陜西省西安市20xx屆高三上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-10 02:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 y=﹣ kx+z斜率的變化，從而求出 k的取值范圍 【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分 OAB）． 由 z=kx+y得 y=﹣ kx+z，即直線的截距最大， z也最大． 平移直線 y﹣ kx+z，要使目標(biāo)函數(shù) z=kx+y取得最小值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（ 1， 1）， 即直線 y=﹣ kx+z經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 1）時(shí)，截距最小， 由圖象可知當(dāng)陰影部分必須在直線 y=﹣ kx+z的右上方， 此時(shí)只要滿足直線 y=﹣ kx+z的斜率﹣ k大于直線 OA的斜率即可 直線 OA的斜率為 1， ∴ ﹣ k＞ 1，所以 k＜ ﹣ 1． 故選： B 【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意，假設(shè) 2個(gè)單位為甲單位和乙單位，按照分配在甲單位的人數(shù)分 3 種情況討論：即 ① 、甲單位 1人而乙單位 3人， ② 、甲乙單位各 2 人， ③ 、甲單位 3 人而乙單位 1 人，由組合數(shù)公式求出每一種情況的分配方法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，假設(shè) 2 個(gè)單位為甲單位和乙單位，分 3 種情況討論： ① 、甲單位 1 人而乙單位 3 人，在 4人中任選 1 個(gè)安排在甲單位，剩余 3人安排在甲乙單位即可，有 C41=4 種安排方法； ② 、甲乙單位各 2人，在 4人中任選 2 個(gè)安排在甲單位，剩余 2人安排在甲乙單位即可，有C42=6 種安排方法； ③ 、甲單位 3 人而乙單位 1 人，在 4人中任選 3 個(gè)安排在甲單位，剩余 1人安排在甲乙單位即可，有 C43=4 種安排方法； 則一共有 4+6+4=14 種分配方案； 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意根據(jù)題意進(jìn)行分類討論時(shí)，一定要做到不重不漏． 【考點(diǎn)】幾何概型． 【分析】由題意，求出兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，利用面積比求概率． 【解答】解：在區(qū)間 [0， 1]上隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù) x和 y，對(duì)應(yīng)的區(qū)間為邊長(zhǎng)為 1 的正方形， 面積為 1，在此條件下滿足 y＞ 2x 的區(qū)域面積為 ，所以所求概率為 ； 故選 A． 【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】利用 △ PF1F2的面積為 36 ，求出 P 的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，求出 a，即可求出雙曲線的方程． 【解答】解：由題意， F2（ 6， 0）， 設(shè) P（ m， n），則 ∵△ PF1F2的面積為 36 ， ∴ =36 ， ∴ |n|=6 ， ∴ m=9， 取 P（ 9， 6 ），則 2a= ﹣ =6， ∴ a=3， b=3 ， ∴ 雙曲線的方程為 ﹣ =1， 故選 A． 【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；冪函數(shù)的概念、解 析式、定義域、值域． 【分析】直接利用冪函數(shù)求出 a的值，然后求出二項(xiàng)式展開(kāi)式中所求項(xiàng)的系數(shù)． 【解答】解：冪函數(shù) y=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（ 3， 9）， ∴ 3a=9， ∴ a=2， ∴ =（ ﹣ ） 8的通項(xiàng)為 Tr+1=（﹣ 1） rC8r28﹣ rx ， 令 r﹣ 8=1， 解得 r=6， 展開(kāi)式中 x的系數(shù)為（﹣ 1） 6C8628﹣ 6=112， 故答案為： 112． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，冪函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和． 【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出 a1=1， d=2，由此能求出數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn． 【解答】解： ∵ 等差數(shù)列 {an}的公差 d≠ 0， 且 a1， a3， a13成等比數(shù)列， a2+a3=8， ∴ ， 解得 a1=1， d=2， ∴ 數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn= ． 故答案為： n2． 15.（﹣ ∞ ， 2﹣ ） ∪ （ 2﹣ ， 2） 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】函數(shù) f（ x） =lnx+ax存在與直線 2x﹣ y=0平行的切線 ? 方程 f′ （ x） = +a在區(qū)間x∈ （ 0， +∞ ）上有解，并且去掉直線 2x﹣ y=0與曲線 f（ x）相切的情況，解出即可． 【解答】解：函數(shù) f（ x） =lnx+ax 的導(dǎo)數(shù)為 f′ （ x） = +a（ x＞ 0）． ∵ 函數(shù) f（ x） =lnx+ax存在與直線 2x﹣ y=0平行的切線， ∴ 方程 +a=2在區(qū)間 x∈ （ 0， +∞ ）上有解． 即 a=2﹣ 在區(qū)間 x∈ （ 0， +∞ ）上有解． ∴ a＜ 2． 若直線 2x﹣ y=0與曲線 f（ x） =lnx+ax 相切，設(shè)切點(diǎn)為（ x0， 2x0）． 則 ，解得 x0=e． 此時(shí) a=2﹣ ． 綜上可知：實(shí)數(shù) a的取值范圍是（﹣ ∞ ， 2﹣ ） ∪ （ 2﹣ ， 2）． 故答案為：（﹣ ∞ ， 2﹣ ） ∪ （ 2﹣ ， 2）． 16. 【考點(diǎn)】定積分． 【分析 】根據(jù)定積分的幾何意義計(jì)算 dx，利用微積分基本定理計(jì)算 xdx，然后相加即可． 【解答】解：根據(jù)定積分的幾何意義可知 dx表示以 1 為半徑的圓面積的 ， ∴ dx= ， 又 xdx= | = ， ∴ （ +x） dx= dx+ xdx= ． 故答案為： ． 17.
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