題解析：若p真，則在R上單調(diào)遞減，∴0＜2a6＜1，∴3＜a＜．若q真，
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